甘肃省张掖市高三数学上学期10月月考试题 文 （奥班）新人教A版.doc

张掖二中20122013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（文科奥班）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分全卷满分150分，考试用时120分钟考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效第卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求。）1函数的定义域为 a b c d2函数y=的最小正周期是 a b c2 d4 3如果等差数列中，+=12，那么+= a14 b21 c28 d354已知向量=(2,1)，= 10，=，则= a b c5 d255平面向量，共线的充要条件是 a，方向相同b，两向量中至少有一个为零向量c，d存在不全为零的实数，6设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 a4 b11 c12 d147已知三点o，a，b，直线ab上有一点c，满足，则a b c d8若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 a64 b32 c16 d89在中，已知，那么一定是 a直角三角形 b正三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形10等差数列的前n项和为，已知，,则a38 b20 c10 d9 11已知函数满足：x4,则；当x4时，则 a b c d12给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若其中,则的最大值是 a1 b c2 d第ii卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知三点a(2, 3), b(4, 3), c(5, )，若/.则= 14已知数列的首项2，数列通项公式为 15数列的通项公式为，则前项和= 16已知数列满足则的最小值为 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值18（本小题满分12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（ii）求数列的前项和（）证明对任意，不等式成立19（本小题满分12分）已知a，b，c为abc的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos a0.（）求角a的值；（ii）若a2，bc4，求abc的面积20（本小题满分12分）首项的数列的前n项和，数列对于任意正整数都有，成等差数列（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和21（本小题满分12分）函数，（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）已知点(2，0)，(0，2)，(cos，sin)，且0。() 若，求与的夹角；() 若，求点的坐标23（本小题满分10分）设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值。张掖二中20122013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（文科奥班）答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1d 2b 3c 4c 5d 6b 7a 8a 9d 10c 11a 12c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1312 14=3n11516三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（）故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得18（本小题满分12分）（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立-1219（本小题满分12分）解：（）由2cos2 cos a0，得1cos acos a0，即cos a，0a，a.（ii）由余弦定理得，a2b2c22bccos a，a，则a2(bc)2bc，又a2，bc4，有1242bc，则bc4，故sabcbcsin a.20（本小题满分12分）（）由得：两式相减并化简得：时，经检验时也成立 所以 -6（）由题意=，-1221（本小题满分12分） 【解】（1），（为常数），又，所以，即，；，令，即，解得，当时，是减函数，故区间在是函数的减区间；当时，是增函数，故区间在是函数的增区间；所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是（2），设，则，当时，即，当时，因此函数在内单调递减，当时，=0，；当时，=0， （3）满足条件的不存在证明如下：证法一 假设存在，使对任意成立，即对任意有 但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立证法二 假设存在，使对任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而时，的值域为，当时，的值域为，从而可以取一个值，使，即,，这与假设矛盾不存在，使对任意成立请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）解： () -4又， c(, 与的夹角为. -