辽宁省鞍山市高一数学下学期期末考试试题（A卷）(1).doc

辽宁省鞍山市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题（a卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin 480等于abcd2某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为a80b40c60d203下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()ae1(0，0)，e2(1，2)be1(1，2)，e2(5，7)ce1(3，5)，e2(6，10)de1(2，3)，e2；print(%io(2)，a，b)4计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 a4，2b4，1c1，4d2，45一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为a5b6c7d86要得到的图象只需将y=3sin2x的图象a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位7最小二乘法的原理是8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是abcd 9若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值是a b c2d 10在abc中，a4，b4，角a30，则角b等于a30b30或150c60d60或12011设cos，(0，)，则的值可表示为aarccosbarccoscarccosdarccos12已知cos()，sin，且，则sin ab c d 1 2 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_14在边长为2的正三角形abc内任取一点p，则使点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_ 15sin 1，sin 2， sin 3，sin 4的大小顺序是_16已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；（）从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率18（本小题满分12分）下表数据是水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量x()300400500600700800y(%)405055606770（）求y关于x的回归方程；（）估计水温度是1 000 时，黄酮延长性的情况 3 4 （高一数学a卷）（可能用到的公式：，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值） 19（本小题满分12分）在abc中，中线长am2（）若2，求证：0；（）若p为中线am上的一个动点，求()的最小值20（本小题满分12分）如图abc中，已知点d在bc边上，且，（第20题图）dbac，（）求ad的长；（）求cosc21（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin2xsin 2x（）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间0，上的图象22（本小题满分12分）函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.（）求和的值；（）已知点a，点p是该函数图象上一点，点q(x0，y0)是pa的中点，当y0，x0时，求x0的值高一数学a参考答案及评分标准18解(1) 列出下表并用科学计算器进行有关计算i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12 00020 00027 50036 00046 90056 000x90 000160 000250 000360 000490 000640 000550；57；于是可得=0058 86，6分57005 88655024627因此所求的回归直线的方程为：0058 86x246278分(2将x1 000代入回归方程得y0058 861 0002462783487，即水温度是1 000 时，黄酮延长性大约是83487%12分21解：(1)f(x)(12sin2x)sin 2x sin 2x cos