（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（五十）坐标系 文.doc

高考达标检测（五十） 坐标系1在极坐标系中，直线(sin cos )a与曲线2cos 4sin 相交于a，b两点，若|ab|2，求实数a的值解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为xya0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y2)25，所以圆心c的坐标为(1，2)，半径r，所以圆心c到直线的距离为 ，解得a5或a1.故实数a的值为5或1.2在极坐标系中，求直线cos1与圆4sin 的交点的极坐标解：cos1化为直角坐标方程为xy2，即yx2.4sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.3(2018长春模拟)已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为2，2 2cos2.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.4已知曲线c的参数方程为(为参数)，以原点o为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线c的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线c相交于异于原点的两点 a，b ，求aob的面积解：(1)曲线c的参数方程为(为参数)，曲线c的普通方程为(x2)2(y1)25，将代入并化简得4cos 2sin ，即曲线c的极坐标方程为4cos 2sin .(2)在极坐标系中，c：4cos 2sin ，由得|oa|21，同理：|ob|2.又aob，saob|oa|ob|sinaob，即aob的面积为.5在坐标系中，曲线c：2acos (a0)，直线l：cos，c与l有且只有一个公共点(1)求a的值；(2)若原点o为极点，a，b为曲线c上两点，且aob，求|oa|ob|的最大值解：(1)由已知在直角坐标系中，c：x2y22ax0(xa)2y2a2(a0)；l：xy30.因为c与l只有一个公共点，所以l与c相切，即a，则a1.(2)设a(1，)，则b，|oa|ob|122cos 2cos3cos sin 2cos.所以，当时，(|oa|ob|)max2.6在平面直角坐标系xoy中，直线c1：xy40，曲线c2：x2(y1)21，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求c1，c2的极坐标方程；(2)若曲线c3的极坐标方程为，且曲线c3分别交c1，c2于点a，b，求的最大值解：(1)xcos ，ysin ，c1：cos sin 40，c2：2sin .(2)曲线c3为，设a(1，)，b(2，)，1，22sin ，则2sin (cos sin )2sin21，当时，max.7平面直角坐标系xoy中，曲线c1的方程为y21，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为4sin，射线om的极坐标方程为0(0)(1)写出曲线c1的极坐标方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)若射线om平分曲线c2，且与曲线c1交于点a，曲线c1上的点满足aob，求|ab|.解：(1)曲线c1的极坐标方程为2，曲线c2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)曲线c2是圆心为(，1)，半径为2的圆，射线om的极坐标方程为 (0)，代入2，可得2.又aob，|ab|.8已知在一个极坐标系中点c的极坐标为.(1)求出以c为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆c所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点p是圆c上任意一点，q(5，)，m是线段pq的中点，当点p在圆c上运动时，求点m的轨迹的普通方程解：(1)作出图形如图所示，设圆c上任意一点a(，)，则aoc或.由余弦定理得，424cos4，圆c的极坐标方程为4cos.(2)在直角坐标系中，点c的坐标为(1，)，可设圆c上任意一