（临门一脚）高考物理 热点专题精确射靶专题复习 专题四 电场与磁场 (2).doc

专题四 电场与磁场 考点精要考点一、库仑定律1表达式： k9.0109nm2c22适用条件：真空中静止的点电荷3注意：（1）两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律（2）使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。考点二、电场强度和磁感应强度的比较电场强度磁感应强度意义表示电场力的性质，描述电场的强弱描述磁场强弱的物理量定义式矢量性方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同，与负电荷在该点所受的电场力的方向相反方向即磁场方向，小磁针在磁场中静止时n极的指向，与安培力方向垂直决定因素由电场本身决定，与放入的试探电荷无关由磁场本身的性质决定，与电流元无关1电场（磁场）的叠加：空间某点的电场场强（磁感应强度）等于同时存在的各电场（磁场）在该点的电场强度（磁感应强度）的矢量和，电场强度的叠加遵守平行四边形定则。2真空中静止的点电荷的场强公式：。考点三、三个形象化概念1电场线的特点：（1）电场线是为了形象的描述电场而假想的实际不存在的理想模型。（2）电场线是始于正电荷（或无穷远处），止于无穷远处（或负电荷），是不闭合曲线；任意两条电场线既不能相交，也不能相切。（3）电场线上每一点的切线方向表示场强的方向，电场线的疏密程度表示电场的强弱。（4）沿电场线的方向电势逐渐降低。（5）电场线垂直于等势面（线）。2等势面的特点：（1）等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷时，电场力不做功。（2）等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直。（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。（4）任意两个电势不相等的等势面都不相交。（5）等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的疏密可以表示电场强弱。3磁感线的特点：（1）是用来形象地描述磁场的强弱与方向，但并不真实存在的一组假想的曲线。（2）在磁体外部，磁感线由n极到极；在磁体内部，磁感线由s极到n极，磁感线是一组闭合曲线，在空间互不相交。（3）曲线上每一点的切线方向表示磁场的方向，其疏密程度表示磁场的强弱。考点四、电势能 电势 电势差1电势能的变化与静电力做功的关系：wab= =epaepb=-ep。2电势能：（1）定义：电荷在电场中具有的势能。（2）电势能是标量，具有相对性，有正负之分，正负代表大小。（3）电势能高低的判断方法：根据电场力做功判断：无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少；做负功，电势能就增加。根据判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在低电势处电势能大。3电势：（1）定义式：（比值法定义）（2）电势是标量，具有相对性，有正负之分，正负代表高低。（3）电势高低的判断方法：根据沿着电场线的方向电势逐渐降低来判断。根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功，正电荷由高电势移向低电势；电场力对正电荷做负功，正电荷由低电势移向高电势。负电荷相反。根据判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在低电势处电势能大。4电势差：（1）差值表达式：uab=ab（2）比值表达式： （3）在匀强电场中电势差与场强的关系：u= ed (d表示a、b两点沿电场方向的距离)考点五、电容器与电容1定义式：（比值法定义）。2物理意义：表征电容器容纳电荷本领大小的物理量。3平行板电容器电容的决定式：。考点六、安培力1定义：通电导线在磁场中受到的作用力。2大小：fbil（匀强磁场，且lb）。3方向：由左手定则判断，f垂直于b和i所决定的平面。4安培力做功与电能的变化关系：w安=e电，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功，其它形式的能转化为电能。考点七、电荷在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速qu=mv2注意：上式适用条件是带电粒子只受电场力作用且初速度不计。2.带电粒子在匀强电场中的运动（1）当带电粒子初速度v0平行于电场线时，带电粒子做匀变速直线运动。（2）当带电粒子垂直射入匀强电场中时，带电粒子做类平抛运动。x=v0t vx=v0y=at2 vy=atqe=ma考点八、带电粒子（仅受磁场力）在匀强磁场中的运动1.匀速直线运动：当粒子平行于磁场方向射入匀强磁场中时，做匀速直线运动。2.匀速圆周运动（1）条件：垂直射入匀强磁场中，即v0b。（2）核心方程：bqv=m（3）两个重要参数：r= t=【巧点妙拨】1点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷和力学中的质点相似。2要理解和掌握等量异种以及等量同种点电荷的电场中连线和中垂线上的场强及电势的变化规律。3公式e=u/d的理解(1)公式u=ed反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向,电场强度越大，沿电场线方向电势降低的越快。(2)公式e=u/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，亦即两点所在等势面的距离。(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么e越大处，d越小，即等势面越密。4平行板电容器动态分析的两种情况(1)始终与电源相连，板间电势差u保持不变。c= qc e(2)充电后断电源，板上电荷量q保持不变。c= e5安培力的方向与磁场的方向、通电导线中电流方向之间的关系：安培力的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，即安培力垂直于磁场和通电导线所决定的平面。但磁场与通电导线不一定垂直。安培力的方向由左手定则判断，洛仑兹力与此类似。6电场力和洛伦兹力的比较见下表：电场力洛仑兹力力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用力的大小f=qe与电荷运动速度无关f=bqv与电荷的运动速度有关力的方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直力的效果可改变电荷运动速度大小和方向 只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小做功情况可以对电荷做功,改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能运动轨迹粒子垂直射入匀强电场中,偏转轨迹为抛物线粒子垂直射入匀强磁场中，偏转轨迹为圆弧【授之以渔】题型示例如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，p为磁场边界上的一点，有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过p点进入磁场.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的b1变为b2，结果相应的弧长变为原来的一半。求比值。解析 解答本题的关键在于找出所有粒子从边界射出的位置范围，进而找出其与偏转半径的关系。可以有两种方法。法一：画出沿各个方向射入磁场的粒子的轨迹，从中寻找规律。（1）先画出所有粒子的偏转轨道的圆心所在的半圆弧各偏转圆心到射入点p的距离都等于磁偏转半径r。（2）设粒子在磁场中逆时针偏转，画出各粒子在磁场中的偏转轨迹。（3）找规律从边界射出的所有位置都位于弧pq上，其中q点到p点的距离恰好为粒子偏转轨迹的直径2r。法二将半径等于粒子偏转半径的圆环（可以用金属丝弯成圆环）中某一点固定在射入点p上，从圆环与磁场区域边界外切于p点开始顺时针慢慢转动，圆环与磁场边界的交点就是粒子射出磁场边界的位置，一边转动圆环，一边观察交点（即射出点）的变化情况，很容易从中找出离射入点p最远的射出点。当射出位置是磁场区域边界的圆周时，射出点离p点最远为q1，如图丙所示，据几何关系得：r1=rsin60 据牛顿第二定律得：b1qv0=m 当射出位置所在圆弧为磁场边界的时，轨迹如图丁所示，据几何关系得：r2=rsin30 据牛顿第二定律得：b2qv0=m 解得=答案名师坐堂（1）在方法一中，逐一画出沿各个方向射入磁场的粒子的运动轨迹，然后比较轨迹的变化情况，并从中找出规律，这体现了探究物理问题的基本方法，同学们喜欢或习惯于用已有的结论解题，其实这并不是探究问题的正确方法，一旦遇到无现在结论可借鉴的情况，就会束手无措。（2）用金属丝弯成圆环，通过转动或移动圆环来直观的表现各个粒子的运动轨迹，这种方法简单、直观、快捷，很值得同学们学习。（3）本题其实是大量粒子在磁场中运动时的打击范围问题，只不过以前同学们多遇到粒子打击在某一平面（荧光屏）的情况，而本题则是打击在圆弧面上。（4）特别注意的是只有当粒子的偏转半径r小于磁场区域半径r（rr,射出位置会布满整个区域边界，即整个区域圆边界的任何位置上都有粒子射出；若r=r时，射出位置恰好只占整个磁场圆边界的一半。对此，同学们可以利用前面的方法研究。典例对应例1 （2014新课标）如图，o、a、b为同一竖直平面内的三个点，ob沿竖直方向，boa=60，oboa。将一质量为m的小球以一定初动能自o点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过a点。使此小球带电，电荷量为q(q0),同时加一匀强电场，场强方向与oab所在平面平行。现从o点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了a点，到达a点时的动能是初动能的3倍；若该小球从o点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过b点，且到达b点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求（1）无电场时，小球到达a点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向。命题意图 本题主要考查平抛运动、动能定理以及匀强电场的特点电场力、电场力做功及电势变化特点，考查同学们能否运用动力学方法，解决带电体在匀强电场中运动问题。 解析 （1）设小球的初速度为v0,初动能为ek0,从o点运动到a点的时间为t，令oa=d，则ob= d，根据平抛运动的规律有dsin60=v0t dcos60=gt2又有ek0=m由式得ek0=mgd设小球到达a点时的动能为eka，据动能定理得：mgdsin60= eka- ek0 由式得=（2）求电场强度的大小和方向可有两种方法法一：先找等势面，再确定电场的方向，最后求出场强大小对oa过程，据动能定理得:mgdcos60+quoa= - ek0 据题意得：=3 ek0 解得uoa=对ob过程，据动能定理得:mgd+ quob= ekb-ek0 其中: ekb=6ek0 解得: uob= 在匀强电场中，沿任一直线电势的变化都是均匀的。设直线ob上的m点与a点等电势，m与o点的距离为x,如图，则有= 解得x=dma为等势线，电场必与其垂线oc方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得=30 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30uoa=edcos 解得:e= 法二：直接设出场强的大小和方向，然后进一步求解。将电场强度e分解为垂直于ob水平向右的分量ex和竖直向下的分量ey,则有：e= tan= 对oa和ob过程分别列动能定理方程，有：mgdcos60+qexdsin60+qeydcos60=3ek0-ek0 mgd+qeyd=6ek0-ek0 解得ex= ey= e=30或者：设电场强度大小为e，方向与ob成角，斜向右下方，则由动能定理可得:mgdcos60+qedcos(60-) =3ek0-ek0 mgd+qedcos=6ek0-ek0 答案(1) (2),方向与ob成30角，斜向右下方。题后反思（1）方法一是基于匀强电场的特点（沿任一直线，电势都均匀变化）而解析的，体现了匀强电场的知识内涵；方法二则基于匀强电场的电场力是一个恒力而进行求解的，主要体现了动力学的方法迁移，也很值得借鉴。（2）本题的已知量很少，加大了试题的难度，同学们在解题时，需注意结果中不能含有未知量。例2(2014江苏)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示，装置的长为l，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为b、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，m、n、p为板上的三点，m位于轴线oo上，n、p分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为-q（q0）的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达p点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从p点移到n点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达m点，求粒子入射速度大小的可能值。命题意图本题涉及带电粒子在两个方向相反的匀强磁场中周期性运动，考查了同学们的分析推理能力，具有较好的选拔功能。 解析(1)粒子的轨迹如图（既然p点位于磁场的下边界上，而两磁场宽度相同，那么粒子的轨迹只能与磁场最上（下）边界相切）以r1表示粒子的偏转半径，据几何关系得:h=r1-r1cos30 l=3cot30+3r1sin30 解得:h=(l-d)(1-)(1) 欲使粒子能到达n点，只能减小粒子的射入速度（原来已与最上边界相切了），其轨迹如图所示，以r2表示偏转半径。据几何关系得:l=2r2+3cot30 据牛顿第二定律得bqv=m 初次射入时（速度改变之前），有：bqv0=m 速度的最小变化量大小为: v=v0-v 解得v=(-d)(2) 粒子轨迹如图，若粒子到达m点，收集板只能位于m1、m2、m3、m4位置，据几何关系得:l=4(cot30+ rsin30)+2k(r1sin30+cot30) 其中k=0，1，2，3，据牛顿第二定律得:bqv=m 解得r= - dv=(- d)由r= - d0得:k -2故k=0，1，2，3，且k -2答案(1) (l-d)(1-)(2) (-d)(3) (- d),其中k=0，1，2，3，且k -2题后反思（1）画出粒子的轨迹，并从中找出几何关系，是正确解答本题的关键。（2）在第（2）问中，若缺少“最小变化量”这一条件，粒子能到达n点会有多种可能性，就象第（3）问一样。（3）同学们在解答第（3）问时，往往误认为粒子轨迹每一次经过轴线oo的位置，都对应着一种到达m点的可能性，从而列出方程：2k(rsin30+cot30)=l,形成错解。其实，由第（1）问中轨迹图可知，粒子第一次穿过轴线oo时，并没有到达收集板，若减小粒子的射入速度，偏转半径也随之减小，粒子的轨迹因此而变的更加“皱折”，从而使轨迹向左移动，可见，粒子第一次到达m点的机会出现在粒子第一次从下方磁场中射出并穿过轴线oo时。 命题趋势 电场和磁场在高中物理中占有不可替代的独特的地位，因而一直是高考的重点。对于电场，主要考查电场“力”的性质和“能”的性质，以选择题为主；对于磁场，主要以计算题的形式考查，而且常常是压轴大题，考题多是单一粒子在不同磁场或电场间周期性运动问题；在近几年高考中，对于带电物体在复合场中的运动问题，考查频率越来越高，同学们应当高度重视。直击高考1如图所示，在xoy坐标系中，将一带负电的试探电荷q由y轴上的a点移至x轴上的b点时，需克服电场力做功w；若将q从a点移至x轴上c点时，也需克服电场力做功w。那么此空间存在的静电场可能是（ ）a.电场强度沿y轴负方向的匀强电场b.电场强度沿x轴正方向的匀强电场c.位于第i象限某一位置的正点电荷形成的电场d.位于y轴上的一对等量异种电荷形成的电场2.如图所示，带电粒子p所带的电荷量是带电粒子q 的3倍，它们以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在m、n点，若ommn，则p和q的质量之比为（粒子重力不计）（ ）a.34 b.43c.32 d.233.在光滑绝缘的水平面上固定有一点电荷，a、b是该点电荷电场中一条电场线上的两点，带负电的小球沿该电场线从a点运动到b点，其动能随位置变化关系如图所示。设a、b两点的电势分别为a和b，小球在a、b两点的电势能分别为epa和epb，则关于点电荷的位置及电势、小球电势能大小的说法正确的是 ( ）a.点电荷带负电在a点左侧, aepbb.点电荷带正电在a点左侧, ab, epaepbc.点电荷带正电在b点右侧, aepbd.点电荷带负电在b点右侧, ab, epaepb；又因小球受力与电场反向，知电场方向由b指向a，顺着电场线电势逐渐降低可得：aea，由点电荷电场分布特征知点电荷在b点的右侧，且为正电荷，c正确。答案 c4.解析根据b恰能保持静止可得k=k,且a、c带同种电荷，b与a、c带异种电荷，a做匀速圆周运动，有k- k=ma2l1,c做匀速圆周运动，有 k- k=mc2l2,联立解得a和c的比荷（电量与质量之比）之比=,c正确。 答案 c5.解析 因为v-t图线的斜率表示加速度，根据题图乙可知，粒子在b点的加速度为零，其电场力也为零，b点的电场强度一定为零，选项c正确；要使b点的场强为零，q1、q2必带异种电荷，所以q2一定带正电，选项a正确；q1、q2单独存在时在b点产生的场强必等大反向，再考虑到q1到b点的距离较大，可知q1的电荷量一定大于q2的电荷量，选项b错误；整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，考虑到其动能先减小后增大，则其电势能一定是先增大后减小，选项d正确，可见，本题错误选项只有b。 答案 b 6.解析等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，e=f，a选项正确；在等量异种点电荷形成的电场中，任何两个关于中点o斜对称的两点（ob=od）的场强均等大同向，b选项正确；wbd=qubd，q0,ubd0,则wbd0，电势能减小，c选项错；线be与fd关于o点斜对称，故ube=ufd,d选项正确。答案abd7.解析 a、b两粒子的轨迹如图所示，据几何关系得r2=(l)2+(r-l)2,解得r=2l,则bo1a=60,同理ao2b=60，两粒子到达 b点的时间差为t=t-t=,故d选项正确。答案 d 8.解析 因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，故b、d均错误。导电材料稳定后电荷受力平衡，则有qvb=qe=q,因此有v=，又由电流微观解释式有i=nsqv,将s=ab和v=代入上式得,n=,因此c正确。 答案 c 9.解析（1）设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为x,则有mg=kx 由式得：x= (2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒mn的安培力必须向下，因此m端应接正极。（3）设电流表满偏时通过mn的电流为im，则有bim+mg=k(+x) 联立并代入数据得im=2.5 a(3) 设量程扩大后，磁感应强度变为b，则有2bim+mg= k(+x) 由式得: b= 代入数据得b=0.10 t。答案 （1） （2）m（3）2.5 a (4)0.10 t10.解析 （1）据左手定则可判知该粒子带负电(2)设正方形边界的边长为l，粒子的电量为-q,质量为m，粒子的轨迹如图所示，以r0、r1依次表示粒子从e点、d点射出时的偏转半径，据几何关系得：=r0 l=r1 据牛顿第二定律得：bqv0=m bqv1=m 解得v1=2v0（2） 以r2、v2表示粒子从f点