（三轮考前体系通关）高考数学二轮复习简易通 26 函数与导数问题 理 新人教A版.doc

第六辑函数与导数问题通关演练a组(建议用时：60分钟)1已知函数f(x)aln xx(a0)，(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解由已知得，f(x)的定义域为x|x0，f(x)1(x0)(1)根据题意，有f(1)2，a2a212，即2a2a30.解得a1，或a.(2)f(x)1(x0)当a0时，由f(x)0，及x0得x2a；由f(x)0得0x0时，函数f(x)在(2a，)上单调递增，在(0,2a)上单调递减当a0，及x0得xa；由f(x)0得0xa.当a0时，函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增2已知函数f(x)axln x，g(x)ex.(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)单调递增；当a0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，综上所述：当a0时，f(x)在(0，)单调递增；当a0时，f(x)在单调递增，在单调递减(2)由题意：ex有解，即exxm有解，因此只需m1，且x(0，)时ex1，所以：1ex0，即h(x)0.故h(x)在0，)单调递减，h(x)h(0)0，m0)上的最小值；(3)对一切x(0，e，3f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围解(1)由f(x)在点(e，f(e)处的切线方程与直线2xy0平行，得该切线斜率为2，即f(e)2.又f(x)a(ln x1)，a(ln e1)2，a1，所以f(x)xln x.(2)由(1)知f(x)ln x1，显然f(x)0时，xe1，当x时，f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，当(n，n2时，f(x)minf；当n0，h(x)单调递增，x(1,2)，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)极大值h(1)1，且h(e)e32e11，所以h(x)maxh(1)1.因为对一切x(0，e，3f(x)g(x)恒成立，th(x)max1.故实数t的取值范围是1，)通关演练b组(建议用时：60分钟)1已知函数f(x)，x(1，)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数f(x)在区间2，)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由解(1)f(x)，x(1，)由f(x)0，得x11，或x22a1.当2a11，即a1时，在(1，)上，f(x)1，即a1时，在(1,2a1)上，f(x)0，f(x)单调递增，在(2a1，)上，f(x)1时，f(x)的增区间为(1,2a1)，f(x)的减区间为(2a1，)(2)当a1时，由(1)知f(x)在2，)上单调递减，不存在最小值；当a1时，若2a12，即a时，f(x)在2，)上单调递减，不存在最小值；若2a12，即a 时，f(x)在2,2a1)上单调递增，在(2a1，)上单调递减，因为f(2a1)0，且当x2a1时，xaa10，所以当x2a1时，f(x)0.又因为f(2)2a，所以当2a0，即a2时，f(x)有最小值2a；当2a0，即a2时，f(x)没有最小值综上所述：当a2时，f(x)有最小值2a；当a2时，f(x)没有最小值2已知向量m(ex，ln xk)，n(1，f(x)，mn(k为常数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，f(x)xexf(x)(1)求k的值及f(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)x22ax(a为正实数)，若对于任意x20,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)f(x1)，求实数a的取值范围解(1)由已知，得f(x)，f(x)，由已知，f(1)0，k1，f(x)xexf(x)x1xln xx，所以f(x)ln x2，由f(x)ln x200x，由f(x)ln x20x.f(x)的增区间为，减区间为.(2)对于任意x20,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)f(x1)，g(x)maxf(x)max .由(1)知，当x时，f(x)取得最大值f1.对于g(x)x22ax，其对称轴为xa，当0a1时，g(x)maxg(a)a2，a21，从而01时，g(x)maxg(1)2a1，2a11，从而1a1.综上可知：实数a的取值范围是.3已知函数f(x)aln xax3(ar)(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2(f(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；(3)求证：0)令f(x)0，得x(1，)；令f(x)0)，f(2)1得a2，f(x)2ln x2x3，g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2，g(x)在区间(t,