直线方程PPT课件.ppt

3 2 1直线的点斜式方程 1 复习回顾 已知A 0 3 B 1 0 C 3 0 求D点的坐标 使四边形ABCD为直角梯形 A B C D按逆时针方向排列 2 1 直线的点斜式方程 已知直线l经过已知点P1 x1 y1 并且它的斜率是k求直线l的方程 O x y l 设点P x y 是直线l上不同于P1的任意一点 根据经过两点的直线斜率公式 得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程 叫直线的点斜式方程 新课 3 小结 直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等 当P点与P1重合时 有x x1 y y1 此时满足y y1 k x x1 所以直线l上所有点的坐标都满足y y1 k x x1 而不在直线l上的点 显然不满足 y y1 x x1 k即不满足y y1 k x x1 因此y y1 k x x1 是直线l的方程 如果直线l过P1且平行于Y轴 此时它的倾斜角是900 而它的斜率不存在 它的方程不能用点斜式表示 但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x x1 如直线l过P1且平行于x轴 则它的斜率k 0 由点斜式知方程为y y0 P为直线上的任意一点 它的位置与方程无关 O x y P1 P 4 应用 例1 一条直线经过点P1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点P1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 即x y 5 0 O x y 5 5 P1 例2 一条直线经过点A 0 5 倾斜角为00 求这直线方程 解 这条直线经过点A 0 5 斜率是k tan00 0 代入点斜式 得 y 5 0 O x y 5 5 直线的斜截式方程 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是P 0 b 求直线方程 代入点斜式方程 得l的直线方程 y b k x 0 即y kx b 2 6 例3 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4即5x y 4 0 4 7 巩固 经过点 2 倾斜角是300的直线的方程是 A y x 2 B y 2 x C y 2 x D y 2 x 已知直线方程y 3 x 4 则这条直线经过的已知点 倾斜角分别是 A 4 3 3 B 3 4 6 C 4 3 6 D 4 3 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 A 直线的斜率存在 B 直线的斜率不存在 C 直线不过原点 D 不同于上述答案 8 总结 直线的点斜式 斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用 直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式 9 3 2 2直线的两点式方程 10 课前提问 若直线l经过点P1 1 2 P2 3 5 求直线l的方程 直线方程的两点式 已知直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 如何求出通过这两点的直线方程呢 思考 经过直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 的直线方程叫做直线的两点式方程 简称两点式 11 说明 1 这个方程由直线上两点确定 2 当直线没有斜率或斜率为0时 不能用两点式求出它们的方程 此时方程如何得到 12 2020 1 9 13 例题分析 例1 已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程 说明 1 直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a叫做直线在x轴的截距 此时直线在y轴的截距是b x l B A O y 3 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 2 这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定 所以叫做直线方程的截距式方程 14 例2 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 15 补充练习 16 已知两点A 3 4 B 3 2 过点P 2 1 的直线l与线段AB有公共点 1 求直线l的斜率k的取值范围 2 求直线l的倾斜角 的取值范围 补充练习 17 3 2 3直线的一般式方程 18 温故知新 复习回顾 直线方程有几种形式 指明它们的条件及应用范围 点斜式 y y1 k x x1 斜截式 y kx b 两点式 截距式 什么叫二元一次方程 直线与二元一次方程有什么关系 19 例题分析 直线的一般式方程 Ax By C 0 A B不同时为0 注意对于直线方程的一般式 一般作如下约定 x的系数为正 x y的系数及常数项一般不出现分数 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 例1 已知直线经过点A 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 20 例2 把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 例题分析 21 例3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件确定m的值 1 l在X轴上的截距是 3 2 斜率是 1 22 例4 利用直线方程的一般式 求过点 0 3 并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程 练习 1 直线Ax By C 0通过第一 二 三象限 则 A A B 0 A C 0 B A B 0 A C0 D A B 0 A C 0 例题分析 2