甘肃省天水一中高二数学下学期期末考试卷 文（含解析）(1).doc

甘肃省天水一中2013-2014学年高二数学下学期期末考试文科试卷（含解析）第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1下面四个命题中正确命题的个数是（ ）；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集没有子集；空集是任何一个集合的子集。a0个 b1个 c2个 d3个【答案】b【解析】试题分析：是不含有任何元素的集合，含有元素，故错误；含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；空集是它本身的子集，故错误；空集是任何一个集合的子集，故正确考点：命题真假的判定2函数的定义域为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：要使有意义，则，即，解得；即函数的定义域为考点：函数的定义域3已知集合，则（ ）a bc d【答案】b【解析】试题分析：因为，所以考点：集合的运算4函数的零点所在的区间是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：，所以在区间上存在零点考点：零点存在定理5已知函数（ ）ab bb c d 【答案】b【解析】试题分析：，即函数为奇函数，考点：函数的奇偶性6函数f (x)=的单调增区间是（）a(,) b(, c(,) d(,)【答案】a【解析】试题分析：令，则，即，且在为减函数；又因为在上为减函数，所以的单调递增区间为考点：复合函数的单调性7设，则的大小关系是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小8已知命题p：xr，x2+x-60，则命题p是（ ）axr，x2+x-60 bxrx2+x-60cxr，x2+x-60 dxrx2+x-60，因此命题p：xr，x2+x-60，命题p：xrx2+x-60符合题意，选b。考点：命题的否定9已知函数则的值为（ ）a b4 c2 d【答案】a【解析】试题分析：由题意得，所以考点：分段函数10已知函数f(x)是偶函数，在上导数0恒成立，则下列不等式成立的是( ).a.f(-3)f(-1)f(2) b.f(-1)f(2)f(-3)c.f(2)f(-3)f(-1) d.f(2)f(-1)f(-3)【答案】b【解析】试题分析：因为函数在上，所以函数在上为增函数；又因为为偶函数，所以，所以，即.考点：函数的奇偶性.11函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ） 【答案】d【解析】试题分析：由函数的图像可知，在为增函数，在为减函数；即当时，；当时，；故选d考点：函数与导函数12已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是( )a增函数 b减函数c先增后减的函数 d先减后增的函数【答案】d【解析】试题分析：，即函数的周期为；又因为在上单调递减，所以在上是单调递减函数考点：函数的奇偶性与单调性第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13曲线c：在x0处的切线方程为_【答案】【解析】试题分析：，且，所以所求切线方程为，即考点：导数的几何意义14已知幂函数的图像经过点，则的值为_.【答案】2.【解析】试题分析：因为幂函数的图像经过点，所以，即；则.考点：幂函数.15已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为关于的方程有两个不同的实根，所以的图像与的图像有两个不同的交点，由图像可知考点：函数的图像16以下命题正确的是 （1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）,故正确；（2），所以必要非充分条件，故正确；（3）令，则在上为减函数，所以；（4）为奇函数，又因为，则，即函数图像关于对称考点：函数的性质评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明【答案】（1）1；（2）单调递增【解析】试题分析：解题思路：(1)将代入的解析式，求值；（2）利用单调性的定义证明即可.规律总结：利用单调函数的定义证明函数的单调性的一般步骤：设值、代值；作差变形；判断正负；下结论.试题解析：（1）因为，所以，所以.（2）在上为单调增函数证明：设，则，因为，所以，所以， 所以在上为单调增函数.考点：函数的单调性.18已知曲线（1）求曲线在点处的的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）求导，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程写出切线方程，再化成一般式即可；（2）设切点坐标，求切线斜率，写出切线方程，代入（0,0）求即可 规律总结：利用导数的几何意义求的切线方程：注意点：要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”试题解析:(1)，则，所以曲线在点处的的切线方程为，即；设切点为,切线斜率；则切线方程，又因为切线过原点，所以，即，所以，即切线斜率为，切线方程为，即考点：导数的几何意义19已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）求在上的最值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）设出二次函数解析式，代入，及，求系数即可；（2）利用配方法得出二次函数的对称轴，进而研究函数在上的单调性，再求最值 规律总结：（1）已知函数类型求函数的解析式，要利用待定系数法；（2）求二次函数的最值时，往往利用配方法得出对称轴、单调区间，再利用图像研究最值试题解析：设,则由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 （2） 在单调递减，在单调递增f(x)min=f()= ，f（x）max=f（-1）=3考点：1待定系数法；2一元二次函数的最值20已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足（1）求的值; （2）求满足的的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：(1)将进行赋值求解即可；（2）将变形为，利用函数的单调性解不等式规律总结：解决抽象函数的求值、证明等问题，要灵活利用其结构特点进行恰当赋值；解不等式时，要将所求不等式化成的形式，则利用函数的单调性进行化简求解试题解析：（1）取，得， 则， 取，得， 则（2）由题意得，故，解得 考点：抽象函数21已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：解题思路：(1)代入后化简集合a,再求两集合的交集；（2）分情况讨论,分两种情况讨论规律总结：涉及集合的子集、交集、并集等问题，要注意利用数形结合思想借助数轴解得注意点：在分类讨论时注意的情形试题解析：（1）当 时,(2) 因为,当a=时， 则a-12a+1，即a-2当a时， 则或,解得：或综上：或考点：集合的子集、交集、并集等问题综合22已知函数（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：解题思路：（1）求导，利用条件可得出，解值；（2）求导，利用恒成立，得到解得的范围；（3）当时不等式有解，即 规律总