重庆市一中高二理科数学下学期期中试题(1).doc

重庆市一中2009-2010学年高二理科数学下学期期中试题数学试题共4页。满分150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，a，b两事件互斥是a，b两事件对立的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d不充分不必要条件2，从1，2，3，9这九数字中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( ) abcd3,我市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在小时内的学生中应抽出的人数为( )a15 b20 c25 d504,已知是连续函数，则实数m的值是（ ） a-1b1c1d-25,已知随机变量服从正态分布，则（ ） a0.16b0.32c0.68 d0.846,两个三口之家（共4个大人，2个小孩）乘“富康”“桑塔纳” 外出郊游，每辆车最多坐4人，两个小孩不能独坐一辆车，则不同乘车方法种数有( )a 40 b 48 c 60 d 687,设是定义在正整数集上的函数，且满足：“成立时，总可推出成立”。那么，下列命题总成立的是 （ ） a若成立，则当，均有成立b若成立，则当时，均有成立c若成立，则当，均有成立d若成立，则当，均有成立8, 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则 3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） a bcd 9,的值为（ ）abc不存在d010,（原创）将展开，合并同类项后共有（ ）项a, b, c, d,二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在相应位置上.11,已知：，若，则= .12,某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .13,若展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 _ (填数字)14,是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则_。15,一排有22个座位，安排4个考生考试，为了保证考试的真实性，要求每两个考生之间至少有5个空位，则4名考生共有 种不同的坐法. 三、解答题：共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16,（本题满分13分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法， 试问：各有多少种不同的坐法？ (1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端，且不能相邻 （均用数字作答）jcjdjbja17,（本题满分13分）在一段线路中有4个自动控制的常用开关如图连接在一起。开关能够闭合的概率都是0.7,开关能够闭合的概率都是0.8。（1）求所在线路能正常工作的概率;（2）计算这段线路能正常工作的概率.18,(原创）（本题满分13分）已知.数列的前项和为，满足，当时， （1）求 ; （2）猜想，并用数学归纳法证明你的猜想; （3）已知，求的取值范围.19,（本小题满分12分） 中国队与韩国队进行6场乒乓球表演赛，中国队3名女子单打的胜率分别为，中国队3名男子单打的胜率均为，且各场比赛结果互不影响 （1)求3名女子单打全胜的概率; （2）在6场比赛中，中国队男女各胜一场的概率; （3）中国队获胜场次的分布列和期望（结果保留小数点后一位数）.20,（原创）（本小题满分12分） 已知， （1）求和; （2）将记为第一项系数，记为第二项系数，记为第n项系数，求式子奇数项系数和.21,（本小题满分12分）已知数列各项均不为0，其前n项和为，且对任意，都有（p为大于1的常数），并记 .（1）求；（2）比较与的大小；（3）求证：。2010年重庆一中高2011级半期考试（本部） 数 学 试 题 答 案(理科)2010.5一、选择题baccb bdbcd二、填空题11. 12. 192 13. 210 14. 15. 840 三、解答题16（本题满分13分）解答：(1) 共有 48种坐法 (2)共有 =144种坐法. (3) =144 (教师插空). 17 （本题满分13分） 解答设开关ja，jb ，jc ，jd 能够闭合的事件依次为a、b、c、d，则p（a）=p（d）=0.7,p(b)=p(c)=0.8.（1）p(b.c)=p(b).p(c)=0.80.8=0.64（2）ja不能工作的概率为jd不能工作的概率为所以整条线路能正常工作的概率为0.9676答：这段线路能正常工作的概率为0.967618 （本题满分13分） 解答：（1） （2）猜想证明：当时，经验证成立 假设当时结论成立，即 则当时， 有 ，两式相减得到 所以当时，结论成立 综上所述：（3） 即 则，得到 19.（本小题满分12分） 解：（1）3名女子单打全胜的概率p= （2）设表示男子比赛获胜的场次k0，1，2，3表示女子比赛获胜的场次 i0，1，2，3则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 p（）= p（）= p（）= p（）= p（）=p（）= p（）= p（）= p（）=中国队男女各胜一场的概率为p（）=（3）的所有可能值为0，1，2，3，4，5，6且. p（）= p（）+p（）= p（）+p（）+ p（）= p（）+p（）+ p（）+ p（）= p（）+p（）+ p（）= p（）+p（）= p（）=综上知有分布列0123456p从而，的期望e=20.（本小题满分12分）解答：（1）从的系数来看， =1 从的系数来看