甘肃省张掖市高中数学 第二章数列学案 等差数列的前n项和（2） 新人教A版必修5.doc

2.3 等差数列的前n项和(2)主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值. 学习过程 一、复习回顾1：等差数列中， 15， 公差d3，求.2：等差数列中，已知，求和.二、新课导学 探究一：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？探究二：记等差数列的偶数项和为，奇数项和为当项数为时，则有 ；当项数为时，则有 。探究三：当等差数列的项数为时，有= 。 典型例题例1、已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项和前n项和关系为=，由此可由求.例2、等差数列共有项,其中奇数项的和为，偶数项的和为，且，求该数列的公差。 变式：已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，求。 例2、已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列中， 15， 公差d3， 求数列的前n项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）通项公式法：当，时，有最大值；满足的项数使得取最大值当，时，有最小值；满足的项数使得取最小值（2）函数法：由，利用二次函数的对称轴求得最大（小）值时n的值.三、总结提升 学习小结1. 数列通项和前n项和关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1若项数为偶数2n，则；2若项数为奇数2n1，则；. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测1. 下列数列是等差数列的是（ ）.a. b. c. d. 2. 等差数列中，已知，那么（ ）.a. 3 b. 4 c. 6 d. 12 3. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. a. 70 b. 130 c. 140 d. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d，则 . 课后作业 1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.2. 等差数列，该数列前多少项的和最小？3有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 等差数列的前项和练习题（二）一、选择题1已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为（ ）a b c d 2在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）a b c d3.设等差数列的前项和为，若，则（）a63 b45 c36 d274等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )a b c d 5在等差数列中，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为（ ）a9 b10 c9或10 d10或116设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（ ）a b公差 c d与是的最大值7若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是 ( ) a48 b47 c46 d45二、填空题8.等差数列中，若，则 .9、设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项=_，公差d=_；10已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则这两个数列的第九项之比 11在等差数列中，前项和为，若取得最大值，则 12在等差数列中，（1）若，则=_ _；（2）若，则_ _。13在等差数列中，前n项和为，若，则=_。三、解答题14已知等差数列的首项为，前项的和为。记为的前项和，问有无最大值，若有指出是前几项的和，若没有说明理由。15、在等差数列