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文档简介

复变函数与积分变换习题 班级 姓名 学号13共形映射的概念、分式线性映射1、求下列解析函数所构成的映射在指定点处的伸缩率和旋转角: （1）, 在和处；【解】 因为 , , 所以在点处函数所构成的映射的伸缩率为, 旋转角为0. 又因为, 所以在点处函数所构成的映射的伸缩率为12, 旋转角为. （2）, 在和处； 【解】 因为, , 所以在点处函数所构成的映射的伸缩率为, 旋转角为. 又因为, 所以在点处函数所构成的映射的伸缩率为, 旋转角为. （3）, 在和处；【解】 因为,所以函数所构成的映射在任意点处伸缩率为2, 任意点处旋转角为.2、下列各题中的映射怎样由平移映射、旋转与伸缩映射、反演映射复合而成？并求各映射将指定的区域映射成何区域, 要求作图: （1）: ；【解】 函数 由复合而成. 该映射将区域映射成区域, 如下图所示: （2）: ；【解】 函数是由和复合而成, 该映射将指定区域映射成如下图所示区域: （3） : ； 【解】 函数是由, , 复合而成: 3、设分式线性映射, 它将平面上以为顶点的三角形映成平面上以为顶点的三角形, 求此分式线性映射. 【解】 先画出出如下图形: 由图知, 该映射是旋转伸缩与
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