甘肃省武威二中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省武威二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1下列直线中与直线x2y+1=0平行的一条是（）a2xy+1=0b2x4y+2=0c2x+4y+1=0d2x4y+1=02一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）abcd3如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1所成的角为604给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）a4b3c2d15已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（）a12b48c36d12或486下列命题中，正确的是（）a有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱b侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥c侧面都是矩形的直四棱柱是长方体d底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱7经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）ax+y+1=0bx+y1=0cxy+1=0dxy1=08如果ab0，bc0，那么直线axbyc=0不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限9阅读如图所示程序框图，若输入的x=3，则输出的y的值为（）a24b25c30d4010若直线l1：y2=（k1）x和直线l2关于直线y=x+1对称，那么直线l2恒过定点（）a（2，0）b（1，1）c（2，0）d（1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）11一个母线长为2的圆锥侧面展开图为一个半圆则此圆锥的体积为12已知直线ab与直线ac有相同的斜率，且a（1，0），b（2，a），c（a，1），则实数a的值是13已知圆（x7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y6）2=16关于直线l对称，则直线l的方程是14已知实数x，y满足关系式5x+12y60=0，则的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15如图：ab是o的直径，pa垂直于o所在的平面，c是圆周上不同于a，b的任意一点，求证：平面pac平面pbc16一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）求它的表面积和体积17已知abc的三顶点是a（1，1），b（3，1），c（1，6）直线l平行于ab，交ac，bc分别于e，f，cef的面积是cab面积的求直线l的方程18已知圆c经过两点p（2，4），q（3，1），且在x轴上截得的弦长为6，求圆c的方程19已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0，ac边上的高bh所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点c的坐标；（2）直线bc的方程2015-2016学年甘肃省武威二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1下列直线中与直线x2y+1=0平行的一条是（）a2xy+1=0b2x4y+2=0c2x+4y+1=0d2x4y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由两直线平行的判定，逐个选项验证即可【解答】解：选项a，1（1）2（2）=30，故不与已知直线平行；选项b，方程可化为x2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项c，142（2）=80，故不与已知直线平行；选项d，1（4）2（2）=0，且11120，与已知直线平行故选d2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）abcd【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选a3如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1所成的角为60【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】a中因为bdb1d1可判，b和c中可由三垂线定理进行证明；而d中因为cb1d1a，所以d1ad即为异面直线所成的角，d1ad=45【解答】解：a中因为bdb1d1，正确；b中因为acbd，由三垂线定理知正确；c中有三垂线定理可知ac1b1d1，ac1b1c，故正确；d中显然异面直线ad与cb1所成的角为45故选d4给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）a4b3c2d1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，ab、ad都平行于一个平面ac，但它们不平行，故错故选b5已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（）a12b48c36d12或48【考点】两条平行直线间的距离【分析】将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，利用两条直线平行及距离为3，即可求得结论【解答】解：将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8由=3，解得c=20或c=40所以b+c=12或48故选d6下列命题中，正确的是（）a有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱b侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥c侧面都是矩形的直四棱柱是长方体d底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据直棱柱，正棱锥，正棱柱，长方体的几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：a，若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，此时的棱柱不一定是直棱柱，故错误；b，一个菱形为底面的各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥就不是正四棱锥，故错误；c，侧面都是矩形的直四棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故错误；d，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，又由底面为正多边形，则棱柱为正棱柱，故正确故选：d7经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）ax+y+1=0bx+y1=0cxy+1=0dxy1=0【考点】两条直线垂直的判定【分析】先求c点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点c为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选c8如果ab0，bc0，那么直线axbyc=0不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】确定直线位置的几何要素【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案【解答】解：由题意可知b0，故直线的方程可化为，由ab0，bc0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选b9阅读如图所示程序框图，若输入的x=3，则输出的y的值为（）a24b25c30d40【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能依次写出得到的a，b，y的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序，若输入的x=3，则a=321=8b=83=5y=85=40输出y的值为40故选：d10若直线l1：y2=（k1）x和直线l2关于直线y=x+1对称，那么直线l2恒过定点（）a（2，0）b（1，1）c（2，0）d（1，1）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意求出直线y2=（k1）x过的定点，关于直线y=x+1对称点，即可得到对称直线l2恒过定点【解答】解：直线l1：y2=（k1）x，恒过定点（0，2），（0，2）关于直线y=x+1的对称点为（a，b），所以，解得a=1，b=1，所以直线l2恒过定点（1，1）故选d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）11一个母线长为2的圆锥侧面展开图为一个半圆则此圆锥的体积为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆锥的高为=所以圆锥的体积为：r2h=，故答案为：12已知直线ab与直线ac有相同的斜率，且a（1，0），b（2，a），c（a，1），则实数a的值是【考点】直线的斜率【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果【解答】解：直线ab与直线ac有相同的斜率解得：a=故答案为：13已知圆（x7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y6）2=16关于直线l对称，则直线l的方程是6x5y1=0【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】由已知圆（x7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y6）2=16关于直线l对称，可得两圆的圆心关于l对称，从而可得圆心的连线被直线l垂直平分，由垂直平分线的定义，先求出线段的中点，再求出斜率，用点斜式整理可得直线方程【解答】解：圆（x7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y6）2=16关于直线l对称，两圆的圆心p（7，4），q（5，6）关于l对称，即pq被直线l垂直平分设pq的中点为m（x，y）由中点坐标公式：x=1，y=1=直线l的方程为y1=即6x5y1=0故答案为：6x5y1=014已知实数x，y满足关系式5x+12y60=0，则的最小值为【考点】点到直线的距离公式【分析】根据题意，设点p（x，y）在直线l：5x+12y60=0上运动，当p与原点在直线l上的射影相互重合时，|op|取得最小值，由此结合两点距离公式，即可得到的最小值【解答】解：实数x，y满足5x+12y60=0，点p（x，y）在直线l：5x+12y60=0上运动而=|op|，是p点到原点距离的平方原点到直线l：5x+12y60=0的距离为d=|op|，可得即的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15如图：ab是o的直径，pa垂直于o所在的平面，c是圆周上不同于a，b的任意一点，求证：平面pac平面pbc【考点】平面与平面垂直的判定【分析】要证明平面pac垂直于平面pbc，直线证明平面pbc内的直线bc，垂直平面pac内的两条相交直线pa、ac即可【解答】证明：设o所在平面为，由已知条件，pa，bc在内，所以pabc因为点c是圆周上不同于a、b的任意一点，ab是o的直径，所以bca=90，即bcac又因为paac=a，所以bc平面pac又因为bc平面pbc，所以平面pac平面pbc16一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）求它的表面积和体积【考点】由三视图求面积、体积【分析】（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1由此可画出直观图（2）分别求出个面的面积，之和即为表面积；法一：将该几何体看作一个长方体被截去一个角，而且被截去的部分为一直三棱柱，利用长方体和棱柱的体积公式求解即可法二：该几何体为直四棱柱，体面为直角梯形，故利用棱柱的体积公式求解即可【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1直观图如图所示：（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以a1a，a1d1，a1b1为棱的长方体的体积的，在直角梯形aa1b1b中，作bea1b1于e，则aa1eb是正方形，aa1=be=1在rtbeb1中，be=1，eb1=1，bb1=几何体的表面积s=s正方形aa1d1d+2s梯形aa1b1b+s矩形bb1c1c+s正方形abcd+s矩形a1b1c1d1=1+2（1+2）1+1+1+12=7+（m2）几何体的体积v=121=（m3），该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3法二：几何体也可以看作是以aa1b1b为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，v直四棱柱d1c1cda1b1ba=sh=（1+2）11=（m3）几何体的表面积为（7+）m2，体积为m317已知abc的三顶点是a（1，1），b（3，1），c（1，6）直线l平行于ab，交ac，bc分别于e，f，cef的面积是cab面积的求直线l的方程【考点】直线的一般式方程【分析】由平行和斜率公式易得直线ef的斜率为再由面积易得e