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文档简介
专题6.2 等差数列及其求和【基础巩固】一、填空题1(2017南京模拟)在等差数列an中,已知a1a710,则a3a5_.【答案】10【解析】an是等差数列,a3a5a1a710.2(2017南通调研)已知数列an是等差数列,a1a78,a22,则数列an的公差d_.【答案】33中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为_【答案】5【解析】设该数列的首项为a1,根据等差数列的性质可得a12 01521 010,从而a15.4已知等差数列an的前n项和为sn,且s1010,s2030,则s30_.【答案】60【解析】s10,s20s10,s30s20成等差数列,2(s20s10)s10s30s20,4010s3030,s3060.5(2017徐州、宿迁、连云港模拟)在等差数列an中,a13a8a15120,则3a9a11的值为_【答案】48【解析】由a13a8a155a8120,得a824,故3a9a113(a18d)(a110d)2a114d2(a17d)2a848.6设数列an,bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则a37b37_.【答案】100【解析】设an,bn的公差分别为d1,d2,则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2,anbn为等差数列,又a1b1a2b2100,anbn为常数列,a37b37100.7(2017泰安模拟)设等差数列an的前n项和为sn,若a211,a5a92,则当sn取最小值时,n_.【答案】7【解析】设等差数列an的首项为a1,公差为d,由得解得an152n.由an152n0,解得n.又n为正整数,当sn取最小值时,n7.8正项数列an满足a11,a22,2aaa(nn*,n2),则a7_.【答案】二、解答题9等差数列an中,a3a44,a5a76.(1)求an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解(1)设数列an首项为a1,公差为d,由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知,bn.当n1,2,3时,12,bn1;当n4,5时,23,bn2;当n6,7,8时,34,bn3;当n9,10时,40,y0,由基本不等式可得xy2,当且仅当xy时“”成立又a60,a70,a6a724,当且仅当a6a72时,“”成立即a6a7的最大值为4.13设等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn,若对任意自然数n都有,则的值为_【答案】【解析】an,bn为等差数列,.,. 14设数列an的前n项和为sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得snam,则称an是“h数列”(1)若数列an的前n项和sn2n(nn*),证明:an是“h数列”;(2)设an是等差数列,其首项a11,公差d0,若an是“
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