黑龙江省齐齐哈尔市高三数学第二次模拟考试试题文 新人教A版.doc

齐齐哈尔市2013届高三第二次高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.其中第ii卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用2b铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.参考公式： 锥体体积公式: （其中s为底面面积，为高）第i卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合,，则 （ ）a. b. c. d. 2.若（为虚数单位），则等于 （ ）a. b. c. d. 3.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明 （ ）a与的相关系数为2 b与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1c废品率每增加1%，生铁成本增加258元d废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元4.已知等差数列中，则前10项和 （ ）a. b. c. d. 5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 （ ）a. b. c. d. 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）a. b. c. d. 7.某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为 （ ）4正视图侧视图俯视图2a. b. c. d. 8.已知函数的反函数满足，则的最小值为 （ ）a. b. c. d. 9.定义运算：，将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是 （ ）a. b. c. d. 10.已知函数，其中，记事件为 “函数满足条件：”，则事件发生的概率为 （ ）a. b. c. d. 11.已知分别为双曲线（a0,b0）的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 12.定义域为的偶函数，对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） a. b. c. d. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题（24）题为选考题，考生根据要求做答.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为 .14.某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步跳绳其中，全校参与跳绳的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取 人.15.已知向量，若是等边三角形，则的面积为 .16.数列满足，且对任意的正整数都有，则= .三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.18.（本小题满分12分）甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.abcdse（）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；（）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个， 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知， （）求证：； （）在上求一点，使平面； （）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点. （）求椭圆的标准方程；（）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.21.（本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知均在o上，且为o的直径。（1）求的值；（2）若o的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线c交于，两点，与轴交于，求的值24.（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】设（1）解不等式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围齐齐哈尔市2013年高三第二次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dbdcdaa ccbca二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13. 14. 36 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分）解：将甲盒中的2个黑球1个白球分别记为；乙盒子中的1个黑球2个白球分别记为. 1分（）“从甲、乙两个盒子中各取一个球”的基本事件有：，共9个. 3分记取出的2个球颜色相同为事件m，则事件m包含的基本事件有：，共4个. 5分. 6分（）“从6个球中任取两个球”的基本事件有：，共15个. 8分设“取出的2个球中至少有一个黑球”为事件n，则事件n包含的基本事件有：共12个. 10分. 12分（也可用间接法）19.（本小题满分12分）（）证明：连接ac， ，由余弦定理得， 1分取中点，连接，则. 面 4分（）当为的中点时，面5分证明：取中点，连接.为的中点，四边形为平行四边形，. 7分面面，面，即面. 8分（）面面面，面面,面，且1,为的中点,到面的距离为. 10分 12分20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的方程为：，（）由，得 2分 椭圆经过点，则，解得 3分 椭圆的方程为 4分（）设直线方程为.由联立得：令，得 6分 10分 11分，所以，直线与的倾斜角互补 12分21.（本小题满分12分）解： （）当 时， ，定义域为，当时，；当时，.所以单调减区间为；单调增区间为，故时，有极小值，极小值为1. 3分（），则， 4分因为所以令得.若，即，则恒成立，则在上为增函数；若，即，则时，时，所以此时单调减区间为；单调增区间为 7分()由第（）问的解答可知只需在上存在一点，使得.若时，只需,解得,又,所以满足条件.8分若,即时，同样可得,不满足条件. 9分若，即时，在处取得最小值