辽宁省鞍山市中考数学真题试题.doc

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）131等于（）a3bc3d2一组数据2，4，5，5，6的众数是（）a2b4c5d63如图，已知d、e在abc的边上，debc，b=60，aed=40，则a的度数为（）a100b90c80d704要使式子有意义，则x的取值范围是（）ax0bx2cx2dx25已知：如图，oa，ob是o的两条半径，且oaob，点c在o上，则acb的度数为（）a45b35c25d206已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d有两个实数根7甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁8如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）a5个b4个c3个d2个二填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9分解因式：m210m= 10如图，a+b+c+d= 度11在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限12若方程组，则3（x+y）（3x5y）的值是 13abc中，c=90，ab=8，cosa=，则bc的长 14刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 15如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm16如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是 三计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）17先化简，再求值：，其中x=18某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？四应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由20如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30，已知原滑滑板ab的长为5米，点d、b、c在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）五应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21如图，已知线段a及o，只用直尺和圆规，求做abc，使bc=a，b=o，c=2b（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，dfbe求证：（1）afdceb；（2）四边形abcd是平行四边形六应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23如图，点a、b在o上，直线ac是o的切线，ocob，连接ab交oc于点d（1）ac与cd相等吗？问什么？（2）若ac=2，ao=，求od的长度24如图所示，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d若oa=ob=od=1（1）求点a、b、d的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式七应用题（满分10分）25如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be（1）求证：ce=cf；（2）若点g在ad上，且gce=45，则ge=be+gd成立吗？为什么？八应用题（满分10分）26如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点a，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点b，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点c，且oc=2（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为d，已知p为x轴上的一个动点，且pbd为直角三角形，求点p的坐标12345678dccdacbb9. m（m10）10. 36011. 四12. 2413. 214. 32+11=915. 8016. 1117. 解答：解：原式=（）1=1=1=1当x=时，原式=1，=1=118. 解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=10000x+80000；（2）设利润为w，则w=（x4）（10000x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）24=10000（x6）2+40000所以当x=6时，w取得最大值，最大值为40000元答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元19. 解答：解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以p（小明胜）=，p（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平20. 解答：解：在rtabc中，ab=5，abc=45，ac=absin45=5=，在rtadc中，adc=30，ad=5=51.414=7.07，adab=7.075=2.07（米）答：改善后滑滑板会加长2.07米21. 解答：解：如图所示：22. 解答：证明：（1）dfbe，dfe=bef又af=ce，df=be，afdceb（sas）（2）由（1）知afdceb，dac=bca，ad=bc，adbc四边形abcd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）23. 解答：解：（1）ac=cd，理由为：oa=ob，oab=b，直线ac为圆o的切线，oac=oab+dac=90，oboc，boc=90，odb+b=90，odb=cda，cda+b=90，dac=cda，则ac=cd；（2）在rtoac中，ac=cd=2，ao=，oc=od+dc=od+2，根据勾股定理得：oc2=ac2+ao2，即（od+2）2=22+（）2，解得：od=124. 解答：解：（1）oa=ob=od=1，点a、b、d的坐标分别为a（1，0），b（0，1），d（1，0）；（2）点a、b在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，解得，一次函数的解析式为y=x+1点c在一次函数y=x+1的图象上，且cdx轴，点c的坐标为（1，2），又点c在反比例函数y=（m0）的图象上，m=2；反比例函数的解析式为y=25. 解答：（1）证明：在正方形abcd中，bc=cd，b=cdf，be=df，cbecdf（sas）ce=cf（3分）（2）解：ge=be+gd成立（4分）理由是：由（1）得：cbecdf，bce=dcf，（5分）bce+ecd=dcf+ecd，即ecf=bcd=90，（6分）又gce=45，gcf=gce=45ce=cf，gce=gcf，gc=gc，ecgfcg（sas）ge=gf（7分）ge=df+gd=be+gd（8分）26. 解答：解：（1）y=0.5x+2交x轴于点a，0=0.5x+2，x=4，与y轴交于点b，x=0，y=2b点坐标为：（0，2），a（4，0），b（0，2），二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点c，且oc=2可设二次函数y=a（x2）2，把b（0，2）代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x22x+2；（2）（）当b为直角顶点时，过b作bp1ad交x轴于p1点由rtaobrtbop1=，=，得：op1=1，p1（1，0），（）作p2dbd，连接bp2，将y=0.5x+2与y=0.5x22x+2联立求出两函数交点坐标：d