重庆市万州二中高三数学上学期期中试题 理.doc

万州二中高2016级高三上期期中考试试题数 学(理科) 满分：150分 时间：120分钟 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为，集合，则 a. b. c. d. 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 a b c d3.命题“且的否定形式是 a. 且 b. 或c. 且 d. 或 4.设函数, a3 b6 c9 d125、已知向量、满足，且，则向量与的夹角是 a、b、c、d、6.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则 a. b. c. d.7.若是的重心，分别是角的对边，若，则角 a. b. c. d. 8. 设，. 若p：成等比数列；q：，则 ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件 dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件9. 已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于 a13 b15 c19 d2110. 若数列满足，则称数列为“理想数列”。已知正项数列为“理想数列”，且，则的最小值是 a2b4c6d811. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 a b c d12.已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是 a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 14已知函数的图象如右图所示，则 15在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 . 16.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_ 3 解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本题满分12分）已知向量, 设函数. () 求f(x)的最小正周期. () 求f(x) 在上的最大值和最小值. 18. （本题满分12分）已知等差数列中，前项和为且满足条件：（）求数列的通项公式；若数列的前项和为，且有（），证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式 19. （本题满分12分）已知函数，函数的最大值为2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，.若a为锐角，且满足，的面积为，求边长. 20. （本题满分12分）已知函数图像上一点处的切线方程为()求的值；()若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围 21. （本题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求的单调区间和极值。（2）求证：当时，.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形. （23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径 （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆 于两点，求弦长的取值范围 （24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围. 万州二中高2016级高三上期期中考试试题数 学(理科)参考答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分cadcd daaab ad二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1314. 15. 16. 3 解答题：本大题共6小题，共80分.17. （本题满分12分） 解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. 6分 () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. 12分18. （本题满分12分） 解： ，所以 6分(2)由所以， 所以是等比数列且， 12分19. （本题满分12分） 解：(1)f(x)2cos2 x2sin xcos xm(cos 2x1)sin 2xm2sinm.函数f(x)在2x时取得最大值，即2m2，解得m. 5分(2)f(a)0，2sin0，sin0，由a为锐角，解得a.sin b3sin c，由正弦定理得b3c，abc的面积为，sabcbcsin abcsin ，即bc3.由和解得b3，c1.a2b2c22bccos a3212231cos，a. 12分20. （本题满分12分）解：(),.,且.解得a2,b1 4分(),设, 则,令,得x1(x1舍去). 当x时, h(x)是增函数；当x时, h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是解得 12分21. （本题满分12分） 解：（1） 由已知 得 2分 当为增函数； 的增区间为 当时，为减函数， 的增区间为 4分 是函数的极大值点 5分（2） 即为 6分 令 则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 9分令则 即上是减函数时， 11分所以， 即 12分请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圆的切线,即, 四边形pmcd是平行四边形. 10分（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程解：（）设圆上任意一点坐标，由余弦定理得：,整理