辽宁省营口市大石桥二中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1函数y=x+（x0）的值域为（）a（，22，+）b（0，+）c2，+）d（2，+）2不等式x2的解集是（）a（，0）（2，4）b0，2）4，+）c2，4d（，2（4，+）3下列说法中不正确的命题个数为（）命题“xr，x2x+10”的否定是“x0r，x02x0+10”；若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的充要条件a0b1c2d34设数列an的前n项和，则a6的值为（）abcd5设a，br，那么“”是“eaeb1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b0的解集为，且，则m+n的最大值是（）a2b4c2d47已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）a7b5c5d78已知双曲线c：（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为（）ay=by=cy=xdy=9若，an*，且数列an是递增数列，则a的值是（）a4或5b3或4c3或2d1或210已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）abcd或211实数x，y满足，若目标函数z=2xy的最小值为4，则实数a的值为（）a4b5c6d712抛物线y2=4x的焦点为f，点p为抛物线上的动点，点m为其准线上的动点，当fpm为等边三角形时，其面积为（）a2b4c6d4二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13在等差数列an中，若s4=1，s8=4，则a17+a18+a19+a20的值=14已知m0，n0，且mn=81，则m+n的最小值是15已知a，br，有以下命题：若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c则正确命题序号为16如图，椭圆，顶点分别为a1，a2，b1，b2，左右焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若b1pa2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演算步骤（17题10分，18-22每题12分，共70分）17已知函数f（x）=x2+4cx+1（其中c2），g（x）=3x9命题p：xr，f（x）0和命题q：g（c）0，若（p）q是真命题，求c的取值范围18已知等差数列an中，a2=9，a5=21（1）求an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前n项和sn19已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1（1）求实数a，b的值；（2）若0x2，求f（x）的最小值20已知正数数列an的前n项和为sn，且对任意的正整数n满足（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和bn21已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，a（x1，y1），b（x2，y2）是过f的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）；（2）为定值22已知椭圆m： +=1（a0）的一个焦点为f（1，0），左右顶点分别为a，b经过点f的直线l与椭圆m交于c，d两点（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段cd的长；（）记abd与abc的面积分别为s1和s2，求|s1s2|的最大值2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1函数y=x+（x0）的值域为（）a（，22，+）b（0，+）c2，+）d（2，+）【考点】基本不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式可求函数的最小值，由此可得函数值域【解答】解：x0，x+=2，当且仅当x=即x=1时取等号，函数y=x+（x0）的值域为2，+），故选：c【点评】该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，熟记基本不等式求最值的条件是解题关键2不等式x2的解集是（）a（，0）（2，4）b0，2）4，+）c2，4d（，2（4，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】将原不等式转化为或，再由二次不等式和一次不等式的解法，即可得到解集【解答】解：不等式x2即为，即有0，即为或，即有或，即0x2或x4，则解集为0，2）4，+）故选b【点评】本题考查分式不等式的解法，考查等价转化思想，注意分母不为0，考查运算能力，属于基础题和易错题3下列说法中不正确的命题个数为（）命题“xr，x2x+10”的否定是“x0r，x02x0+10”；若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的充要条件a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据复合命题真假关系进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：命题“xr，x2x+10”的否定是“x0r，x02x0+10”，正确；若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，正确；“三个数a，b，c成等比数列”则“b=”成立，当a=b=c=0时，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，故错误故说法中不正确的命题个数为1个，故选：b【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大4设数列an的前n项和，则a6的值为（）abcd【考点】数列的求和【专题】计算题；整体思想；等差数列与等比数列【分析】易知a6=s6s5=，从而解得【解答】解：，a6=s6s5=，故选：c【点评】本题考查了通项与前n项和的关系应用5设a，br，那么“”是“eaeb1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由eaeb1，可得ab0， 1，可得，反之不成立，即可判断出结论【解答】解：由eaeb1，可得ab0，1，反之不成立，例如取a=2，b=1“”是“eaeb1”的必要不充分条件故选：b【点评】本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b0的解集为，且，则m+n的最大值是（）a2b4c2d4【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式ax2+2x+b0的解集得出=0，且a0，再利用基本不等式求出m+n的最大值【解答】解：a，b同号，二次不等式ax2+2x+b0的解集为，方程ax2+2x+b=0有两个相等的实数根，=44ab=0，解得ab=1；又a0，m+n=a+b+=a+b+b+a=2（a+b）=2（ab）22=4，当且仅当a=b=时，取“=”，m+n的最大值是4故选：d【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题7已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）a7b5c5d7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选d【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力8已知双曲线c：（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为（）ay=by=cy=xdy=【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线c：（a0，b0），则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：d【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题9若，an*，且数列an是递增数列，则a的值是（）a4或5b3或4c3或2d1或2【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】由，an*，且数列an是递增数列，可得63a2，0，an*，解出即可得出【解答】解：，an*，且数列an是递增数列，63a2，0，an*，解得6a3，因此a=4或5故选：a【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）abcd或2【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据实数1、m、9依次构成一个等比数列，得m=3然后根据m取值的两种情况，分别得到圆锥曲线方程表示的图形，结合椭圆、双曲线基本量的平方关系和离心率公式，可分别得出它的离心率【解答】解：实数1、m、9依次构成一个等比数列，m2=19，解之得m=3 当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示椭圆a2=3，b2=2，可得a=，c=椭圆的离心率e=当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示双曲线a2=1，b2=3，可得a=1，c=2双曲线的离心率e=2故选：c【点评】本题给出圆锥曲线方程，在不同情况下求曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题11实数x，y满足，若目标函数z=2xy的最小值为4，则实数a的值为（）a4b5c6d7【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2xy的最小值利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点a时，直线y=2xz的截距最大，此时z取得最小值4，由，解得，即a（1，6）此时a也在y=a上，则a=6，故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12抛物线y2=4x的焦点为f，点p为抛物线上的动点，点m为其准线上的动点，当fpm为等边三角形时，其面积为（）a2b4c6d4【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义得出pm垂直于抛物线的准线，设p（，m），求出pmf的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到fm，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积【解答】解：据题意知，pmf为等边三角形，pf=pm，pm抛物线的准线，设p（，m），则m（1，m），等边三角形边长为1+，f（1，0）所以由pm=fm，得1+=，解得m=2，等边三角形边长为4，其面积为4故选d【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13在等差数列an中，若s4=1，s8=4，则a17+a18+a19+a20的值=9【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设首项为a1，公差为d，则由s4=1，s8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由s4=1，s8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 9【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得 a1=，d=，是解题的关键，属于中档题14已知m0，n0，且mn=81，则m+n的最小值是18【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；不等式【分析】由基本不等式知m+n2=18【解答】解：mn=81，且m0，n0，m+n2=18，（当且仅当m=n=9时，等号成立），故答案为：18【点评】本题考查了基本不等式的应用，注意一正二定三相等这三个条件的判断即可15已知a，br，有以下命题：若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c则正确命题序号为【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：若ab，则ac2bc2；当c=0时不成立，故错误若ac2bc2，则ab；根据不等式的性质2，正确若ab，则a2cb2c根据不等式的性质2，正确，故则正确命题序号为故答案为：【点评】主要考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变16如图，椭圆，顶点分别为a1，a2，b1，b2，左右焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若b1pa2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】=， =由于b1pa2为钝角，可得tanb1pa2=0，化简整理即可得出【解答】解： =， =b1pa2为钝角，tanb1pa2=0，化为：acb20，c2+aca20，e2+e10，0e1，解得e1则此椭圆的离心率的取值范围为故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次不等式的解法、“到角公式”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演算步骤（17题10分，18-22每题12分，共70分）17已知函数f（x）=x2+4cx+1（其中c2），g（x）=3x9命题p：xr，f（x）0和命题q：g（c）0，若（p）q是真命题，求c的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的c的范围，从而判断出复合命题中c的范围即可【解答】解：xr，f（x）0，f（x）=x2+4cx+10恒成立，=16c240，又c2，；又g（c）0，3c90，即c2，c2，c（2，+），若（p）q为真，则p，q均为真，即p假q真，即，【点评】本题考查了二次函数、指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题18已知等差数列an中，a2=9，a5=21（1）求an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前n项和sn【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出a2和a5联立方程求得和a1和d，则数列的通项公式可得（2）把（1）中求得的an代入bn=2an中求得bn，判断出数列bn为等比数列，进而利用等比数列的求和公式求得前n项的和【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由题意得解得a1=5，d=4，an的通项公式为an=4n+1（2）由an=4n+1得bn=24n+1，bn是首项为b1=25，公比q=24的等比数列sn=【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列求和问题熟练记忆等差数列和等比数列的通项公式和求和公式是快速解题的前提19已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1（1）求实数a，b的值；（2）若0x2，求f（x）的最小值【考点】一元二次不等式的解法；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据根与系数的关系，列出方程组，求出a，b的值；（2）把函数变形，利用基本不等式求出f（x）在0x2上的最小值【解答】解：（1）由题意可得，解得，实数a，b的值分别为1，4；（4分）（2）由（1）知，0x2，02x2，（6分）=；（10分）当且仅当即时，等号成立f（x）的最小值为（12分）【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目20已知正数数列an的前n项和为sn，且对任意的正整数n满足（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和bn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（i）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项（ii）将数列的通项裂成两项的差，通过和众的项相互抵消，求出数列的前n项和【解答】解：（）由，n=1代入得a1=1，两边平方得4sn=（an+1）2（1），（1）式中n用n1代入得（2），（1）（2），得4an=（an+1）2（an1+1）2，0=（an1）2（an1+1）2，（3分）（an1）+（an1+1）（an1）（an1+1）=0，由正数数列an，得anan1=2，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n1（7分）（），裂项相消得（14分）【点评】若知数列的和与项的递推关系求通项，常采用仿写的方法；求数列的前n项和，一般先判断通项的特点，然后采用合适的求和方法21已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，a（x1，y1），b（x2，y2）是过f的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）；（2）为定值【考点】抛物线的简单性质【专题】证明题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）写出抛物线的焦点坐标，设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得结论；（2）利用抛物线的焦半径公式及（1）中的根与系数的关系证明为定值【解答】证明：（1）由已知得抛物线焦点坐标为由题意可设直线方程为，代入y2=2px，得，即y22pmyp2=0，则y1，y2是方程的两个实数根，；（2），代入上式，得（定值）【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了过抛物线焦点的直线与抛物线位置关系的应用，是中档题22已知椭圆m： +=1（a0）的一个焦点