重庆一中高一数学上学期期中试题.doc

重庆一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每题5分，共50分。每题只有一个正确答案）1. 以下表示正确的是（ ）a. b. c. d. 2.函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 3.函数的图像（ ）a. 关于原点对称 b.关于轴对称 c. 关于轴对称 d. 关于直线轴对称4. 已知=，=，=，则（ ）a. b. c. d. 5. 已知幂函数的图像经过点（4,2），则的增区间为（ ）a. b. c. d. 6. （原创）的充分不必要条件是（ ）a. b. c. d. 7. 已知则实数的值是（ ）a. b. 2 c. d. 4 8.（原创） 函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10.已知定义在上的函数满足，则方程的实根个数为（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 4二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数的值域为 ；12. 已知函数为奇函数，则常数= ；13. 函数的增区间为 ；14. 已知不等式的解集为，对于系数有如下结论：；。其中正确结论的序号是 ；（填入所有正确的序号）15. （原创） 已知函数满足，设是方程的两根，则的取值范围是 。三、解答题（共75分）16. （13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （1） （2）17.（13分）已知集合（1）若时，求（2）若，求实数的取值范围。18. （13分）（原创）已知函数。（1）用定义证明函数在其定义域上为增函数；（2）若，解关于的不等式。19.（12分）已知函数满足；。(1)求函数的解析表达式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围。 20（12分）已知函数。（1）若在上为减函数，求的取值范围；（2）若关于的方程在内有两不等实根，求的取值范围。21.（12分）（原创）设函数满足：对任意实数都有；对任意，有；不恒为0，且当时，。（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数t，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以t为周期的周期函数”。试证明：函数为周期函数，并求出的值。 （命题人：陶成海） （审题人：王中苏）2014年重庆一中高2017级高一上期半期考试数 学 答 案 2014.11daccc dbdba11. 12. 13. 14. ， 15. 16. (1)原式= （2原式=17.（1）由已知得，当 时， （2）由于方程的两根为,所以，由已知得，18. （1）由得m=1, 。对任，有，即，故在定义域上为增函数； （2）由（1）知，等价于即。当即时，由于，此时；当即时，；当即时，此时 所以当时，不等式解集为；当时；解集为。19（1）即，又，又，。所以（2）法一：设，则由已知得：当即时，此时；当即时，解得：无解；当即时，此时无解。综上所述，的取值范围为。法二：由已知得，在上恒成立。由于在上单调递增，所以，故即。20. （1）要使在上为减函数，一方面递增，另一方面，所以且，解得。（2）由已知得在内有两不等实根，令，则即解之得；（另：分离变量法，即在（1，3）内有两不等实根，由图像可知：）21. （1）由于不恒为0，故存在，使，于是令，有即。又令m=n=1,得又由得即，而由已知，故。（2）令得：即为偶函数。（3）由已知得