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第23课时：第三章 数列等差数列、等比数列的性质及应用一课题：等差数列、等比数列的性质及应用二教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力三教学重点：等差（比）数列的性质的应用四教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论1等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列2等差数列中，若，则3等比数列中，若，则4等比数列an的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列5两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列6两个等比数列与的积、商、倒数的数列、仍为等比数列（二）主要方法：1解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量2深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键（三）例题分析：例1（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13 项；（2）已知数列是等比数列,且,，则 9 （3）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 210 例2若数列成等差数列，且，求解：（法一）基本量法（略）； （法二）设，则得：， ，例3等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，求其项数和中间项.解：设数列的项数为项，则，数列的项数为，中间项为第项，且说明：（1）在项数为项的等差数列中，；（2）在项数为项的等差数列中例4数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和解：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，当时，当时，当时，例5*若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式解：（1）当时：，两式相减得：，又也适合上式，数列的通项公式为（2）对任意，是中的最大数，设等差数列的公差为，则，即，又是一个以为公差的等差数列，（四）巩固练习：1若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列2设和分别为
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