重庆29中高一数学下学期第一次月考试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年重庆29中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（共10题，每小题5分，共50分）1（5分）若a为abc的内角，则下列函数中一定取正值的是（）asinabcosactanad考点：三角函数值的符号分析：三角形内角的范围（0，），依题意可以推出答案解答：解：a为abc的内角，则a（0，），显然sina0故选a点评：本题考查三角函数值的符号，是基础题2（5分）已知在abc中，bcosa=acosb，则abc为（）a直角三角形b等腰三角形c锐角三角形d等边三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状解答：解：因为在abc中，bcosa=acosb，由正弦定理可知，sinbcosa=sinacosb，所以sin（ab）=0，所以ab=，或a=b，因为a，b是三角形内角，所以a=b，三角形是等腰三角形故选b点评：本题考查正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型3（5分）在abc中，a：b：c=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（）a1：2：3b1：2c3：2：1d2：1考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：利用三角形的三角的内角和为180，求出三角的大小，求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比解答：解：a+b+c=180a：b：c=1：2：3a=30，b=60 c=90sina=，sinb= sinc=1由正弦定理得a：b：c=sina：sinb：sinc=1：2故选b点评：本题考查三角形的内角和为180、三角形的正弦定理4（5分）在abc中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，则a=（）a90b60c135d150考点：余弦定理专题：计算题分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosa的式子，把化简得到的b2+c2a2=bc代入即可求出cosa的值，然后根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答：解：由（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+2bc+c2a2=3bc，化简得：b2+c2a2=bc，则根据余弦定理得：cosa=，又a（0，180），所以a=60故选b点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题5（5分）在abc中，则最大角的余弦值是（）abcd考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：先根据可判断出角b为最大角，进而根据余弦定理可求出c的值，最后根据余弦定理即可求出cosb的值解答：解：，最大角应为bc=3cosb=故选b点评：本题主要考查余弦定理的应用正余弦定理在解三角形中应用普遍，一定要熟练掌握其公式，并能够熟练的应用6（5分）（2012增城市模拟）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质专题：计算题分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选b点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质7（5分）（2002北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）a13项b12项c11项d10项考点：等差数列的性质专题：计算题；压轴题分析：先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n解答：解：依题意a1+a2+a3=34，an+an1+an2=146a1+a2+a3+an+an1+an2=34+146=180又a1+an=a2+an1=a3+an2a1+an=60sn=390n=13故选a点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用注意对sn和sn=a1n+这两个公式的灵活运用8（5分）数列an的通项公式an=，则该数列的前（）项之和等于9a98b99c96d97考点：数列的求和分析：先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论解答：解：an=，an=，n=99故选b点评：本题的考点是数列求和，解题的关键是对通项的化简，进而利用叠加法9（5分）若 an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）a256b256c512d512考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：由题设条件知a3和a8是方程x2124x512=0的两个实数根，解方程x2124x512=0，得x1=128，x2=4，由公比q为整数，知a3=4，a8=128，由此能够求出a10解答：解：an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，a3a8=512，a3+a8=124，a3和a8是方程x2124x512=0的两个实数根，解方程x2124x512=0，得x1=128，x2=4，公比q为整数，a3=4，a8=128，4q5=128，解得q=2，a10=a8（2）2=1284=512故选c点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10（5分）在数列an中，sn为其前n项之和，且sn=2n1，则a12+a22+a32+an2等于：a（2n1）2bc4n1d考点：数列的求和专题：计算题分析：首先根据前n项和sn=2n1，解出数列an通项，在平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解解答：解：因为an=snsn1，又sn=2n1所以an=2n2n1=2n1所以，an2=4n1是等比数列设an=a12+a22+a32+an2由等比数列前n项和，q=4解得所以答案为d点评：此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2011徐汇区三模）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，且，则角c的大小为或考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：根据正弦定理得=，化简已知的等式，由sina不等于0，两边除以sina，得到sinc的值，由c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角c的度数解答：解：由，根据正弦定理得：sina=2sincsina，又sina0，得到sinc=，又c（0，），则角c的大小为或故答案为：或点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题12（5分）若数列an满足，且a1=0，则a7=4考点：数列递推式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由递推公式可判断该数列为等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得a7解答：解：=an+，所以数列an为公差是的等差数列，又a1=0，所以a7=0+6=4，故答案为：4点评：本题考查等差数列的定义、通项公式，考查学生对数列递推式的理解应用13（5分）2，x，y，z，18成等比数列，则y=6考点：等比数列的通项公式；等比数列专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比q，由首项是2，第5项是18，可以求出q2，则y的值可求解答：解：由2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q，则18=2q4，解得q2=3，y=2q2=23=6故答案为6点评：本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题14（5分）（2011福建）如图，abc中，ab=ac=2，bc=，点d 在bc边上，adc=45，则ad的长度等于考点：解三角形专题：计算题；压轴题分析：由a向bc作垂线，垂足为e，根据三角形为等腰三角形求得be，进而再rtabe中，利用be和ab的长求得b，则ae可求得，然后在rtade中利用ae和adc求得ad解答：解：由a向bc作垂线，垂足为e，ab=acbe=bc=ab=2cosb=b=30ae=betan30=1adc=45ad=故答案为：点评：本题主要考查了解三角形问题考查了学生分析问题和解决问题的能力15（5分）一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，则公差d=5考点：等差数列的性质专题：计算题分析：设偶数项和为32k，则奇数项和为27k，由32k+27k=354 可得 k 的值，根据 公差d= 求得结果解答：解：设偶数项和为32k，则奇数项和为27k，由32k+27k=59k=354 可得 k=6，故公差d=5，故答案为：5点评：本题考查等差数列的定义和性质，得到k=6，公差d=，是解题的关键三、解答题（共6小题，满分75分）16（13分）在等差数列an中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：解法1，由条件建立方程组可得数列的首项为a1，公差为d，由数列项与公差的关系代入可得答案；解法2，由题意可得公差，进而可得a20，而a18+a19+a20+a21+a22等于520=，代入可得答案解答：解：设数列的首项为a1，公差为d则，解得a18+a19+a20+a21+a22=5a1+17d+18d+19d+20d+21d=5a1+85d=31.5法2：设数列的公差为d，则，a20=a12+8d=3.1+80.4=6.3，a由等差数列的性质可得：18+a19+a20+a21+a22=5a20=56.3=31.5点评：本题考查等差数列的性质和基本运算，属基础题17（13分）在abc中，已知，c=1，b=45，求a，a，c考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理求出sinc的值，然后求出c，然后通过正弦定理求出a即可解答：解：由所以sinc=（4分）所以，所以c=30（6分）当c=30时，a=105（8分）由得（13分）点评：本题考查正弦定理的应用，注意三角形中的边角关系，考查分析问题解决问题的能力18（13分）在abc中，若a+=，求证：a，b，c成等差数列考点：正弦定理；等差关系的确定专题：计算题；解三角形分析：由二倍角的余弦公式，化简整理得sina（1+cosc）+sinc（1+cosa）=sinb，再将左边展开并利用和的正弦公式合并，结合sin（a+c）=sinb消元得到sina+sinc=2sinb，最后由正弦定理化简即可得a+c=2b，得到a，b，c成等差数列解答：解：=，=由a+=，得（4分）由正弦定理，得sina（1+cosc）+sinc（1+cosa）=sinbsina+sinacosc+sinc+sinccosa=3sinb（6分）整理，得sina+sin（a+c）+sinc=3sinb（*）（8分）在abc中a+b+c=，sin（a+c）=sinb（10分）因此，在（*）式两边消去一个sinb，得sina+sinc=2sinb，再由正弦定理，得a+c=2b，所以a，b，c成等差数列（13分）点评：本题给出三角形abc的边角关系的等式，求证三边成等差数列，着重考查了三角恒等变换和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题19（12分）已知等差数列数an的前n项和为sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+s2=12，s2=b2q（）求an与bn；（）设（r），若cn满足：cn+1cn对任意的nn恒成立，求的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）由题目给出的已知条件b2+s2=12，s2=b2q，列关于等差数列的第二项及等比数列的公比的二元方程组，求出等差数列的第二项及等比数列的公比，则an与bn可求；（）把（）中求得的an与bn代入（r），整理后把cn+1cn转化为含有和n的表达式，分离参数后利用函数的单调性求函数的最小值，从而求出的取值范围解答：解：（）由s2=a1+a2=3+a2，b2=b1q=q，且b2+s2=12，s2=b2q，消去a2得：q2+q12=0，解得q=3或q=4（舍），则d=a2a1=63=3，从而an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n，；（）an=3n，cn+1cn对任意的nn*恒成立，即：3n+13n+13n2n恒成立，整理得：2n23n对任意的nn*恒成立，即：对任意的nn*恒成立在区间1，+）上单调递增，3的取值范围为（，3）点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了利用分离变量法求参数的范围问题，借助于函数单调性求函数的最小值是解答此题的关键，此题是中档题20（12分）已知函数的图象两相邻最高点的坐标分别为（1）求函数解析式；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（a）=2，求的取值范围考点：两角和与差的正弦函数；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦定理专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）函数f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，根据题意得出函数的周长，利用周期公式求出的值，即可确定出f（x）的解析式；（2）由f（a）=2，利用特殊角的三角函数值求出a的度数，所求式子利用正弦定理化简，整理后得到最简结果，根据b的范围求出cosb的值域，即可确定出所求式子的范围解答：解：（1）f（x）=sinxcosx=2sin（x），周期t=，w=2，则f（x）=2sin（2x）；（2）f（a）=2sin（2a）=2，sin（2a）=1，0a，2a，2a=，即a=，由正弦定理得：=sinb2sin（b）=2cosb，0b，cosb1，则21点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，余弦函数的定义域与值域，以及三角函数的周