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文档简介

变化率与导数 引例1高台跳水 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 新课引入 新课讲授 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 瞬时速度 又如何求瞬时速度呢 问题二 怎样利用平均速度逼进瞬时速度 问题一 请大家思考如何求运动员的瞬时速度 如t 2时刻的瞬时速度 求t 2时的瞬时速度 通过列表看出平均速度的变化趋势 新课讲授 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 先考察t 2附近的情况 t是时间的改变量 当 t 0时 计算区间 2 t 2 内平均速度 当 t 0时 计算区间 2 2 t 内平均速度 新课讲授 h t 4 9t2 6 5t 10 观察当 t趋近于0时 平均速度有什么样的变化趋势 新课讲授 表示 当t 2 t趋近于 时 平均速度趋近于确定值 13 1 以平均速度代替瞬时速度 然后通过取极限 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值 那么 在某一时刻t0的瞬时速度 我们称确定值 13 1是当 t趋近于0时的极限 例 高台跳水运动中 秒时运动员相对于水面的高度是 单位 求运动员在时的瞬时速度 并解释此时的运动状态 在呢 同理 运动员在时的瞬时速度为 下落 这说明运动员在附近 正以大约的速率 气球的体积V 单位 L 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 引例2 如果将半径r表示为体积V的函数 那么 当空气容量从V1增加V2时 气球的平均膨胀率为 你能写出气球在体积V0时的瞬时膨胀率吗 新课讲授 导数的定义 即 记作或 例1将原油精练为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果第x h 时 原油的温度 单位 0C 为f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2 h 和第6 h 时 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 例题讲解 练习 计算第3h和第5h时 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 课堂小结1 平均速度逼近瞬时速度2 瞬时变化率即导数的概念3 公式 课后练习 已知一个物体运动的位移 m 与时间t s 满足关系S t 2t2 5t 1 求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 2 求物体在t时刻的瞬时速度 3 求物体t时刻运
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