甘肃省定西市文峰中学高三数学仿真模拟试卷（一）（含解析）.doc

甘肃省定西市文峰中学2013届高三数学仿真模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设集合m=xr|x23x100，则mn为（）a1，2b（1，2）c1，1，2d2，1，1，2考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算.专题：不等式的解法及应用分析：一元二次不等式易得m=（2，5），结合m的范围，给取值，验证可得答案解答：解：m=xr|x23x100=xr|（x+2）（x5）0=xr|2x5=（2，5），n=，要使m、n有交集，只有=1，0，1，2，3，4六种情况，当=1时，解得x=10，符合题意；当=0时，无解；当=1时，x=10，符合题意；当=2时，x=5，符合题意；=3时，x=，不合题意；=4时，x=，不合题意；综上可得mn为1，1，2故选c点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属基础题2（5分）若复数是实数，则x的值为（）a3b3c0d考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：先由复数的加减运算，求出=，再由复数是实数，求出x的值解答：解：=，复数是实数，x+3=0，x=3故选a点评：本题考查复数的基本概率，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）化简=（）abc1d1考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值.分析：首先由余弦的二倍角公式把sin235降幂，再由正余弦互化公式可把cos70转化为sin20，问题解决解答：解：原式=故选b点评：本题考查余弦的二倍角公式及正余弦互化公式4（5分）已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则m的取值范围是（）a（，3）（3，+）b3c（3，+3）d（0，+）考点：平面向量的基本定理及其意义.专题：平面向量及应用分析：由题意以及平面向量基本定理可得 和 不共线，求出当和 共线时m的集合，再取补集，即得所求解答：解：由题意以及平面向量基本定理可得 和 不共线，当和 共线时，应有 1（2m3）3m=0，解得m=3，故m的取值范围是（，3）（3，+），故选a点评：本题主要考查平面向量基本定理，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题5（5分）设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则，的值为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：计算题分析：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可求周期，根据周期公式（可求=2，观察图象可知函数的图象过 代入结合已知可求解答：解：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可知，t=根据周期公式可得，y=sin（2x+）又函数的图象过sin（）=1 =故选b点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大6（5分）已知变量x，y满足，则z=|yx|的最大值为（）a1bc3d考点：简单线性规划.专题：计算题分析：画出约束条件的可行域，确定目标函数经过的点，求出目标函数的最大值解答：解：变量x，y满足，表示的可行域如图：目标函数z=|yx|经过可行域内的点a，就是的交点（4，1）时，取得最大值|14|=3故选c点评：本题考查简单的线性规划的应用，画出约束条件的可行域，确定特殊点的坐标，是解题的关键，考查计算能力7（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）a（，2b（，2）c0，+）d（2，+）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的概念及应用分析：问题等价于f（x）=2在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是（，2）故选b点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用8（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）ai100，n=n+1bi100，n=n+2ci50，n=n+2di50，n=n+2考点：循环结构.专题：图表型分析：写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母i的关系，得到判断框中的条件解答：解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察s中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i1）令2（i1）=100解得i=51即需要i=51时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i50，n=n+2故选c点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律9（5分）已知等比数列an的前n项和为sn，若a1=257，且满足，则使|an|1的n的最大值为（）a6b7c8d9考点：等比数列的性质.专题：计算题分析：把已知的两等式化简得到两个关系式，分别记作和，根据等比数列的性质得到等比数列的公比q的值，再根据等比数列的首项的值，进而写出等比数列的通项公式，把通项公式代入所求的不等式中，根据257的范围即可得到n的最大值解答：解：由，得到：2（s20111）=s2010，2（s20101）=s2009，得：a2011=a2010，即q=，又a1=257，所以an=257，则|an|1可化为：|257|1，即2n1257，而2825729，则n的最大值为9故选d点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题10（5分）（2012平遥县模拟）如图，平面四边形abcd中，ab=ad=cd=1，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，若四面体abcd顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）ab3cd2考点：球内接多面体；球的体积和表面积.专题：计算题；压轴题分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积解答：解：由题意平面四边形abcd中，ab=ad=cd=1，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，若四面体abcd顶点在同一个球面上，可知abac，所以bc 是外接球的直径，所以bc=，球的半径为：；所以球的体积为：=故选a点评：本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键11（5分）已知双曲线的右焦点为f，过f作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为a，过a作x轴的垂线，b为垂足，且（o为原点），则此双曲线的离心率为（）abc2d考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；向量与圆锥曲线分析：设出双曲线方程，确定a的坐标，利用过f作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为a，建立方程，即可求得双曲线的离心率解答：解：设双曲线方程为（a0，b0），f（c，0），则b（，0）双曲线的一条渐近线方程为y=x，a（，）过f作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为a，b2=2a2c2a2=2a2c=ae=故选b点评：本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，属于基础题12（5分）已知函数f（x）的定义域为a，若其值域也为a，则称区间a为f（x）的保值区间若g（x）=x+mlnx的保值区间是e+），则m的值为（）a1b1cede考点：对数函数图象与性质的综合应用.专题：计算题；压轴题；新定义分析：根据g（x）的保值区间得到m的取值范围，求出函数的导函数的增减区间解答：解：g（x）=10，得x1所以g（x）在（1，+）上为增函数，同理可得g（x）在（0，1）上为减函数又因为g（x）=x+mlnx的保值区间是e，+），则定义域为e，+）所以函数g（x）在e，+）上单调递增g（x）min=g（e）=e+m1=e所以m=1故选b点评：本题主要考查学生求函数定义域、值域的能力，以及利用导数研究函数增减性的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13（5分）若数列xn满足xnxn1=d（nn*，n2，其中d为常数），x1+x2+x20=80，则x5+x16=8考点：等差数列的性质.专题：计算题分析：根据数列xn满足xnxn1=d，得到此数列为等差数列，由x1+x2+x20=80，利用等差数列的前n项和公式表示出前20项的和等于80，根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值解答：解：根据题意可知数列xn为等差数列，则x1+x2+x20=10（a1+a20）=10（x5+x16）=80，所以x5+x16=8故答案为：8点评：此题考查学生掌握数列为等差数列的确定方法，灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题14（5分）（2012房山区二模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出25人考点：分层抽样方法.专题：压轴题分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可解答：解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25点评：本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大15（5分）设f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，则|ab|的长为考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：因为|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，可得|af2|+|bf2|=2|ab|，又|af2|+|a b|+|bf2|=4，求出|ab|的长解答：解：|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列|af2|+|bf2|=2|ab|，又椭圆中a=1|af2|+|ab|+|bf2|=4，3|ab|=4，|ab|=故答案为：点评：本题考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，属于基础题16（5分）如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为考点：由三视图求面积、体积.专题：综合题；压轴题分析：根据三视图判断该几何体是四棱锥，并且其中的一个侧面与底面垂直，再由线面垂直的定理和勾股定理求出侧高，进而求出各个面的面积，再求它的全面积解答：解：根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：e和f分别是ab和cd中点，作emad，连接pm，且pd=pc，由三视图得，pe底面abcd，ab=4，cd=2，peef=2在直角三角形pef中，pf=2，在直角三角形def中，de=，同理在直角梯形adef中，ad=，根据aed的面积相等得，adme=aeef，解得me=，pe底面abcd，emad，pmad，peme，在直角三角形pme中，pm=，该四棱锥的全面积s=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+2点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，再代入对应的公式进行求解，考查了空间想象能力三、解答题：本大题共8小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算，现如图（2）a，c分别为两名攀岩者所在位置，b为山的拐角处，且斜坡ab的坡角为，d为山脚，某人在e处测得a，b，c的仰角分别为，ed=a，（1）求：bd间的距离及cd间的距离；（2）求证：在a处攀岩者距地面的距离考点：解三角形的实际应用.专题：计算题；综合题分析：（1）根据题意得ced=，bed=，aed=，借助图形分别在直角三角形ced和直角三角形bed中求解；（2）在直角三角形中先求出ae，be，然后在abe中利用正弦定理即可求得解答：解：（1）根据题意得ced=，bed=，aed=在直角三角形ced中，在直角三角形bed中，bd=atan（2）易得，在abe中，aeb=，eab=（+），abe=+正弦定理代入整理：点评：此题考查了学生读题识图的能力，还考查了利用直角三角形求解三角形中的知识及利用正弦定理求解三角形18（12分）如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e在棱cc1上，点f是棱c1d1的中点（1）若af平面bde，求ce的长；（2）若平面bde平面a1bd，求三棱锥fabe的体积考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）连接ac交bd于o，连接cf交de于p，连接po，由af平面bde，知afpo，由o为ac中点，知p为cf中点，由此能求出ce的长（2）由平面bde平面a1bd且eobd，知eo平面a1bd，由ac1平面a1bd，知eoac1，因此e为cc1的中点，由此能求出三棱锥fabe的体积解答：解：（1）连接ac交bd于o，连接cf交de于p，连接po，af平面bde，afpo，又o为ac中点，p为cf中点，（2分）在正方形cd1c1c中，延长de交d1c1的延长线于点q，由平面几何知识得，所以ce=（5分）（2）平面bde平面a1bd且eobd，eo平面a1bd，（7分）又ac1平面a1bd，eoac1，因此e为cc1的中点，（9分）b1c平面abf，e到平面abf 的距离为，又，三棱锥fabe的体积（12分）点评：本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，合理地化空间问题为平面问题，注意等积法的合理运用19（12分）（2013自贡一模）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义.专题：计算题分析：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，记事件a=甲获胜（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，故p（甲胜）=，而两人摸出球上标数字不相同共有164=12种，故p（乙胜）=不公平答：（1）甲获胜的概率；（2）不公平点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数20（12分）已知直线（k+1）xy33k=0（kr）所经过的定点f恰好是椭圆c的一个焦点，且椭圆c上的点到点f的最大距离为8（）求椭圆c的标准方程；（7分）（）已知圆o：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1试证明当点p（m，n）在椭圆c上运动时，直线l与圆o恒相交；并求直线l被圆o所截得的弦长的取值范围（8分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；椭圆的标准方程.专题：综合题；转化思想分析：（）由直线（k+1）xy33k=0（kr）过定点，可得xy3+k（x3）=0，即，解得定点f；设椭圆c的方程，则，解得a、b，即得椭圆c的方程（）点p（m，n）在椭圆c上，则，从而得圆心o到直线l的距离，即直线l与圆o相交；直线l被圆o截得的弦长为，可得l的取值范围解答：解：（）由（k+1）xy33k=0（kr），得xy3+k（x3）=0，则由，解得定点f（3，0）；设椭圆c的方程为，则，解得；所以椭圆c的方程为（）因为点p（m，n）在椭圆c上运动，所以，从而圆心o到直线l：mx+ny=1的距离，所以直线l与圆o恒相交；又直线l被圆o截得的弦长为=，由于0m225，所以，则，即直线l被圆o截得的弦长的取值范围是点评：本题考查了直线与椭圆，直线与圆的综合应用问题，也考查了直线过定点的问题；解题时要认真分析，灵活运用所学的知识，细心解答21（12分）已知函数（1）当a=2时，求证：对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，有；（2）若x（1，3）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.专题：综合题；导数的概念及应用分析：（1）令g（x）=f（x）+x（x0），因为，所以g（x）在（0，+）上递增，由此能够证明（2）由x（1，3）时，f（x）0恒成立，分a1和a1两种情况进行分类讨论，由此能求出a的取值范围解答：解：（1）令g（x）=f（x）+x（x0），因为，所以g（x）在（0，+）上递增，（3分）所以g（x2）g（x1），故（5分）（2）x（1，3）时，f（x）0恒成立，当a1时，f（x）在（1，3）上递增，所以f（x）f（1）=0满足条件（8分）当a1时，令，f（1）=1a0，x11x2，令b=minx2，3，则f（x）在（1，b）上递减，所以f（x）f（1）=0，不合题意（11分）综上a的取值范围为a|a1（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质、分类讨论思想的合理运用22（10分）如图，已知点c在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是acb的平分线并交ae于点f、交ab于d点，求adf考点：圆的切线的判定定理的证明.分析：根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解解答：解：设eac=，根据弦切角定理，abe=根据三角形外角定理，aec=90+根据三角形内角和定理，ace=902由于cd是acb的内角平分线，所以fce=45（5分）再根据三角形内角和定理，cfe=180（90+）（45）=45（7分）根据对顶角定理，afd=45由于daf=90，所以adf=45（10分）点评：本题的涉及很独到，试题涉及成动态的，即点c是可变的，在这个动态中求解其中的一个不变量解决这类试题要善于抓住主要的变化关系，如本题中主要的变量就是aec，抓住这个变量后，其余的角可以使用这个变量进行表达，通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系23选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建