甘肃省天水市第三中学高三数学上学期第四次检测考试试题 理.doc

天水市三中20152016学年高三级第四次检测考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）a. b. c. d.2已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件3设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，（ ）a b c d 4已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()a. b. c3 d05已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）a b c d6设，则的大小关系是（ ）a b c d7如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） a b c d8已知,表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是 ( )a.若，则 b.若，, 则 c.若，则 d.若，则9如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )a b c d10下列说法中，正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题是假命题b设为两不同平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件c命题“存在”的否定是“对任意”d已知，则“”是“”的充分不必要条件11把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）a b c d（0, 0） 12定义在r上的奇函数满足，当时，则在区间内是（ ）a减函数且 b减函数且 c增函数且 d增函数且第卷本卷包括填空题和解答题两部分。考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若, ,且,则与的夹角是 14设（其中e为自然对数的底数），则的值为_15已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围 16给出下列四个命题：当时，有；中， 当且仅当；已知是等差数列的前项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称 其中正确命题的序号为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.ababccdmodo（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.18（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，且，e是pc的中点（1）证明:； （2）证明:；20（本小题满分12分）已知函数,(1).求函数的最大值和最小正周期；（2）设的对边分别且若21（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且， ()求数列和通项公式； ()设，求数列的前项和22（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）时，讨论的单调性；（）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围数学参考答案（理科）1b 2b 3a 4d 5b 6d 7b 8d 9d 10b 11d 12a13 14 15-4m2 1617试题解析：（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 因为平面,平面， 所以平面. （）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由题意，,因为,所以，. 又因为菱形，所以. 因为,所以平面，即平面 所以为三棱锥的高. 的面积为， 所求体积等于. 18试题解析：解（1）因为，且是递增数列，所以，所以，所以 因为，所以，所以数列是等差数列 （2）由（1），所以最小总成立，因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为1219(1)，平面而平面，（）证明：由，可得是的中点，由（1）知，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，又，综上得平面20解：（1），（2）由（1）知则 ,由余弦定理得即由解得21（1）当时，当时，此式对也成立 从而，又因为为等差数列，公差，（2）由（1）可知，所以-得：22试题解析：（）函数的定义域为，令，得；（舍去） 当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 （） ，令，得， 当时，函数的在定义域单调递增； 当时，在区间，上，单调递