异面直线所成角PPT课件.ppt

一条直线与两条异面直线中的一条相交 那么它与另一条之间的位置关系是 平行 相交 异面 可能平行 可能相交 可能异面 两条异面直线指的是 没有公共点的两条直线 分别位于两个不同平面的两条直线 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 不同在任何一个平面内的两条直线 练习 D D 1 3 下列命题中 其中正确的是 若两条直线没有公共点 则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线相交 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面 那么这两条直线互相平行 4 若两直线a和b没有公共点 则a与b的位置关系 5 直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线 则a和b的位置关系是 6 如果OA O1A1 OB O1B1 AOB 40 则 A1O1B1 2 1 空间两直线的位置关系 复习回顾 2 平行公理 3 空间等角定理 3 4 异面直线 空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线 不平行也不相交 4 2异面直线的画法 画异面直线一定要依托于平面 4 1定义 对于异面直线 如何判定 又如何进一步刻画呢 4 用反证法证明 空间四边形ABCD的对角线AC BD是异面直线 D A B C 在空间四边形中 各边所在直线异面的共有几对 练习 空间里 不在同一个平面上的四个点两两相连 就是空间四边形 5 例1 求证过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 已知 A B B l l 求证 直线AB和l是异面直线 定理 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 符号表示 若A B B l l 则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 判定两条直线是异面直线的常用方法 反证法 6 3 已知不共面的三直线a b c相交于点O M P是a上两点 N Q分别在b c上 求证 MN PQ异面 法二 判定定理 a c O 它们确定一个平面 设为 由已知N 平面 M 平面 PQ 平面 M PQ PQ和MN是异面直线 证明 法一 反证法 假设PQ和MN共面 所确定的平面为 那么点P Q M N都在平面 内 PM 即a O 平面 直线OQ ON都在平面 内 即直线b c都在平面 内 直线a b c都在平面 内 与已知条件a b c不共面矛盾 假设不成立 AD和BC是异面直线 7 小结 异面直线的判定 利用定义 判定定理 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 符号表示 若A B B l l 则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 常用方法 反证法 8 定量异面直线所成的角 9 一 异面直线所成角的定义 1 直线a b是异面直线 经过空间任意一点O 分别作直线a1 a b1 b 我们把直线a1和b1所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 b 为了简便 点O常取在两条异面直线中的一条上 2 异面直线a和b所成的角的范围 10 如果两条异面直线所成的角是直角 就说这两条异面直线互相垂直 因此 异面直线所成角的范围是 0 3 特例 11 空间内O点 任取 说明角的大小与点O的位置选取无关 只由两直线的相对位置所确定 a b O a b a 思考 异面直线所成角的大小与点O的位置选取有关吗 为什么 a b 相交 将异面直线转化为平面内两相交直线所成的角进行度量 立体问题平面化 找异面直线所成的角的关键是什么 平移转化为平面角 12 例1 如图 在正方体中 1 哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线 2 求直线BA1和CC1所成的角的大小 四 例题分析 解 1 与直线BA1成异面直线有AD CD B1C1 C1D1 C1C D1D 2 B1B C1C A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为 13 2020 1 9 14 例2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求下列各对异面直线所成的角 O 主要步骤 构造平面角 证明 求角计算 1 AC与B1D1 2 AC与BC1 3 A1B与B1D1 4 BD1与AC 15 例2 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 2 BC1和AC 新课讲解 16 例2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求下列各对异面直线所成的角 O 主要步骤 构造平面角 证明 求角计算 转化为平面角 3 A1B与B1D1 17 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 o E 4 BD1与AC 18 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 补形法 4 BD1与AC 19 练习 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F M N分别为所在棱的中点 求下列各对异面直线所成的角 O 中位线 1 EF与MN 2 EF与BD1 20 例2 空间四边形ABCD中 E F分别是对角线BD AC的中点 1 若BC AD 2EF 求直线EF与AD所成角的大小 2 若AB 8 CD 6 EF 5 求AB与CD所成角的大小 B C D A E F 21 求异面直线所成的角的一般步骤是 根据异面直线所成角的定义 求异面直线所成角 就是要将其变换成相交直线所成的角 其方法为 平移法 即根据定义 以 运动 的观点 用 平移转化 的方法 使之成为相交直线所成的角 1 找出或作出有关的图形 2 证明它符合定义 3 计算 即 一证二作三求 具体地讲是选择 特殊点 作异面直线的平行线 构作含异面直线所成 或其补角 的角的三角形 再求之 22 1 异面直线的判定 小结 利用定义 判定定理 若A B B l l 则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 常用方法 反证法 2 异面直线所成的角 23 练习 1 指出下列命题是否正确 并说明理由 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 若a b c a则b c 若c a b c则a b 分别与两条异面直线a b都相交的两条直线c d一定异面 2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 与AD1所成角为60 的面对角线有条 24 3 已知不共面的三直线a b c相交于点O M P是a上两点 N Q分别在b c上 求证 MN PQ异面 法二 判定定理 a c O 它们确定一个平面 设为 由已知N 平面 M 平面 PQ 平面 M PQ PQ和MN是异面直线 证明 法一 反证法 假设PQ和MN共面 所确定的平面为 那么点P Q M N都在平面 内 PM 即a O 平面 直线OQ ON都在平面 内 即直线b c都在平面 内 直线a b c都在平面 内 与已知条件a b c不共面矛盾 假设不成立 AD