甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学上学期第四次检测试题 文.doc

数学（文）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1函数在（1，1）处的切线方程为（ ）abcd2已知命题，则 （ ） a b. c. d.3若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）a. b. c. d.4等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ） a. b. c. d. 5 过双曲线的右焦点f2的一条弦pq，|pq|=7，f1是左焦点，那么f1pq的周长为（ ） a18 b c d 6. “”是“”的a.充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件7. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于a b . c. d. 8. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是a. 若 b. 若c若 d. 若9. 若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是 ,则a. b. c. d. 10. 在棱长为a的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为a. 3个 b.4个 c.5 个 d.6个第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b(1，-3，1)，则|ab|=_.12.如果直线和互相垂直，则实数的值为_.13.棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_，球的表面积是_.14是的导函数，则的值是 15设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于16已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值是三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分14分) 已知两点，.（i） 求过、两点的直线方程； (ii） 求线段的垂直平分线的直线方程；（iii）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程. 18. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点e是的中点.() 求证：平面；() 求证：平面平面. 19. (本小题满分14分)已知函数在时取得极值（i）求的解析式； （ii）求在区间上的最大值 20.(14分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用. 21. （14分）设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程数学(文科)试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11. 12. 14. 1 15. 6 16. 4三、解答题(本大题共5小题，共70分.)17.(本小题满分14分)解：（i）略解. 4分 (ii) 线段的中点坐标（0.-2） ,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是 8分(iii)设所求圆的方程是由题意可知 解得 所求的圆的方程是. 14分18. (本小题满分14分)（i）证明：因为四边形abcd是平行四边形，所以f为ac中点，又因为e为pc中点，所以ef是的中位线.所以ef/pa,而ef平面pad内，pa平面pad所以ef/平面pad. 6分（ii）证明：连结pf，因为pa=pc, f为ac中点， 所以pfaf 因为平行四边形abcd, 所以四边形abcd是菱形,所以afbd, 又因为bdpf=f, 平面平面, 所以af平面pbd，而af平面adf 所以平面adf平面pbd . 14分20.解：（1）设矩形的另一边长为a m则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+7分 (2).9分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立