黑龙江省牡丹江第一高级中学高三数学8月摸底试题 文.doc

黑龙江省牡丹江第一高级中学2015年高三数学8月摸底试题 文一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） a3个 b2个 c1个 d无穷多个2、设复数，则等于（ ）a-1+i b1+ic-1+2id1+2i3、若，则定义域为（ ）a b c d 4、以下有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若则x=1”的逆否命题为“若”b“”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则p、q均为假命题d对于命题5、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）图2 a b c d 6、已知一个空间几何体的三视图如图2所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （ ）（a）4 (b)7 （c）6 （d）57、在abc中，a=15，b=10, a=，则 （ ）a b c d 是否结束输出开始8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）a27 b63 c15 d319、下列不等式一定成立的是（ ）a bc d10、实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（ ） a10 b12 c14 d1511、已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（ ） a . b. c. d .12、已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是( ) a. b. c. d.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知函数，则14、函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_ 15、若对任意mr，直线xym0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是_ 16、已知f（x）是定义r在上的偶函数，f（x）在0，+ 上为增函数，f（）=0，则不等式f（）0的解集为_ 三、解答题（17题-21题每题各12分，选做题10分）17、已知等差数列满足：， ，的前n项和为（1）求及； （2）令bn=（nn*），求数列的前n项和18、为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b，c三个区中抽取7个工厂进行调查，已知a，b，c区中分别有18，27，18个工厂。（1）求从a，b，c区中分别抽取的工厂个数； （2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率。19、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面； 20、已知圆（点o为坐标原点），一条直线与圆o相切，并与椭圆交于不同的两点a、b。 （1）设的表达式； （2）若，求直线的方程。21、已知函数为自然对数的底数）。 （1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围。四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2b铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22、选修41：几何证明选讲如图（见答题卡），ab、cd是圆的两条平行弦，be/ac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2 （1）求ac的长；（2）求证：beef23、选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点p，使点p到直线的距离最大，并求出此最大值24、选修45：不等式选讲已知函数. （1）若不等式的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、1 b 2 d 3 a 4 c 5 d 6d 7 a 8 b 9 c 10 a 11 b 12a二、13、2 14、8 15、(-,1) 16、0,12(2,+)三、17、解: （）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。18、（i）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为3分所以从a，b，c三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。（2）所求的概率为。19、证明：（1）pa面abcdpaac又abac 面pabac平面pab , 面pabacpb（2）连结bd交ac于o，连结eo,则eopb又pb面aec , 面aec， pb面aec20、（本小题满分12分）解（1）即4分由消去y 得与椭圆交于不同的两点，6分（2）设 则7分10分所以 12分21、（1），的递增区间 为，递减区间为；（2），由题意得当时，在上递增，；当时，在上递减，在上递增，所以，即由（1）知，在上递减，所以，而 所以无解；当时，在上递减，综上， 或22、（本小题满分10分）解：（i）， （2分）又， ， （4分）， （5分） （ii），而， （8分）， （10分）23、解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：5分（2） 设点p的坐标，则点p到直线的距离为：，7分当sin（600）=-1时，点p（）