重庆市高三数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

江津八中2013届高三考试数学（理科） 一、选择题1设集合，则（ ）abcd2若复数，则（ ）a bcd 3为平行四边形的一条对角线，则（ ）a b cd4在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为（ ）a3000 b2009 c2008d20075设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）开始输出y输入x否是结束a若，则b若，则c若，则d若，则6执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）a1b2c3d47若从这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）a60种b63种c65种d66种8设 x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）a4bc9d169在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； 整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数为（ ）abcd10双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为e，过f2的直线与双曲线的右支交于a、b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ） a b cd二、填空题11某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 12在中，若，则边上的高等于 13已知函数为常数），当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围_.选做题（1416题，考生只能从中选做两题）14.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是 15.(不等式选讲选做题）设函数1)，且的最小值为，若，则的取值范围是_16.(几何证明选讲选做题）如图3，点p在圆o直径ab的延长线上，且pb=ob=2,pc切圆o于c点，cdab于d点，则pc= ，cd= 图3三、解答题17（本小题共13分）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值abcde图1图2a1bcde18（本小题共13分）如图，在rt中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（）求证：平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；（）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值19（本小题共13分）甲乙丙三人独立破译同一份密码，已知甲乙丙各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响若三人中只有甲破译出密码的概率为（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲乙丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望20（本小题共12分）已知函数，是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明：函数的图象在直线的下方；（）讨论函数零点的个数21（本小题共12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数22（本小题共12分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为 “三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，满足，证明：是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?（解题中可用以下数据：）江津八中高三考试数学（理科） 参考答案一、选择题 题号12345678910答案badbccadcd二、填空题 题号111213141516答案20， 三、解答题 17（本小题共13分）（）因为，所以.所以函数的定义域为 2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分18（本小题共13分）（）证明： 在中，.又.由. 4分（）如图,以为原点，建立空间直角坐标系 5分a1bcdexzy 设为平面的一个法向量，因为所以， 令，得. 所以为平面的一个法向量 7分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 9分（）设,则 12分当时, 的最小值是 即为中点时, 的长度最小,最小值为 14分19（本小题共13分）记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有， 5分所以，. 7分（）的所有可能取值为. 8分所以，= . 11分分布列为：12分所以，. 13分20.（本小题共12分）（） 1分，所以切线的方程为，即 3分（）令则最大值6分，所以且，即函数的图像在直线的下方 8分（）令， . 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为. 所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 13分21（本小题共12分） （）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分22（本小题共12分）（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。因为，显然有，由得解得.所