半导体物理课件-态密度.pdf

半导体物理 Semiconductor physics 教案 刘诺教案 刘诺教案 刘诺 制作 刘 诺 动画 刘诺 陈洪彬 赵翔 韩劲松 Email 教案 刘诺 制作 刘 诺 动画 刘诺 陈洪彬 赵翔 韩劲松 Email liunuo2002 liunuo2002 电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院 微电子科学与工程系微电子科学与工程系微电子科学与工程系微电子科学与工程系 3 1 状 态 密 度状 态 密 度 Density of StatesDensity of States 假设在能带中能量E与E dE之间的能量间隔 dE内有 假设在能带中能量E与E dE之间的能量间隔 dE内有量子态dZ量子态dZ个 则定义个 则定义状态密度g状态密度g E 为 dE dZ E g Density of StatesDensity of States 每个允许的能量状态在每个允许的能量状态在k空间中与由 整数组 空间中与由 整数组 nx ny nz 决定的一个代表点 决定的一个代表点 kx ky kZ 相对应 相对应 在在k空间中 电子的 允许量子态密度是 空间中 电子的 允许量子态密度是 2 V Density of StatesDensity of States 一 球形等能面情况一 球形等能面情况 假设导带底在假设导带底在k 0处 且处 且 2 m2 kh Ec k E n 22 则量子态数则量子态数 dkk4V2dZ 2 3dEEcE h m2 V42 12 3 3 n 同理 可推得价带顶状态密度 同理 可推得价带顶状态密度 5EE h m2 V4 dE dZ Eg2 1 V 2 3 3 p V 导带底状态密度 导带底状态密度 4EcE h m2 V4 dE dZ Eg2 12 3 3 n C 3 LV 这里晶体体积 Density of StatesDensity of States 二 旋转椭球等能面情况 二 旋转椭球等能面情况 6 m k m kk 2 h EkE l 2 3 t 2 2 2 1 2 C 7EcE h m2 V4 dE dZ Eg2 12 3 3 n C 则 个状态设导带底有s 8mmsmm 3 1 2 tl 3 2 dn n 但 4Ges6Sis 这里 为电子态密度有效质量 dn m Density of StatesDensity of States 价带顶状态密度 价带顶状态密度 有相同的形式与上页EgEg VV 9mmmm 3 2 2 3 h p 2 3 l pdp p 但 为空穴态密度有效质量 dp m Density of StatesDensity of States 由此可知 状态密度状态密度g gC C E E 和和g gV V E E 与能量E有抛物线关系 还与 有效质量有关 有效质量大的 能带中的状态密度大 与能量E有抛物线关系 还与 有效质量有关 有效质量大的 能带中的状态密度大 3 2 费米能级和载流子统计分布 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 一 费米 一 费米 Fermi 分布函数与费米能级 分布函数与费米能级 1 费米分布函数 费米分布函数 电子遵循费米电子遵循费米 狄拉克 狄拉克 Fermi Dirac 统 计分布规律 能量为 统 计分布规律 能量为E的的一个独立的电子态一个独立的电子态被 一个电子占据的几率为 被 一个电子占据的几率为 电子的费米分布函数 Tk EE n 0 F e1 1 Ef 为波尔兹曼常数 0 k Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 系统粒子数守恒 fn E N EF是决定电子在各能级上的统计分布 的一个基本物理参量 是决定电子在各能级上的统计分布 的一个基本物理参量 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 2 费米能级 费米能级EF的意义的意义 T 0 fF E 1 当当E EF时时 fF E 0 当当E0 1 2 fF E 1 当当E EF时时 fF E 1 2 当当E EF时时 0 fF E EF时时 EF Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers EF的意义 EF的位置比较直观地反映了电子 占据电子态的情况 即标志了电子填 充能级的水平 的位置比较直观地反映了电子 占据电子态的情况 即标志了电子填 充能级的水平 EF越高 说明有较多 的能量较高的电子态上有电子占据 越高 说明有较多 的能量较高的电子态上有电子占据 EF EC Ei Ev 强强p型弱型弱p型型 本征型本征型强强n型弱型弱n型型强强p型弱型弱p型本征型弱型本征型弱n型强型强n型型 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 二 波尔兹曼 二 波尔兹曼 Boltzmann 分布函数 分布函数 1e Tk EE 0 F 当当E EF k0T时时 Tk EE Tk EE F 0 F 0 F e e1 1 E f 所以 波尔兹曼分布函数 因此 Tk EE B 0 F e E f Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 三 空穴的分布函数三 空穴的分布函数 Tk EE nBpB Tk EE nFpF 0 F 0 F eEf1Ef e1 1 Ef1Ef 空穴的空穴的费米分布费米分布函数函数 空穴的空穴的波尔兹曼分布波尔兹曼分布函数函数 服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统非简并系统 相应的半导体非简并半导体非简并半导体 服从Fermi分布的电子系统 简并系统简并系统 相应的半导体简并半导体简并半导体 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers Fermi Dirac 分布或电子态被电子占有的因子分布或电子态被电子占有的因子 f 随电子能量的变化随电子能量的变化 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 四 导带中的电子浓度四 导带中的电子浓度n0和 价带中的空穴浓度 和 价带中的空穴浓度p0 重点 重点 2 i Tk EE VC00 Tk EE V0 Tk EE C0 neNNpn eNp eNn 0 VC 0 VF 0 FC Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 本征载流子的本征载流子的产生产生与与复合复合 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 在一定温度在一定温度T下 产生过程与复合过程 之间处于动态的平衡 这种状态就叫 下 产生过程与复合过程 之间处于动态的平衡 这种状态就叫热平热平 衡状态衡状态 处于处于热平衡状态热平衡状态的载流子的载流子n0和和p0称为称为 热平衡载流子热平衡载流子 它们保持着一定的数 值 它们保持着一定的数 值 电子电子 空穴空穴 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 单位体积的电子数单位体积的电子数n0和空穴数和空穴数p0 2 V dEEg Ef1 p 1 V dEEgEf n V 1 V 1 C C E E vB 0 E E cB 0 是价带底的能量 是导带顶的能量 1 V 1 C E E Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 前面已经得到 前面已经得到 波尔兹曼分布函数 Tk B F eEf 0 EE 导带底状态密度 导带底状态密度 2 12 3 3 n C EcE h m2 V4 dE dZ Eg Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 将此二式代入 将此二式代入 1 式中 式中 dEeEcE h m2 4 Tk EE 2 12 3 3 n E E 0 F 1 c c V dEEgEf n 1 C C E E cB 0 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 0EfEE BC 1 C 处远离由于 dxexeTk h m2 4n x 0 2 1 Tk EE 2 3 0 2 3 3 n 0 0 F 则 1 C E有 Tk EE x 0 F 令 利用 Tk EE 3 2 3 0 p 0 0 vF e h Tkm2 2p 同理 2 dxex x 0 2 1 Tk EE 3 2 3 0 n 0 0 Fc e h Tkm2 2n Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 价带顶有效状态密度 导带底有效状态密度 令 3 2 3 0 p v 3 2 3 0 n c h Tkm2 2N h Tkm2 2N Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 4eNp 3eNn Tk EE v0 Tk EE c0 0 vF 0 Fc 则 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 8 7 0 0 0 0 Tk EE i Tk EE i Fi Fi enp enn Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 可以见到 可以见到 Nc T3 2和和Nv T3 2 5eNNeNNpn Tk Eg vc Tk EE vc00 00 vc 且 Fermi Level and Distribution of CarriersFermi Level and Distribution of Carriers 由下式可知由下式可知 1 当材料一定 时 当材料一定 时 n0 p0随随EF和和 T而变化 而变化 2 当温度 当温度T一定 时 一定 时 n0 p0仅仅 与本征材料相关 仅仅 与本征材料相关 Tk EE v0 Tk EE c0 0 vF 0 Fc eNp eNn Tk Eg vc00 0 eNNpn 3 3 本征半导体的载流子浓度 Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors 本征半导体 本征半导体 满足满足 n0 p0 ni 的半导体就是的半导体就是本征半导体 本征半导体 ni ni T 在室温 在室温 RT 300K 下 下 ni Ge 2 4 1013cm 3 ni Si 1 5 1010cm 3 ni GaAs 1 6 106cm 3 在热平衡态下 半导体是电中性的 n0 p0 1 3eNp 2eNn Tk EE v0 Tk EE c0 0 vF 0 Fc 而 Tk EE v Tk EE c 0 vF 0 Fc eNeN 1 式此二式代入 Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors 即得到即得到 4 N N ln 2 Tk E N N ln 2 Tk EE 2 1 E c v0 i c v0 vcF 就得到本征载流子浓度或式又代回324 Tk E vcooi o g eNNpnn 2 6npn 2 i00 且 之积只与本征材料相关与式说明非简并半导体的 00 pn6 一般温度下 Si Ge GaAs等本 征半导体的EF近似 在禁带中央Ei 只有 温度较高时 EF才 会偏离Ei 但对于某些窄禁带半 导体则不然 如InSb Eg 0 18eV Ei Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors 由 5 式可以见到 Tk2 E vc00i 0 g eNNpnn 1 温度一定时 Eg大的材料 ni小 2 对同种材料 ni随温度T按指数关系上升 本征载流子浓度和样品温度的关系本征载流子浓度和样品温度的关系 Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors 3 4 杂质半导体的载流子浓度 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 重点 化规律随杂质浓度和温度的变 性条件电中 根据 F i Tk EE v Tk EE c E p n npn eNp eNn vF Fc 0 0 2 00 0 0 0 0 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 一 杂质能级上的电子和空穴 杂质能级最多只能容纳某个自旋方向 的电子 1 e Eg 1 1 1 EfE Tk EE D DD 0 FD 的几率电子占据施主能级 2 e Eg 1 1 1 EfE Tk EE A AA 0 AF 的几率空穴占据受主能级 简并度分别是施主和受主基态和EgEg AD Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 对于Ge Si和GaAs gA 4 gD 2 简并度 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors ND 施主浓度 NA 受主浓度 1 杂质能级上未离化的 载流子浓度nD和pA 4EfNp 3EfNn AAA DDD 受主能级上的空穴浓度 施主能级上的电子浓度 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 2 电离杂质的浓度 6Ef1NpNp 5Ef1NnNn AAAAA DDDDD 电离受主的浓度 电离施主的浓度 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 二 n型半导体的载流子浓度 假设只含一种n型杂质 在热平衡条件下 半导体是电中性的 n0 p0 nD 电中性条件 7 电子浓度电子浓度 空穴浓度空穴浓度 电离施主浓度电离施主浓度 8 e21 N eNeN 75 Tk EE D Tk EE v Tk EE c 0 FD 0 vF 0 Fc 即 式中性条件式一起代入上页的电中将上面二式和 Tk EE v0 Tk EE c0 0 vF 0 Fc eNp eNn 而 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 当温度从高到低变化时 对不同温度还可将此式进一步简化当温度从高到低变化时 对不同温度还可将此式进一步简化 n型型Si中电子浓度中电子浓度n与温度与温度T的关系 的关系 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 杂质离化区杂质离化区过渡区过渡区 本征激发区本征激发区 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 即 本征激发区 过渡区 强电离区 中间电离区 低温弱电离区 杂质离化区 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 1 杂质离化区 杂质离化区 特征 本征激发可以忽略 p0 0 导带电子主要由电离杂质提供 强电离区 中间电离区 低温弱电离区 杂质离化区 电中性条件 n0 p0 nD 可近似为 n0 nD 9 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 见下图所示 见下图所示 Ec ED ED Ev 10 e21 N eN Tk EE D Tk EE c 0 FD 0 Fc 1 低温弱电离区 特征 低温弱电离区 特征 nD ND 弱电离弱电离 Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 1e Tk EE 0 FD 11e 2 N eN Tk EE D Tk EE C 0 FD 0 FC 所以电中性条件简化为 12 2 ln 22 0 C DDC F N NTkEE E Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 中式代入将 Tk EE C0 0 FC eNn12 140 n n p 13e 2 NN n 0 2 i 0 Tk2 E 2 1 CD 0 0 D Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 讨论 讨论 EF随温度随温度T的变化的变化 NC 0 11 ND Ec EF ED 2 中间弱电离区 中间弱电离区 本征激发仍略去 随着 温度 本征激发仍略去 随着 温度T的增加 的增加 nD 已足够大 故直接求解方程 已足够大 故直接求解方程 8 8 21 0 0 Tk EE D Tk EE c FD Fc e N eN Carriers Concentrition of Iimpurity Doped SemiconductorsCarriers Concentrition of Iimpurity Doped Semiconductors 151e N N8 1 4 1 lnTkEE 2 1 Tk E C D 0DF 0 D 中代入 Tk EE C0F 0 F