（全国卷）高考数学二轮专题复习与测试练习题 坐标系与参数方程 文.docVIP

坐标系与参数方程1(2012江苏卷)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程2(2013福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点a的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点a在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆c的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆c的位置关系3(2013郑州市质量预测)已知在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为sin2.(1)求曲线c在极坐标系中的方程；(2)求直线l被曲线c截得的弦长4(2013江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐标5设直线l过点p(3,3)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线c：(为参数)交于a，b两点，求|pa|pb|.6已知曲线c的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线c的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线c与直线l相交于p，q两点，以pq为一条边作曲线c的内接矩形，求该矩形的面积7(2013辽宁卷)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆c1，直线c2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求c1与c2交点的极坐标；(2)设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点已知直线pq的参数方程为(tr为参数)，求a，b的值8在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，它与曲线c：(y2)2x21交于a、b两点(1)求|ab|的长；(2)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点p的极坐标为，求点p到线段ab中点m的距离9(2012新课标全国卷)已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2.正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为，(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围10在极坐标系中，o为极点，半径为2的圆c的圆心的极坐标为.(1)求圆c的极坐标方程；(2)p是圆c上一动点，点q满足3，以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点q的轨迹的直角坐标方程详解答案：1.解析：在sin中令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc1，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos .2解析：(1)由点a在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆c的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆c的圆心为(1,0)，半径r1.因为圆心c到直线l的距离d1，所以直线l与圆c相交3解析：(1)由已知得，曲线c的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，化为极坐标方程是4cos .(2)由题意知，直线l的直角坐标方程为xy40，由得直线l与曲线c的交点坐标为(2,2)，(4,0)，所以所求弦长为2.4解析：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线c的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.5解析：(1)直线l的参数方程是(t为参数)(2)消去曲线c中的参数，得4x2y2160，把直线的参数方程代入曲线c的普通方程，得42216，化简为13t212(14)t1160.由t的几何意义，知|pa|pb|t1t2|，|pa|pb|t1t2|.6解析：(1)由4cos ，得24cos ，即曲线c的直角坐标方程为x2y24x；由(t为参数)，得y(x5)，即直线l的普通方程为xy50.(2)由(1)可知c为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d，弦长|pq|2，因此以pq为边的圆c的内接矩形面积s2d|pq|3.7解析：(1)圆c1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线c2的直角坐标方程为xy40.解得所以c1与c2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，p点与q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线pq的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得8解析：(1)把直线的参数方程代入曲线方程并化简得7t212t50.设a，b对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.所以|ab|t1t2|5.(2)易得点p在平面直角坐标系下的坐标为(2,2)，根据中点坐标的性质可得ab中点m对应的参数为.由t的几何意义可得点p到m的距离为|pm|.9解析：(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)设p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，则s16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以s的取值范围是32,5210解析：(1)设m(，)是圆c上任一点，过点c作chom于h点，则在rtcoh中，ohoccoscoh.cohcom，ohom，oc2，2cos，即4cos为所求