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1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时 函数的单调性 请观察函数y x2图象 回答下列问题 从左向右观察 越向右位置越低 即当x 0 时图象下降 函数值y随x的增大而减小 从左向右观察 越向右位置越高 即当x 0 时图象上升 函数值y随x的增大而增大 函数图象的上升与下降称为函数的单调性 对于一般的函数f x 如何来描述单调性呢 函数f x 在给定区间上为增函数 函数f x 在给定区间上为减函数 增函数与减函数的定义 如果对于属于定义域I内的某个区间 上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间D上是增函数 如果对于属于定义域I内的某个区间 上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间D上是减函数 该区间 称为函数f x 的单调增区间 该区间 称为函数f x 的单调减区间 如果函数y f x 在区间D上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 注意 单调性是函数在定义域的某个区间上具有的性质 而并不要求在整个定义域内都要具有单调性 例1 下图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每个单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 作图是得出函数单调性的方法之一 单调递增区间 单调递减区间 第一步 根据条件任取 第二步 作差变形 第三步 根据条件定号 第四步 下结论在 0 单调递减 判定函数在某个区间上的单调性的方法与步骤 探究 画出反比例函数的图象 1 这个函数的定义域I是什么 2 它在定义域I上的单调性是怎样的 证明你的结论 通过观察图象 先对函数是否具有
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