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1 直线的方向向量 如图 中 非零向量都是直线的方向向量 1 2 这些方向向量的位置关系是怎样的 思考 1 一条直线的方向向量是唯一的吗 2 设直线l上任意一点Q x y v x x0 u y y0 当uv 0时 方程是 3 1 若直线过点P x0 y0 方向向量为 当时 直线的方程是 则 当时 直线的方程是 u V都不为零 u v中只有一个为零 4 5 与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量 思考 1 一条直线的法向量是唯一的吗 2 这些法向量的位置关系是怎样的 概念形成 概念形成 3 同一条直线的方向向量和法向量的位置关系是怎样的 通常用表示 6 7 问题探究 问题探究 8 口答练习 口答练习 9 x y o 画出符合要求的直线 图1 P0 1 经过点P0 10 x y 画出符合要求的直线 图2 o 2 垂直于非零向量 11 x y o 画出符合要求的直线 图3 P0 3 既经过点P0又垂直于非零向量 12 2020 1 9 13 公式推导 公式推导 x y o P0 x0 y0 14 熟记公式 x y o P0 x0 y0 直线的点法式方程 A x x0 B y y0 0 熟记公式 15 公式推导 公式推导 P x y 垂直 x x0 y y0 A x x0 B y y0 0 x y o P0 x0 y0 直线的点法式方程 1 向量的坐标为 2 与n A B 的位置关系是 3 与n垂直的充要条件是 16 A x x0 B y y0 0 熟记公式 熟记公式 2 x 3 4 y 5 0 2 x 3 4 y 5 0 根据直线的方程 写出直线经过的一个已知点P0和直线的一个法向量的坐标 2 x 3 4 y 5 0 17 学以致用 A x x0 B y y0 0 例1 求过点P 1 2 且一个法向量为n 3 4 的直线方程 x0 y0 A B 解 代入直线的点法式方程 得 3 x 1 4 y 2 0 整理得 3x 4y 11 0 练习1 求过点p 且一个法向量为的直线方程 p 1 2 3 4 3 2 P 1 5 学以致用 18 例2 已知点A 3 2 和点B 1 4 求线段AB的垂直平分线方程 A B c 分析 用式求直线方程 点法 点c 学以致用 学以致用 中点坐标公式 4 x 1 6 y 1 0 2x 3y 1 0 整理得 o y x 代入直线的点法式方程 得 19 练习 已知点A 和点B 求线段AB的垂直平分线方程 学以致用 学以致用 20 反思小结 2 掌握一个方程 1 理解一个概念 A x x0 B y y0 0 与直线垂直的非零向量 反思小结 3 利用直线的点法式方程可以解决 1 已知直线上一点和直线的法向量 2 求线段的垂直平分线方程 3 求三角形一边的高线所在直线方程 直线的法向量 直线的点法式方程 21 布置作业 补充 附加 三角形ABC A 1 3 B 2 4 C 0 2 求
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