（全国通用）高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题05 考前必做基础30题 理（含解析）.doc

2015年高考数学走出题海之黄金100题系列专题05【通用版】【第一期】专题05 考前必做30题组 1下列命题中，真命题是 （ ） a，使得 b c函数有两个零点d是的充分不必要条件【答案】d【解析】试题分析：对任意的，恒成立，a错误；当时，b错误；有三个零点（，还有一个小于0），c错误（这时就可选d），当时，一定有，但当时，也成立，故d正确.考点：复合命题的真假.2.设为非零常数，则“与解集相同”是“”的a. 既不充分也不必要条件b. 充分必要条件c. 必要而不充分条件d. 充分而不必要条件【答案】a【解析】试题分析：当时，不等式“与解集均为空集，解集相同，此时，当时，此时解集显然不同，所以“与解集相同”是“”的既不充分也不必要条件.考点：解不等式，充要条件.3.设向量，则下列结论中正确的是( )a b c d【答案】d【解析】试题分析：,所以a不正确; ,所以b不正确; 因为,所以c不正确; ,.故d正确.考点：1向量的模;2向量的平行,垂直关系.4.已知等差数列的前项和为，若，则=（ ) 【答案】d【解析】因为，所以；则.考点：等差数列.5.已知实数等比数列an的前n项和为sn，则下列结论中一定成立的 a若，则 b若，则 c若，则d若，则【答案】c【解析】试题分析：设，因为所以a，b不成立,对于c,当时,因为与同号,所以,选项c正确,对于d,取数列：-1，1，-1，1，不满足条件，d错.故选c考点：等比数列性质、前项和.6.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）a函数的最小正周期是b图象关于点对称c图象可由函数的图象向右平移个单位得到d函数在区间上是增函数【答案】b【解析】试题分析：的最小正周期，图象关于点对称，图象可由函数的图象向右平移个单位得到，函数的单调递增区间是，当时，函数在区间上是先增后减.考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.7.若函数是r是的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：要使为r上的减函数，则，解得考点：函数的性质.8.设d为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域d内的任一点，都有成立，则的最大值等于（ ）（a）2（b）1（c）0（d）3【答案】a【解析】试题分析：作出区域d，如图所示， 又，表示目标函数的最大值为1，可知在点（0，1）和点（1,0）处的值小于等于1，即，所以的最大值等于2.考点：简单的线性规划.9.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是a b c d 【答案】d【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是一个底面边长为的正方形，高为2的四棱锥，所以几何体的体积为：.故选d.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10.在中，则的最大值是（ ）a b c d【答案】d考点：三角函数的最值.11. 若等比数列满足，且公比，则（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】c【解析】试题分析：方法一：根据观察，数列可以为，即，那么.方法二：对于，又，则.方法三：对于，解方程可得，那么通项，可知，则.故选c.考点：1等比数列的基本性质;2等比数列的通项公式.12.设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )若，则有； ；若存在实数，使得，则；若，则存在实数，使得. a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：若，故正确；，故错误；若存在实数，使得，等价于/，即与方向相同或相反，而表示与方向相同，故错；若，则与方向相反，故存在实数，使得，故正确. 考点：向量的基本性质.13.设二项式的展开式中常数项为a，则a=a. -6b. -4c. 4d. 6【答案】b【解析】试题分析：，由得，所以，故选b.考点：二项式定理.14.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(a) 种 (b)种 (c)种 (d)种【答案】b【解析】先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有种不同方法；再安排其余人员，有种不同方法；所以，共有种不同方法.考点：排列组合.15. 已知定义在上的函数满足:， 在上表达式为，则函数与函数 的图像在区间上的交点个数为（ ）a.5 b.6 c.7 d.8【答案】b【解析】试题分析：由可得关于（1,0）对称，可得关于直线对称，作出示意图知函数与函数有6个交点考点：函数与方程16.若直角坐标系内a、b两点满足：（1）点a、b都在f（x）的图像上；（2）点a、b关于原点对称，则称点对（a，b）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（a，b）与（b，a） 可看作一个“姊妹点对”。已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】b【解析】试题分析：解：设p（x，y） 令x0，则点p关于原点的对称点为p（-x，-y），于是即，令,，画出,的图像可得有两个交点，所以有两个解也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个所以选b考点：由题目信息求“姊妹点对”.17.函数，则下列命题中正确命题的个数是 ( ).函数有个零点；若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；函数的极大值中一定存在最小值；，对一切恒成立.a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：作出函数图象，易知函数有2个零点，错；若时，函数恒成立，只需图象在的图象上方即可，所以只需即恒成立，又易得在时单调递减，所以，正确；函数的极大值中不存在最小值，故错；显然正确考点：函数与方程、函数图象的综合应用18.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中 ，）， 第7题图则估计中午12时的温度近似为（ ）302010ot/ht/68101214a. 30 b. 27 c.25 d.24 【答案】b【解析】试题分析：由图象可得，又周期，可得，可得，在将点（6，10）代入，可得，即，又，求得，令x=12，可得，故选：b考点：函数的性质.19.三棱锥的外接球为球o，球o的直径，且，都是等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：取外接圆圆心f，连接ad的中点即球心o与f，由球的性质可知of与平面abc垂直，在中，故，又，故d到平面abc的距离，因此，故选a考点：三棱锥的体积、球的性质、线面垂直.20.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程是，由题意圆的圆心到的距离不小于1，即，则，那么离心率，故选a.考点：双曲线的几何性质.21.已知，的夹角为，则 【答案】 【解析】试题分析：，.考点：向量的数量积和模.22.在平行四边形中，60，为的中点若，则的长为 【答案】【解析】试题分析：， ，则的长为考点：向量的数量积.23.已知函数，若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是 _.【答案】【解析】试题分析：若时，如左图，则无交点，故无零点，若时，如右图，；，要使函数有且只有个零点，必须，即考点：函数与方程、函数零点24.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：在同一坐标系内作出函数与函数的图象，由图可知，方程有四个不相同的根，需满足1：当时，；2：设直线与函数的切点为，又，由得，此时直线斜率，所以.综上，的取值范围为.考点:函数与导数、函数与方程、数形结合.25.设为双曲线c：的左、右焦点，点p为双曲线c上一点，如果，那么双曲线c的方程为_；离心率为_.【答案】;【解析】试题分析：因为，所以，得，所以双曲线c的方程为；所以离心率为.考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的离心率. 26.某中学校本课程共开设了共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲、乙、丙名学生.() 求这名学生选修课所有选法的总数；() 求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率；() 求选修课被这名学生选择的人数的分布列和数学期望.【答案】() 64 ；() ；()见解析 () 的所有可能取值为,且, , 9分所以的分布列为10分所以的数学期望.12分或:因为选修课被每位学生选中的概率均为,没被选中的概率均为.所以的所有可能取值为,且, , 9分所以的分布列为10分所以的数学期望.12分考点：古典概型、分布列、期望27.从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图. 已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16.(i) 求的值；(ii) 试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低(只需写出结论)；(iii) 从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和的分布列及数学期望.（注：方差，其中为， ,的平均数.）【答案】( i ) ，； () 乙班的水平高；(iii)详见解析.【解析】试题分析：( i )利用平均数的公式列方程分别求的值，利用中位数的概念求 ； ()通过比较两组数据的平均值和方差来分析两组整体水平的高低；(iii)根据（i）的结果，从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班：12，13，20，乙班：15，18，18. 剩余成绩中分别随机选取一个成绩，共有九个不同结果，每个结果发生的概率均为，但两个成绩的和有27，28，30，31，35，38六个可能的取值，利用古典概型求出取每个可能值的概率，从而得到的分布列及数学期望.试题解析：解：（i）经计算得：甲班数据依次为，所以中位数为，得；，得4分（ii）乙班整体水平高.或解： ，.因为，所以乙班的水平高. 7分 (iii) 从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班：12，13，20，乙班：15，18，18.这两班测试成绩的和为，则，所以，.所以的分布列为272830313538所以的期望为 . .13分考点：1、茎叶图；2、平均数和中位数的概念；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.28.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱pd底面，是的中点，作交于点.（）证明：平面；（）证明：平面.22正视图侧视图俯视图【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】试题分析：（）证明线面平行，往往利用其判定定理进行证明，即先证pa平行于平面某一条直线，这可根据三角形中位线性质得到：连结交与，连结，则点是的中点. 又是的中点，.而平面，平面，平面（）证明线面垂直，往往利用其判定定理进行证明，即先证垂直平面内两条相交直线：已知，只需证.由于，因此只需证，又由于，只需证，这可由底面得到.试题解析：证明：(1)连结交与，连结.底面是矩形，点是的中点. 又是的中点在中，为中位线 . 而平面，平面，平面. 7分 (2)由底面，得.底面是正方形，平面. 而平面，. ，是的中点，是等腰三角形， . 由和得平面.而 平面，. 又且=， 平面. 14分考点：线面平行与垂直的判定定理.29.如图，在正四棱锥中，点分别在线段和上，（1）若，求证：;（2）若二面角的大小为，求线段的长度【答案】（1）(2) 【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，由已知条件得到相应的点的坐标，进而得到点及，从而得到，验证即可(2)设设，得，设法求出平面的法向量的坐标（含有），因为平面的法向量为，二面角的大小为，即可求出，则可求试题解析（1）连接交于点，以为轴正方向，以为轴正方向，为 轴建立空间直角坐标系因为，则，（1）由，得，由，得，所以，因为所以 （2）因为在上，可设，得所以，设平面的法向量，由