甘肃省天水一中高三数学下学期五月第二次检测试题 理（天水一中二模含解析）.doc

2013高考五月第二次考试数学(理科)试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，其中 为虚数单位，则（） a b c d 【答案】b【解析】因为，所以，所以。2. 设集合，则使mnn成立的的值是（）a1b0 c1 d1或1【答案】c【解析】因为mnn，所以，所以。3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为a. 3 b. 3.15 c. 3.5 d. 4.5【答案】a【解析】易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。5在等差数列中，为一个确定的常数，为其前项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（ ）a bc d【答案】d【解析】易知：为常数，所以为常数，所以为常数，因此选d。6.阅读右面程序框图，则输出结果的值为( ) a b c d开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102n3=s+ssin【答案】d【解析】第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，再次循环；第五次循环：，再次循环；第六次循环：，再次循环；第七次循环：，再次循环；易知： s的值是循环出现的，周期为6，所以：第2013次循环：，结束循环，因此选d。7. 如图，等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥pdce的外接球的体积为a b c d【答案】c【解析】易知：三棱锥pdce为正三棱锥，棱长为1，把此正三棱锥放到正方体内，正方体的棱长为，正方体的外接球就是正三棱锥的外接球，又正方体的对角线就是外接球的直径，所以三棱锥pdce的外接球的半径为，所以外接球的体积为。8若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）ab c45d45【答案】d【解析】，所以展开式的第三项系数为，第五项系数为，所以，解得：n=10。由，所以展开式中常数项是。9过点a（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）a.3 b.2 c.1 d.0【答案】a【解析】设切点为，所以切线方程为，把点a（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点a（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。10已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）a b c d 【答案】c【解析】因为点是的重心，所以，又，所以，所以，所以的最小值是。11.已知两条直线 ：y=m 和： y=（m0），与函数的图像从左至右相交于点a，b ，与函数的图像从左至右相交于c,d 记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（ ）a b c d【答案】b【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如下图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）12345678a8种 b13种 c21种 d34种【答案】c【解析】人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;从格外到第1格,再从第1格到第3格. 由此分析,可设跳到第n格的方法数为,则到达第n格的方法有两类:向前跳1格到达第n格,方法数为;向前跳2格到达第n格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为_.【答案】【解析】公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。14 三视图如右的几何体的体积为 . 【答案】1【解析】由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。15已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为yx，圆c经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 .【答案】【解析】由题意易得双曲线的方程为，顶点为（3，0），焦点为（5，0）又圆心在双曲线上，所以圆c应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为4，设圆心的纵坐标为m，则，所以，所求的距离为。 16已知在区间(a，b)上，f(x)0，f(x)0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(ax1x2b)都有f().若s1f(x)dx，s2(ba)，s3f(a)(ba)，则s1、s2、s3的大小关系为 .【答案】s1s2s3【解析】易知：函数f(x) 在区间(a，b)上单调递减且为上凸函数。根据定积分的几何意义知：s1为f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积，而s2为梯形的面积，s3为矩形的面积，所以结合题意并画出图形可得s1s2s3。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设,满足 . (1) 求函数的单调递增区间； （2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域18、（本题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的10倍、09倍、08倍的概率分别为03、03、04；第二年可以使出口额为第一年的125倍、10倍的概率分别是05、05若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的12倍、l0倍、08倍的概率分别为02、03、05；第二年可以使出口额为第一年的12倍、10倍的概率分别是04、06实施每种方案第一年与第二年相互独立令（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。（）写出、的分布列；（）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?（）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大.第19题题19（本题满分12分）如图，在多面体abcde中，,是边长为2的等边三角形，cd与平面abde所成角的正弦值为.（1）在线段dc上是否存在一点f，使得，若存在，求线段df的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知abcd，a（-2，0），b（2，0），且ad=2.求abcd对角线交点e的轨迹方程;过a作直线交以a、b为焦点的椭圆于m、n两点，且mn=，mn的中点到y轴的距离为，求椭圆的方程.21. (本小题满分12分) 设函数，其中。当时，判断函数在定义域上的单调性；求函数的极值点；证明对任意的正整数，不等式成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ad是o的直径，ab是o的切线，m, n是圆上两点，直线mn交ad的延长线于点c，交o的切线于b，bmmnnc1，求ab的长和o的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（i）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围2013高考五月第二次考试数学(理科)答案112：bcabd dcdab cc 13. 14. 1 15. 16. s1s2s317解（）(1)的单调减区间为6分 (2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为 12分18（）的所有取值为08，09，10，1125，125， 其分布列为：0809101125125020150350150152分的所有取值为08，096，10，1，2，144，其分布列为08096101214403020180240084分（）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为， ，则实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大6分（）方案一、方案二的预计利润为、，则101520035035038分1015200 501803210分实施方案一的平均利润更大。12分19解：（）取ab的中点g，连结cg，则， 又，可得,所以， 所以，cg=,故cd= 2分取cd的中点为f，bc的中点为h,因为，所以为平行四边形，得，4分平面 存在f为cd中点，df=时，使得6分（）如图建立空间直角坐标系，则、 、，从而， ，。设为平面的法向量，则可以取 8分设为平面的法向量，则取 10分因此，11分故二面角的余弦值为12分20解：设e（x，y），d（x0，y0）abcd是平行四边形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：abcd对角线交点e的轨迹方程为设过a的直线方程为以a、b为焦点的椭圆的焦距2c=4，则c=2设椭圆方程为 ， 即（*）将代入（*）得 即 设m（x1，y1），n（x2，y2）则mn中点到y轴的距离为，且mn过点a，而点a在y轴的左侧，mn中点也在y轴的左侧。， 即 ， ， ， 所求椭圆方程为21. 由得当时函数无极值点（4分）时，有两个相同的解时，时，函数在上无极值点（5分）当时，有两个不同解，时，即时，、随的变化情况如下表：极小值由此表可知时，有唯一极小值点；（7分）当时，,此时，、随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；（9分）综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。（10分）22(本小题10分)选修41：几何证明选讲解析：ad是o的直径，ab是o的切线，直线bm