半导体物理第1章[1].pdf

第1章 半导体中的电子状态 本章重点 半导体材料中的电子状态及其运动规律 领会 结构决定性质 处理方法 单电子近似 能带论 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原 子核势场及其它电子的平均势场中运动 该势场具有与晶格同周期的周期性势场 单电子近似 1 1 半导体的晶格结构和结合性质 预备知识 晶体 crystal 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质 硅 锗 化合物 砷化镓 碳化硅 氮化镓 周期性结构 如简立方 面心立方 体心立方等 晶格 lattice 晶胞 cell 周期性重复单元 固体物理学原胞 最小重复单元 结晶学原胞 为反映对称性选取的最小重复单元的几倍 1 1 1 金刚石型结构和共价键 硅 锗 共价半导体 硅 锗晶体结构 金刚石结构 Ge Si 14 2 8 4 32 2 8418 每个原子周围有四个最邻近的原子 这四个原 子处于正四面体的顶角上 任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电 子为该两个原子所共有 并形成稳定的共价键 结构 共价键夹角 109 28 金刚石结构 硅和锗的共价键结构硅和锗的共价键结构 共价键 共用电子对 共价键 共用电子对 4 4 4 4 金刚石结构结晶学原胞 两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了 四分之一的空间对角线长度套构而成 金刚石结构固体物理学原胞 中心有原子的正四面体结构 金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个 贡献1个原子 面心六个 贡献3个原子 晶胞内部4个 共计8个原子 硅 锗基本物理参数 一 晶格常数 硅 0 543089nm 锗 0 565754nm 二 原子密度 个 cm3 硅 5 00 1022 锗 4 42 1022 三 共价半径 硅 0 117nm 锗 0 122nm 1 1 2 闪锌矿型结构和混合键 族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格 沿 空间对角线方向彼此位移四分之一空间 对角线长度套构而成 共价键具有一定的极性 两类原子的电 负性不同 因此晶体不同晶面的性质 不同 不同双原子复式晶格 与金刚石结构的区别与金刚石结构的区别 族化合物 部分 族化合物 如硒化汞 碲化汞 等半金属材料 常见闪锌矿结构半导体材料常见闪锌矿结构半导体材料 1 1 3 纤锌矿型结构 与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性 而非立方对称性 共价键的离子性更强 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 1原子的能级和晶体的能带 严格周期性势场 周期排列的原子核 势场及大量电子的平 均势场 严格周期性势场 周期排列的原子核 势场及大量电子的平 均势场 本身原子核及其他 电子的作用 本身原子核及其他 电子的作用 不受任何电荷作 用 势场为零 不受任何电荷作 用 势场为零 晶体中的电子晶体中的电子孤立原子中的电子孤立原子中的电子自由电子自由电子 孤立原子 电子有确定的能级结构 在固体中则不同 由于原子之间距离很近 相互 作用很强 在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 能带模型 能带成因 当N个原子彼此靠近时 根据不相容原 理 原来分属于N个原子的相同的价电子 能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量 稍有差别的能带 分裂的每一个能带称为允带 允带间的能量范 围称为禁带 内层原子受到的束缚强 共有化运动弱 能级 分裂小 能带窄 外层原子受束缚弱 共有化运动强 能级分裂 明显 能带宽 能带特点 1 2 2 半导体中的电子状态和能带 自由电子运动规律 基本方程 动量方程 E p 2 m0 能量方程 r t Aexp i k r 2 vt 波方程 k为波矢 大小等于波长倒数2 方向与波面法线平行 即波的传播方向 0 pm v 德布罗意假设 一切微观粒子都具有波粒二象性 具有确定的动量和确定能量的自由粒子 相当于 频率为 和波长为 的平面波 自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系 E h p k 考虑一维情况 根据波函数和薛定谔方程 可 以求得 v k m0 E 2k2 2m0 根据上述方程可以看出 对于自由电子能量和 运动状态之间呈抛物线变化关系 即自由电子 的能量可以是0至无限大间的任何值 1 晶体中的薛定谔方程及其解的形式 描述微观粒子运动的方程 薛定谔方程 晶体中电子遵守的薛定谔方程 布洛赫定理及布洛赫波 布洛赫定理 在周期性势场中运动的电子 满足薛定谔 方程的波函数一定具有如下形式 布洛赫定理 在周期性势场中运动的电子 满足薛定谔 方程的波函数一定具有如下形式 k x uk x ei2 k x uk x uk x na 布洛赫波函数 晶格常数 布洛赫波函数 晶格常数 与自由电子的波函数比较 相同点 晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数 形式相似 代表一个波长为 与自由电子的波函数比较 相同点 晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数 形式相似 代表一个波长为1 k 而在 而在k方向上 传播的平面波 不同点 该波的振幅随 方向上 传播的平面波 不同点 该波的振幅随x作周期性变化 其变化周期与 晶格周期相同 作周期性变化 其变化周期与 晶格周期相同 一个调幅的平面波 一个调幅的平面波 对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同 而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律 即 描述了晶体电子围绕原子核的运动 电子不再完全局限在某个原子上 而是可以从晶胞中的 某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点 这种运动就 是电子在晶体内的共有化运动 外层电子共有化运动强 成为准自由电子 布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样 描 述晶体中电子的共有化运动状态 2 布里渊区与能带 求解晶体中电子的薛定谔方程 可得如图1 10 a 所示的E k k关系 K n 2a n 0 1 2 时能量出现不连 续 形成一系列的允带和禁带 能带 energy band 包括允带和禁带 允带 allowed band 允许电子能量存在的 能量范围 禁带 forbidden band 不允许电子存在的 能量范围 对于有限的晶体 根据周期性边界条 件 波矢k只能取分立数值 对于边长为L的立方晶体 kx nx L nx 0 1 2 ky ny L ny 0 1 2 kz nz L nz 0 1 2 1 2 3导体 半导体 绝缘体的能带 固体材料 超导体固体材料 超导体 大于大于106 cm 1 导体导体 106 104 cm 1 半导体半导体 104 10 10 cm 1 绝缘体绝缘体 小于小于10 10 cm 1 三者的主要区别 禁带宽度和导带填充程度 金属导带半满 半导体禁带宽度在1eV左右 绝缘体禁带宽且导带空 半导体和绝缘体 半导体和绝缘体的能带类似 价带被电子占 满 中间为禁带 导带是空带 因此 在外电 场作用下并不导电 但是这只是绝对温度为零时的情况 当外界条件发生变化时 例如温度升高或有光 照时 满带中有少量电子可能被激发到导带 使导带底部附近有了少量电子 因而在外电场 作用下 这些电子将参与导电 本征激发 4 4 4 4 自由电子自由电子 空穴空穴 束缚电子束缚电子 当原子中的价电子激发为自由电子时 原子中留 下空位 同时原子因失去价电子而带正电 当邻近原子中的价电子不断填补这些空位时形成 一种运动 该运动可等效地看作是 当原子中的价电子激发为自由电子时 原子中留 下空位 同时原子因失去价电子而带正电 当邻近原子中的价电子不断填补这些空位时形成 一种运动 该运动可等效地看作是空穴的运动空穴的运动 注意 注意 空穴运动方向与价电子填补方向相反 空穴运动方向与价电子填补方向相反 自由电子自由电子 带负电带负电 半导体中有两种导电的载流子半导体中有两种导电的载流子 空穴空穴 带正电带正电 空穴的运动空穴的运动 绝缘体的禁带宽度很大 激发电子需要很大的能量 在通常温度下 能激发到导带中的电子很少 所以导电 性很差 半导体禁带宽度比较小 数量在1eV左右 在通常温度 下已有不少电子被激发到导带中去 所以具有一定的导 电能力 这是绝缘体和半导体的主要区别 室温下 金刚石的禁带宽度为6 7eV 它是绝缘体 硅为1 12eV 锗为0 67eV 砷化镓为1 43eV 所以它 们都是半导体 1 3半导体中电子的运动 有效质量 1 3 1半导体中的E k 与k的关系 设能带底位于波数k 将E k 在k 0处安 泰勒级数展开 取至k2项 可得 2 2 00 2 1 0 2 kk dEd E E kEkk dkdk 由于k 0时能量极小 所以一阶导数为0 有 2 0 2 2 2 1 0 k dk Ed EkE k E 0 为导带底能量 对于给定半导体 二阶导数为恒定值 令 所以有 2 0 22 11 k n d E dkm 22 0 2 n k E kE m 式中的称为能带底电子有效质量 为 正值 若能带顶也位于k 0处 则按照与上述相 同的方法可得能带顶电子有效质量 为负值 n m n m 1 3 2半导体中电子的平均速度 自由电子速度 v k m0 根据E p 2 m0 可得dE dk 2k m0 所以自由电子速度v 1 dE dk 根据量子力学 电子的运动可以看作波包的运 动 波包的群速就是电子运动的平均速度 波 包中心的运动速度 设波包有许多频率 相近的波组成 则波包的 群速为 半导体中电子的速度 根据波粒二象性 频率为 的波 其粒 子的能量为h 所以 d v dk 1 dE v dk 将代入上式 可得 由于不同位置有效质量正负的不同 速 度的方向也不同 22 0 2 n k E kE m n k v m 1 3 3半导体中电子的加速度 当外加电场时 半导体中电子的运动规律 当有强度为 E 的外电场时 电子受力 f q E 外力对电子做功 fvdtfdsdE 由于 所以 而 1 dE v dk f dE dEdt dk dk dk dE dE 代入上式 可得 在外力作用下 波矢变化与外力成正比 dk f dt 电子的加速度 利用电子有效质量定义 22 222 11 dvddEd E dkf d E a dtdt dkdkdtdk 2 2 2 n m d E dk 可得 上式与牛顿第二定律类似 n m f a 1 3 4 有效质量的意义 1 晶体中的电子一方面受到外力的作用 另一方 面 受到内部原子及其他电子的势场作用 晶体中的电子一方面受到外力的作用 另一方 面 受到内部原子及其他电子的势场作用 2 电子的加速度应是所有场的综合效果 电子的加速度应是所有场的综合效果 3 内部电场计算困难 内部电场计算困难 4 引入有效质量可使问题简单化 直接把外力和加 速度联系起来 而内部的势场作用由有效质量概括 引入有效质量可使问题简单化 直接把外力和加 速度联系起来 而内部的势场作用由有效质量概括 5 解决晶体中电子在外力作用下 不涉及内部势场 的作用 使问题简化 解决晶体中电子在外力作用下 不涉及内部势场 的作用 使问题简化 6 有效质量可以直接测定 有效质量可以直接测定 有效质量的正负与位置有关 能带顶部附近 有效质量为负 能带底部附近 有效质量为正 有效质量的大小由共有化运动的强弱有关 能带越窄 二次微商越小 有效质量越大 内层电子的 有效质量大 能带越宽 二次微商越大 有效质量越小 外层电子的 有效质量小 有效质量的特点 1 4本征半导体的导电机构 空穴 导电机理 电子填充能带的情况 室温下 半导体中的电子与空穴 绝对零度时 半导体中的情况 两种情况下的能带图 空穴的特点 带正电荷 q 价带顶部附近电子的加速度 nn q Edvf a dtmm 若令 则空穴的加速度可表示为 np mm p q Edv a dtm 价带顶附近空穴有效质量为正 引入空穴的意义 通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒 子 称为空穴 引进这样一个假象的粒子 空穴后 便可以 很简便地描述价带的电流 把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴 表达出来 半导体中有电子和空穴两种载流子 而金属中 只有电子一种载流子 1 5 回旋共振 晶体各向异性 不同方向晶体性质不 同 E k k关系不同 1 5 1 k空间等能面 若设一维情况下能带极值在k 0处 导 带底附近 22 0 2 n k E kE m 价带顶附近 对于实际三维晶体 22 0 2 p k E kE m 2222 zyx kkkk 设导带底位于波数k 0 导带底附近 等能量面是一系列半径为 的球面 2 222 0 2 xyz n E kEkkk m 2 2 0 n m E kE 但晶体具有各向异性的性质 不同方向晶体性 质不同 E k k关系不同 不同的方向 电子的有效质量不一定相同 能带的极值不一定位于波数k 0处 根据晶体各向异性的性质 用泰勒级数在极值 k0附近展开 略去高次项 得 0 0 0 2 222 0 00 0 2 22 2 22 2 22 2 11 11 11 yy xxzz xyz k xx k yy k zz kk kkkk E kE k mmm E mk E mk E mk 上式可改写为 K空间等能面是环绕k0的一系列椭球面 2 22 0 00 22 2 1 2 2 2 yy xxzz xcyczc kk kkkk m EEmEEm EE 1 5 2回旋共振 将一块半导体样品至于均匀恒定的磁场 中 设磁感应强度为B 如半导体中电子 初速度为v v与B间夹角为 则电子 受到的磁场力f为 力的大小为 Bqvf BqvqvBf sin 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运 动 速度 沿磁场方向做匀速运动 速度 运动轨迹为一螺旋线 若回旋频率为 c 则 sinvv cos vv 若等能面为球面 根据 可得 c rv rva 2 n c m qB n m f a 向心加速度 外加交变电场 则电子会吸收电场能量 加快回 旋 测量被吸收的电场能量 可以得到吸收谱 1 在回旋频率有较大的吸收峰 2 有几个吸收峰就有几个有效质量 测出共振吸收时电磁波频率和感应强 度 即可以求出有效质量 若等能面为椭球面 则有效质量为各向 异性的 沿轴方向分别为 设B沿的方向余弦分别是 zyx kkk zyx mmm zyx kkk 可求得 2 2 2 1 zyx zyx n mmm mmm m 1 6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 硅 锗都是间接带隙半导体 导带底与价带顶波矢k k不同 硅和锗的价带结构 有三条价带 其中有两条 价带的极值在k 0处重合 禁带宽度随温度升高而减小 T T ETE gg 2 0 2 1 0 1 2 3 4 g E 价 带 111 100 导 带 能量 eV S i p动量 1 7 III V族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构 1 GaAs的能带结构1 GaAs的能带结构 GaAs是直接带隙半导体 导带极小值与 价带极大值对应同一波矢 电子跃迁k k不变 当电子从价带转换到导带时 不需要动 量转换 0 1 2 3 4 g E 价 带 1 1 1 1 0 0 导