（专题密卷）河北省衡水中学高考数学 万卷检测 几何证明.doc

几何证明本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第i卷一、 选择题1.如图, 内接于,过中点作平行于的直线交于,交圆于,交圆在点处的切线于,若,则的长为( ) a. b. c. d.2.如图，在锐角三角形abc中，ab边上的高ce与ac边上的高bd交于点h。以de为直径作圆与ac的另一个交点为g。已知bc=25，bd=20，be=7，则ag的长为（ ）(a) (b) (c)10 (d) 3.将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（ ）a. 存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形b. 存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形c. 存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形d. 任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形4.如图，的两条高线交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（ ）（a） （b） （c） （d）5.如图所示是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p, ，则cp等于( )a. b. c. d. 6.如图是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为d，be与ad相交于点f则af的长为( ) a. b. c. d. 7.如图所示，已知的两条直角边的长分别为3cm，4cm，以ac为直径的圆与ab交于d，则bd等于( ) a. b. c. 4 d. 58.如图在中m .n分别是ab .bc的中点，an.cm交于点o，那么与的面积比是( ) a. 1:4 b. 1:5 c. 2:5 d. 4:1 第卷二、填空题9.如图割线pbc经过圆心，,绕点逆时针旋转到，连pd交圆于点e，则pe= .10.已知图，已知点e是的内心，的平分线与的外接圆交于点d，连接be，bd.若，ab=2，则外接圆的面积为 .11.如图过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于，且，c是圆上一点且使得,则ab= 12.如图，ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d.若pa=3，则pd= ；ab= .三、解答题13.ab是圆o的直径，弦于点m,e是cd延长线上一点，ab=10，cd=8，3ed=4，om、ef切圆o于f，bf交cd于g，（1）求线段ef的长;（2）连接df，判断df是否平行于ab，并证明你的结论。（根据解题需要，将图形自行画在答题卡上。）14.在中,是角的平分线,且.(1)求的取值范围;(2)若,问为何值时,最短?15.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形。16.如图在中，为钝角，点e，h分别是边ab上的点，点k和m分别是边ac和bc上的点，且ah=ac，eb=bc，ae=ak，bh=bm.(1)求证：e，h，m，k四点共圆；(2)若ke=eh，ce=3，求线段km的长.17.如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆. （）证明：是外接圆的直径；（）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.几何证明单项选择题1.b2.d3.解：我们先证明所分出的三角形中至多只有一个锐角三角形.如图，假设abc是锐角三角形，我们证明另一个三角形def(不妨设在ac的另一边)的(其中的边ef有可能与ac重合)的d一定是钝角.事实上，d adc，而四边形abcd是圆内接四边形，所以adc 180b，所以d为钝角.这样就排除了b，c.下面证明所分出的三角形中至少有一个锐角三角形.假设abc中b是钝角，在ac的另一侧一定还有其他顶点，我们就找在ac的另一侧的相邻(指有公共边ac) acd，则d 180b是锐角，这时如果或是钝角，我们用同样的方法继续找下去，则最后可以找到一个锐角三角形.所以答案是d.4.a5.d【解析】由已知，所以，因为，所以.6.b【解析】如图，连接ab，ac，ce，由于a，e为半径圆周上的三等分点，可得，由此得ab=2, ，则，故.7.a【解析】由中，ac=3，bc=4，得ab=5，连接cd，因为ac是圆的直径，得，.故即，得.8.a【解析】m.n分别是ab.bc的中点，填空题9. 10.【解析】由题意, , ,e为的内心, .又，设的外接圆半径为r,则.外接圆的面积为.11.a【解析】由pa为圆的切割线，ba为弦，得，又，于是，所以，而pb=7，bc=5，故，即.12.；4 解答题13.解答：（1）连接af、co。由垂径定理知，m为cd中点，所以cm=dm=4，所以om=3。所以.由切割线定理知. (2) 若则即cf为圆o直径，从而cf=10.根据射影定理，应该有：矛盾，所以de不平行于ab。14.解：过作直线,交延长线于,如图右. 所以,也所以有,即在中,有即所以,即所以.(2)因为在中,有记,则当时,此时取最小值,此时.故当时,取最小值.15.证明。设这个五边形为abcde，令直线ae，cd交于点g，连接ac。因为所以ged= gde,又因为a,c,d,e四点共圆，所以gac= edg= ged,所以de平行于cd，ae=bc,bc=de,de=ab,于是ab=bc=cd=de=da,即五边形abcde为正五边形。16.解：如图连接ch，四边形chek为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补,故c,h,e,k四点共圆,同理c，e，h，m四点共圆即e，h，m，k均在点c，e，h所确定的圆上.(2)连接em，由（1）得e，h，m，c，k五点共圆，cehm为等腰梯形，em=hc，故，由ke=eh可得故ceh 即km=ec=3.17. （1）因为cd为外接圆的切线，所以，由