（中学教材全解）八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 华东师大版.doc

第14章 勾股定理检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，则该三角形为（）a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三角形2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）a25 b14 c7 d7或253.下列说法中正确的是（ ）a.已知是三角形的三边长，则b.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方c.在rtabc中，若c=90，则d.在rtabc中，若b=90，则4.如图，已知正方形b的面积为144，正方形c的面积为169，那么正方形a的面积为（ ）a.313 b.144 c.169 d.25a b c d第5题图 a b c 第4题图 5.如图，在rtabc中，acb=90，ac=5 cm，bc=12 cm，则其斜边上的高为（ ）a. b. c. d.6.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )a.8 mb.10 mc.12 md.14 m7.如图，在abc中，acb=90，ac=40，cb=9，点m、n在ab上，且am=ac， bn=bc，则mn的长为（ ）a.6 b.7 c.8 d.9 m a b c n 第7题图 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为6cm，一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短距离是（ ）a.6 cm b.8 cm c.10 cm d.12 cm9.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为123 b.三边长的平方之比为123 c.三边长之比为345 d.三内角之比为345 10.在abc中，三边a，b，c满足，则互余的一对角是（ ）a.a与b b.c与a c.b与c d.以上都不是二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 ，12 ，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在abc中，ab=2，bc=1，abc=45，以ab为一边作等腰直角三角形abd，使abd=90，连接cd，则线段cd的长为_.13.一个三角形三边长分别为9、12、15，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a(a0)；32，42，52.其中可以构成直角三角形的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若abc的三边满足下列条件，判断abc是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）（2）20.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1 ，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图，op=1，过p作pp1op且pp1=1，得op1=2;再过p1作 p1p2op1且p1p2=1，得op2=3;又过p2作p2p3op2且p2p3=1，得op3=2依此法继续作下去，得op2 012为多少？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b，c132= b +c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，bc=10 cm，ab=8 cm，求：（1）fc的长；（2）ef的长.第22题图25.（7分）如图，长方体abcd-abcd中，ab=bb=2，ad=3，一只蚂蚁从a点出发，沿长方体表面爬到c点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？ 第14章 勾股定理检测题参考答案1.b 解析：在abc中，由ab=6，ac=8，bc=10，可推出ab2+ac2=bc2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选b2.d 解析：32+42=25,42-32=7.3.c 解析：a.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定c是否为斜边，故a选项错误；b.不确定第三边是否为斜边，故b选项错误；c.因为c=90，所以其对边为斜边，故c选项正确；d.因为b=90，所以a2+c2=b2，故d选项错误.4.d 解析：设三个正方形的边长依次为a，b，c，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故sa+sb=sc，则sa=169-144=25.5.c 解析：由勾股定理可知ab=ac2+bc2=13 (cm) ；再由三角形的面积公式，有acbc=abcd，得cd=6.b 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图，设大树高ab=10 m，小树高cd=4 m.连接ac，过点c作ceab于点e，则四边形ebdc是矩形.故eb=4 m，ec=8 m，ae=ab-eb=10-4=6(m).在rtaec中，ac=10(m).7.c 解析：在rtabc中，因为ac=40，bc=9，所以由勾股定理得ab=41. 因为bn=bc=9，am=ac=40，所以mn=am+bn-ab=40+9-41=8.8.c 解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为b为ce的中点，则ab就是蚂蚁爬行的最短距离.因为ce=2r=2=12(cm)，所以cb=122=6cm又因为ac=8 cm，所以ab=62+82=10cm，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm9.d 解析：在d选项中，求出三角形的三个角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故d不正确10.b 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以abc是直角三角形，且b是斜边，所以b=90，从而互余的一对角是c与a.11.119 或13 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为 52+122=13；当12为斜边长时，第三条线段长为122-52=11912.或 解析：如图（1），过点c作cebd于点e，在rtbce中，由勾股定理得ce=be=， de=bdbe=abbe=.在rtdce中，由勾股定理得cd=.如图（2），过点c作cebd，交db的延长线于点e.在rtbce中，由勾股定理得ce=be=， de=bd+be=ab+be=.第12题答图 在rtdce中，由勾股定理得cd=.综上所述，线段cd的长为或.13.108 解析：因为 92+122=152，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为129122=108.14.12 解析：152-92=12m.15.15 解析：设第三个数是a，若a为最大数，则a=82+172=353，不是正整数，不符合题意； 若17为最大数，则a=172-82=15，是整数，符合题意，故答案为1516.17. 49 解析：正方形a，b，c，d的面积之和是最大的正方形的面积，即49 cm218.4 解析：在rtabc中，ab2=bc2+ac2，则ab=42+32=5m ，少走了 23+4-5=4步19.解：（1）因为(54)2=(34)2+12,即ab2=bc2+ac2，根据三边满足的条件，可以判断abc是直角三角形，其中c为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边满足的条件，可以判断abc是直角三角形，其中c为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k.由k+2k+3k=180 ，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90 .（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为x米，则竹竿长为x+1米.由题意可得x+4=x+12，即x+16=x+2x+1，解得x=7.5，x+1=8.5. 答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.22.解：由op1=2，op2=3，op3=op22+p2p32=3+1=4=2，依次运算下去，可以得到opn=n+1(n为正整数)，所以op2 012=2 013.23.解：由3，4，5： 32=4+5，32+42=52=4+12；5，12，13： 52=12+13，52+122=132=12+12；7，24，25： 72=24+25，72+242=252=24+12.知132=b+c=b+b+1，132+b2=c2=b+12，解得b=84，所以c=b+1=85.24.解：（1）由题意可得af=ad=10 cm，在rtabf中，因为 ab=8 cm，所以bf=af2-ab2=6 (cm)，所以fc=bc-bf=10-6=4cm（2）由题意可得ef=de，可设de的长为x cm，则ec=8-xcm.在rtefc中，由勾股定理，得8-x2+42=x2，解得x=5，即ef的长为5 cm25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，