甘肃省天水一中高考数学信息卷（一）文.doc

天水一中2015届高考模拟信息卷文科数学（一） 1.若集合，且，则集合可能是（ ）（a） （b） （c） （d） 2.已知命题，命题，则（ ）（a）命题是假命题 （b）命题是真命题（c）命题是真命题 （d）命题是假命题 3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）（a） （b） （c） （d） 4.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件5.某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（a） （b） （c） （d）6.函数的图象大致为（ ）7.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为（ ）（a） （b） （c） （d）8.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）（a） （b） （c） （d）9. 平面四边形中，,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）（a） （b） （c） （d）10. 在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为( )（a ) 1 （b） （c） （d）11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是( )（a） （b） （c） （d）12. 设函数的定义域为d，如果，使得成立，则称函数为“函数” 给出下列四个函数：；, 则其中“函数”共有（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个13. 向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为_ 14.函数为奇函数，则实数 .15.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则 16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_17.已知数列的前项和为，（) 求证：数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值18.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差，其中为数据的平均数）.19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，点、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：面；20.如图，、为椭圆的左、右焦点，、 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”直线与椭圆交于、两点， 、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由21. 设，函数，函数，. （）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.22. 如图，四边形abcd内接于,是的直径，于点,平分. （）证明：是的切线 （）如果,求.23. 在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线c1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。（）写出曲线c1与直线l的直角坐标方程； （）设q为曲线c1上一动点，求q点到直线l距离的最小值。24. 设不等式的解集为,.（）证明：； （）比较与的大小，并说明理由.文科数学（二）1.已知复数，则等于（ ）（a） （b） （c） （d）2.已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）（a） （b） （c） （d）或3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )（a）若则 （b）若则（c）若，则 （d）若则4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （a）向左平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度（c）向右平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度5. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）（a） （b） （c） （d）6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（a） （b）（c） （d）7. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（ ）（a） （b） （c） （d）8.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（ ）（a） （b） （c） （d）9.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）（a） （b） （c） （d）10.如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完 则函数的图像为（ ）11 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）（a） （b） （c） （d） 12.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）（a） （b） （c） （d） 13.已知正实数满足，则的最小值为 .14. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 15.已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 16.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）17.在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.18. 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率19在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（i）求抛物线和椭圆的标准方程；（ii）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.（iii）直线交椭圆于，两不同点，在轴的射影分别为，若点s满足：，证明：点s在椭圆上.21.已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.（3）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立.22 如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点. (1)求证：；(2)如果，求的长23已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.天水一中2015届高考模拟信息卷文科数学答案卷一1.a 由知,故选.2.c 因为命题，是真命题，而命题，由复合命题的真值表可知命题是真命题.3.a由得，所以.4.b函数有零点时，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选.5.c产品的中位数出现在概率是的地方自左至右各小矩形面积依次为设中位数是，则由得，6.a函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除c、d，又当时，,所以可排除b，故a正确.7.a 根据题意，所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于.8.b 如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故，此时，且，故9.a 根据题意，如图，可知中，在中，,又因为平面平面，所以球心就是的中点，半径为，所以球的体积为：10. （c） ，设外接圆的半径为，则，故的最大值为.11.（a） 由双曲线的方程可知，渐近线为，分别于联立，解得，由得，设ab的中点为q，则，pq与已知直线垂直，故,则.12.c ，使得，等价于，使得成立因为是奇函数，所以，即当时，成立，故是“函数”；因为，故不成立，所以不是“函数”；时，若成立，则，整理可得即当时，成立，故是“函数”；时，若成立，则，解得即时，成立，故是“函数”13. 事件“的面积大于”，由图可知，分别是三角形的边上的三等分点，事件构成的区域是图中阴影部分，因为与相似，相似比，由几何概型的概率计算公式得.14.-1 因为函数为奇函数，所以，即15. ， ，这个数列的规律是奇数项为偶数项为，故，故16.对于，则，所以双曲线是黄金双曲线；对于，整理得解得，所以双曲线是黄金双曲线；对于，由勾股定理得，整理得由可知所以双曲线是黄金双曲线；对于由于，把代入双曲线方程得，解得，由对称关系知为等腰直角三角形，即，由可知所以双曲线是黄金双曲线.17解析：（)由，得 ，两式相减得， 所以 （)，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 （)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以，当时，因为满足该式，所以 所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以 由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是 18.解析：（1）根据题意可得：，；（2）根据题意可得：，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，共计个，而的基本事件有，共计个基本事件，故满足的基本事件共有，即该车间“质量合格”的基本事件有个，故该车间“质量合格”的概率为.19.解（1）证明：连接，是的中点 ，过点，为的中点，又面，面，平面；（2）证明：连结，连接，在直角中，即，且，平面，又，故平面；20解析：（）由题意得，故， ， 故，即，所以， 故椭圆的标准方程为： （）设、，则、当直线的斜率不存在时，即，由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，解得， 又点在椭圆上，所以，解得，所以 当直线的斜率存在时，设其方程为由，消得， 由根与系数的关系可得， 由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，即 故整理得，即所以 而故 而点到直线的距离，所以 综合可知的面积为定值1 21解析：（）证明：结论：函数不存在零点. 当时，求导得， 令，解得. 当变化时，与的变化如下表所示：0所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值. 所以函数的最大值为，所以函数不存在零点. （）解：由函数求导，得 ， 令，解得. 当变化时，与的变化如下表所示：0 所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值； 由函数，求导，得 ， 令 ，解得. 当变化时，与的变化如下表所示：0所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则当时，函数有最小值. 因为，函数有最大值， 所以曲线在直线的下方，而曲线在直线的上方，所以，解得.所以的取值集合为. 22. 解：（）连结oa，则oaod，所以oadoda，又odaade，所以adeoad，所以oa即ce因为aece，所以oaae所以ae是o的切线（）由（）可得adebda，所以，即，则bd2ad，所以abd30，从而dae30，所以deaetan30由切割线定理，得ae2edec，所以4 (cd)，所以cd 23. 解：（）， （）设，则点到直线的距离 当且仅当，即（）时,q点到直线l距离的最小值为。24解：（）记， 由解得，即集合 （）由（）得， ，即 卷二1.b .2.b 因为成等差数列，所以.又成等比数列，所以（舍去），所以3.b a中可以是任意关系；b正确；c中平行于同一平面，其位置关系可以为任意d中平行于同一直线的平面可以相交或者平行4.c由图可知 则 ，又，结合可知 ，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.5.d 依题，所以，.6.b 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，则.7.a 第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出.8.d 设方格边长为单位长.在直角坐标系内，由得，所以，解得，所以，选.9.d 由于是的重心，代入得，整理得，因此.10.c由题意得，每分钟滴下药液的体积为当时，即此时；当时，即此时所以，函数在上单调递减，且时，递减的速度变快，所以应选（c）11.b 如下图所示，抛物线：的焦点为，准线为，准线与轴的交点为 ， 过点 作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义知又因为，所以， 所以， 所以，12.b 设 因为对任意 ，所以，= 所以，函数为奇函数；又因为，在上，所以，当时 ， 即函数在上为减函数，因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数在上为减函数，所以， 所以，所以，实数的取值范围为.13. 由题知即于是可将给定代数式化简得当且仅当时取等号.14.300 在中, ，在中， 由正弦定理可得即解得,在中15. 设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，令，解得，令得，即函数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为16.如果“似周期函数”的“似周期”为-1，则，则，所以它是周期为2的周期函数；假设函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使对于恒成立，即，即恒成立，则且,显然不成立； 设，即,易知存在非零常数，使成立，所以函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，则，由诱导公式，得，当时，,当时，,所以“”；故选.17解析：（1）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，因为，所以0，从而，即.（2）由余弦定理，得，又，所以，于是，当时，取到最大值.18解析：(1) 设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则 (2) 设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的