重庆市高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

重庆市江北中学校2012-2013学年（上）半期考试高2013级数学（理科）试题一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z=1-i的虚部是（ ）a. 1 b. -1 c. i d. i2. 己知，则=( )a. b c. d.3的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件4. 函数零点的个数是（ ）a5b4c3d25. 函数y3sin(x0，)的单调递增区间是()a. b.c. d.6. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）a bc d7. 在abc中，cos2(a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为()a等边三角形 b直角三角形c等腰三角形或直角三角形 d等腰直角三角形8=（ ）a. b. c. d. 9. 已知abc为等边三角形,设点p,q满足,若,则（）a b c d 10. 若均为单位向量，且，则的最大值为（ ） a. 3 b. c. 1 d. +1 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11设是虚数单位，则= 12. 曲线y=-x+3在点（1，3）出的切线方程为 13. 设 的最大值为16，则 。14. 已知，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m =（），n（cosa,sina）.若m n，且，则角 . 15. 对于下列命题：在abc中，若，则abc为等腰三角形；已知a， b，c是abc的三边长，若，则abc有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是 . 三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16 (本小题13分)已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。17.(本小题13分) 已知向量(cosx，sinx)， ，且x0，（1）求（2）设函数=+，求函数的最值及相应的的值。18. (本小题满分13分) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值20.（本小题满分12分）已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.21. （本小题满分12分）设数列的前项和为,满足,且，成等差数列.(1)求，的值;(2) 是等比数列(3)证明:对一切正整数,有.重庆市江北中学校2012-2013学年（上）半期考试高2013级数学（理科）试题答案命题人 费良琼 审题人 游绍斌一bdacb abdac二11. 12. 2x-y+1=0 13. 14. 15. (3)(4)16. （13分）解：（1）n=1, (2)存在， 为常数列，17. （13分）解：（1）由已知条件： ， 得：=2sinx(2) =18.（13分）解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，2分付2元为，付4元为 4分则所付费用相同的概率为 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 10分分布列 13分19（本小题满分12分）解:（i） 3分 则的最小值是,最大值是 6分（ii）,则, , 8分向量与向量共线， 由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即由解得 12分20. （本小题满分12分） 解：（1）定义域为，当单调递减，当，单调递增. 2分无解； 3分单调递减，单调递增 8分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对一切恒成成立，所以； 9分（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当