黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2.1直线与平面平行的判定》教案 新人教A版必修2.doc

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定教案一、三维目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。四、教学过程（一）创设情景、揭示课题空间两直线有几种位置关系？直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？如何画出表示直线和平面的位置关系的图形呢？直线和平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理我们先来观察：门框的对边是平行的，如图ab，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇由此我们得到：这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知a1、问题直线a与平面平行吗？ab若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab（附证明，可不讲）已知：，（图2）求证： 证明：，经过确定一个平面，而，与是两个不同的平面 ，且，下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，点是的公共点，这与矛盾推理模式：，例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形中，分别是的中点（图3）求证：平面 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。例2：p是平行四边形abcd所在平面外一点，q是pa中点。求证：pc平面bdq线面平行问题，通常转化为线线平等来处理，如何寻找平行直线自然成为问题的关键，这可通过联想三角形中位线、平行四边形对边、梯形两底边、平行公理来完成。在平面bdq内找一条直线平行于pc，可以利用“中点”构造中位线解决。例3、已知四面体abcd中，m、n分别是三角形abc和三角形acd的重心，求证；（1）mn平面abd ；（2）bd平面cmn。例4、如图，已知p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mn平面pad；(2)若mnbc4，pa4，求异面直线pa与mn所成的角的大小（30）练习册概念判断题1、下列命题中正确的是()过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面直线l、平面与同一条直线m平行，则l若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行a bc d答案b2、给出下列结论(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行(2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行(3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行其中正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个答案a解析(1)错(2)错(3)正确3、给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数为()a1个 b2个 c3个 d4个答案b解析由公理4知(1)正确，正方体abcda1b1c1d1中，dd1平面abb1a1，dd1平面bb1c1c，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体abcda1b1c1d1中，a1b1与b1c1都与平面abcd平行，故(3)错；(4)正确，故选b.4给出下列命题：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；若直线与平面内的任意一条直线无公共点，则直线与平面平行；若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行其中正确命题的序号是()a bc d答案a解析由定义知正确；若直线与平面内的任一条直线无公共点，则此直线与平面无公共点，正确；如图(1)，直线aa，a与内不过a点的任意直线都不相交，故错；如图(2)，ab，b，满足ab，a，故错（三）自主学习、发展思维练习：教材第55页 1、2题1如图，长方体abcd abcd 中，（1）与ab平行的平面是 .（2）与aa 平行的平面是 .（3）与ad平行的平面是 .2如图，正方体，e为dd1的中点，试判断bd1与平面aec的位置关系并说明理由.让学生独立完成，教师检查、指导、