重庆市一中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

重庆一中2014-2015学年 高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共计50分）1（5分）函数y=tan2x的最小正周期是（）abcd22（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）abcd3（ 5分）下列函数中，既是奇函数又是定义域上为增函数的（）ay=exby=sinxcy=lnxdy=x34（5分）若a=y|y=2x，xr，b（x，y）|y=x2，xr，则ab的子集个数为（）a4b2c1d05（5分）“sin=”是“=”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1，若x（，），则函数f（x）的值域为（）a（1，1+）b（1，3c7（5分）已知函数y=f（x）（xr）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（3）的值为（）a0b6c6d不能确定8（5分）函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）ay=sin（4x+）by=sin（4x+）cy=sin（x+）dy=sin（x+）9（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，f（x）=为取整函数，x0是方程ex=0的根（e为自然对数的底数），则f（x0）等于（）a4b3c2d110（5分）定义在（1，1）上的函数f（x）f（y）=f（）；当x（1，0）时，f（x）0，若p=f（）+f（），q=f（），r=f（0），则p，q，r的大小关系为（）aqprbpqrcrqpdrpq二、填空题：（每题5分，共计25分）11（5分）若角的终边与的终边相同，且，则角=12（5分）函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过点13（5分）若sin（+）=，且（，），则sin（+）=14（5分）函数f（x）=（lnx）2lnx2的单调递减区间为15（5分）给出定义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为r，值域为，b=x|y=ln（1）若m=1，求a（rb）；（2）若ab=a，求实数m的取值范围18（13分）已知函数f（x）=（xr）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若对任意的xr，都有不等式f（2x）+f（x2m）0恒成立，求实数m的取值范围19（12分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（xr）满足以下要求：函数f（x）的值域为时m（x）的值域20（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+b（0，）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程32+mg（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围21（12分）已知函数y=f（x）满足以下条件：定义在正实数集上；f（）=2；对任意实数t，都有f（xt）=tf（x）（xr+）（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，yr+，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（loga（x3a）1）f（）4对x恒成立，求实数a的取值范围重庆一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共计50分）1（5分）函数y=tan2x的最小正周期是（）abcd2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的周期公式即可得到结论解答：解：由正切函数的周期公式可得函数的周期t=，故选：b点评：本题主要考查三角函数周期的计算，要求熟练掌握正切函数的周期公式，比较基础2（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）abcd考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：利用扇形的面积计算公式即可得出解答：解：s扇形=故选：c点评：本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题3（5分）下列函数中，既是奇函数又是定义域上为增函数的（）ay=exby=sinxcy=lnxdy=x3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是定义域上为增函数的函数解答：解：对于a为指数函数，不为奇函数，则a不满足；对于b是正弦函数，则为奇函数，在（k为整数）上递增，则b不满足；对于c则为对数函数，不具奇偶性，则c不满足；对于d由于定义域r，关于原点对称，f（x）=f（x），则为奇函数，且f（x）=3x20，f（x）递增，则d满足故选d点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，考查运算和判断能力，属于基础题4（5分）若a=y|y=2x，xr，b（x，y）|y=x2，xr，则ab的子集个数为（）a4b2c1d0考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用指数函数的性质求出a中y的范围确定出a，b为二次函数y=x2上的点集，可得出两集合的交集为空集，即可确定出交集的子集个数解答：解：a=y|y=2x，xr，b（x，y）|y=x2，xr，ab=，则ab的子集个数为1故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5（5分）“sin=”是“=”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案解答：解：sin=推不出=，不是充分条件，=推出sin=，是必要条件，故选：b点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题6（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1，若x（，），则函数f（x）的值域为（）a（1，1+）b（1，3c考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：直接根据函数的定义域确定函数的值域解答：解：由于x（，），则：进一步求出：1f（x）3故选：d点评：本题考查的知识要点：利用函数的定义域求函数的值域，属于基础题型7（5分）已知函数y=f（x）（xr）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（3）的值为（）a0b6c6d不能确定考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由条件可得，f（x）=f（x），f（x+6）=f（x），令x=3，即可得到所求值解答：解：由于函数y=f（x）（xr）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（x）=f（x），f（x+6）=f（x），则f（3）=f（36）=f（3）=f（3），则f（3）=0故选a点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义的运用，属于基础题8（5分）函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）ay=sin（4x+）by=sin（4x+）cy=sin（x+）dy=sin（x+）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的图象确定确定a，的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果解答：解：根据函数的图象：a=1，则：t=利用解得：=k（kz）由于|所以：=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：a点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定a，的值，函数图象的平移变换，属于基础题型9（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，f（x）=为取整函数，x0是方程ex=0的根（e为自然对数的底数），则f（x0）等于（）a4b3c2d1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点判定定理可得1x02，从而由取整函数求解解答：解：令f（x）=ex，则f（1）=e40，f（2）=e220；故1x02；则f（x0）=1；故选d点评：本题考查了函数零点判定定理的应用及取整函数的应用，属于基础题10（5分）定义在（1，1）上的函数f（x）f（y）=f（）；当x（1，0）时，f（x）0，若p=f（）+f（），q=f（），r=f（0），则p，q，r的大小关系为（）aqprbpqrcrqpdrpq考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数得到函数的单调性即可得到结论解答：解：令x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），解得f（0）=0，令x=0，则f（y）=f（y），即函数f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，故当当x（0，1）时，f（x）0，令0yx1，则0xy1，01xy1，且x1+xy=（x1）（y+1）0，xy1xy，故01，则f（）0，则f（x）f（y）0，f（x）f（y），则f（x）在（0，1）上单调递减，于是p=f（）+f（）=f（）f（）=f（）=f（），由于f（0）f（）f（），rqp，故选：c点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据抽象函数，结合函数的性质判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、填空题：（每题5分，共计25分）11（5分）若角的终边与的终边相同，且，则角=考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：写出与终边相同的角的集合|=+2k，kz，取k=1得答案解答：解：与终边相同的角的集合为|=+2k，kz取k=1时，=，故答案为：点评：本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型12（5分）函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过点（0，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数恒过定点（0，1），结合图象的平移变换确定结果解答：解：因为y=ax恒过定点（0，1），而y=ax+1是由y=ax沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）故答案为（0，2）点评：本题考查了指数函数过定点的性质以及图象的平移变换属于基础题13（5分）若sin（+）=，且（，），则sin（+）=考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据已知，可先求出cos（+）的值，由诱导公式化简原式后即可求值解答：解：sin（+）=，且（，），cos（+）=sin（+）=sin（+）=cos（+）=故答案为：点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数的关系，属于基本知识的考查14（5分）函数f（x）=（lnx）2lnx2的单调递减区间为（0，）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的综合应用分析：求出函数的导数，令导数小于0，解不等式，注意x0，解得即可得到单调减区间解答：解：f（x）=（lnx）2lnx2（x0）的导数f（x）=2lnx=（2lnx1），令f（x）0，则2lnx1，解得，0x即有f（x）的单调减区间为（0，）故答案为：（0，）点评：本题考查导数的运用：求单调区间，注意函数的定义域，考查运算能力，属于基础题和易错题15（5分）给出定义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为r，值域为所以不正确；当x（，0），g（x）是减函数，所以f（x）=|xx|是增函数；故正确；由图可知正确；故答案为：点评：本题考查的知识点是利用函数的三要素、性质判断命题的真假，我们要根据定义中给出的函数，结合求定义域、值域的方法，及对称性、周期性和单调性的证明方法，对4个结论进行验证三、解答题：（共计75分）16（13分）（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p（3，4），求cos（）+cos（+）的值（2）若tan=3，求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos 和sin 的值，再利用诱导公式求得cos（）+cos（+）的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值解答：解：（1）由题意可得x=3，y=4，r=|op|=5，cos=，sin=，cos（）+cos（+）=cossin=（2）tan=3，=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题17（13分）已知集合a=y|y=x22x+3，x，b=x|y=ln（1）若m=1，求a（rb）；（2）若ab=a，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）根据集合的基本运算即可求a（rb）；（2）根据集合关系即可得到结论解答：解：（1）a=y|y=x22x+3，x=，b=x|y=ln=x|xm+3或xm3，若m=1，则b=（，2）（4，+），则rb=，a（rb）=（2）若ab=a，则ab，即6m3或m+32，解得m9或m1点评：本题主要考查集合的基本运算集合关系的应用，比较基础18（13分）已知函数f（x）=（xr）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若对任意的xr，都有不等式f（2x）+f（x2m）0恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的定义，即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）f（x）=1在r上递增，且为奇函数，可得x2+2xm0，对任意的xr恒成立，运用判别式小于0，即可得到m的范围解答：解：（1）f（x）=f（x），f（x）为奇函数；（2）f（x）=1在r上递增，且为奇函数f（x2m）f（2x），x2m2x即x2+2xm0，对任意的xr恒成立，则判别式=4+4m0，解得m1点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，考查二次不等式恒成立问题，注意运用判别式小于0，属于中档题19（12分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（xr）满足以下要求：函数f（x）的值域为时m（x）的值域考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）配方，利用对称轴和值域求参数，（2）将m（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域解答：解：（1）f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5，又f（2+x）=f（2x），对称轴为x=2=，值域为，令t=lnx+1，则t，=t+2，t，t+2，所求值域为：点评：本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围20（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+b（0，）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程32+mg（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由周期求得，由函数y=asin（x+）的图象变换规律可得g（x）=sin（2x+）+b1，再根据g（x）的为奇函数求得和b的值，可得f（x）和g（x）的解析式以及f（x）的对称中心（2）由（1）可得 g（x）=sin2x，由题意可得可得关于t的方程 3t2+mt+2=0在区间（0，1）上有唯一解再利用二次函数的性质求得m的范围解答：解：（1）由题意可得=，=2，f（x）=sin（2x+）+b，g（x）=sin+b1=sin（2x+）+b1再结合函数g（x）的为奇函数，可得+=k，kz，且b1=0，再根据，可得=，b=1，f（x）=sin（2x）+1，g（x）=sin2x令2x=n，nz，可得 x=+，f（x）的对称中心（+，1）（2）由（1）可得 g（x）=sin2x，在区间上，2x，令t=g（x），则t由关于x的方程32+mg（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，可得关于t的方程 3t2+mt+2=0在区间（0，1）上有唯一解令h（t）=3t2+mt+2，h（0）=20，则满足h（1）=3+m+20，或，求得m5，或 m=2点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题21（12分）已知函数y=f（x）满足以下条件：定义在正实数集上；f（）=2；对任意实数t，都有f（xt）=tf（x）（xr+）（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，yr+，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（loga（x3a）1）f（）4对x恒成立，求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）令t=0，即可得到f（1），再令x=，t=2，即可得到；（2）设0a1，由于x，y0，存在m，n，使x=am，y=an，代入计算即可得证；（3）运用对数函数的单调