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进制及进制转换 刘韬伊嘉儿数学 1 数值数据在计算机中表示 数值型数据在计算机中如何表示 二进制 2 进制及表示形式 1 二进制 它只使用 0 和 1 两个不同的数字符号 采用的是 逢二进一 例如 二进制数 110 01 2 2 八进制 它使用0 7数字符号 采用的是 逢八进一 例如 二进制数 307 76 3 十进制 它使用0 9数字符号 采用的是 逢十进一 例如 二进制数 198 76 4 十六进制 使用0 9A B C D E F数字符号 采用的是 逢十六进一 例如 十六进制数 2AB C 16 3 1 二进制数转换成十进制数例 1101 01 2 1 23 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 10 13 25 10这里 2 是基数 2i i 3 2 1 0 1 2 为位权 答案 10110 11 1 24 0 23 1 22 1 21 0 20 1 2 1 1 2 2 10 22 75 10 练习 将二进制数10110 11转换成十进制数 4 2 八进制数转换成十进制数方法同二进制转换成十进制完全一样 仅仅基数有所不同 例 24 67 8 2 81 4 80 6 8 1 7 8 2 10 20 859375 10练习 将八进制数35 7转换成十进制数 答案 35 7 8 3 81 5 80 7 8 1 10 29 875 10 5 3 十六进制数转换成十进制数说明 十六进制数共有16个不同的符号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 其中A表示10 B表示11 C表示12 D表示13 E表示14 F表示15 转换方法同前 仅仅基数为16例 2AB C 16 2 162 10 161 11 160 12 16 1 10 683 75 10练习 将十六进制数A7D E转换成十进制数 答案 A7D E 16 10 162 7 161 13 160 14 16 1 10 2685 875 10 6 2020 1 9 7 说明 其他进制转换成十进制可类似进行 如七进制 十二进制 二十四进制等 只须改变基数即可 8 2 十进制小数转换成二进制小数说明 采用 乘以2顺向取整法 即把给定的十进制小数不断乘以2 取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位 然后把乘积小数部分再乘以2 取乘积的整数部分 得到二进制小数的第二位 如此不断重复 得到二进制小数的其他位 例5将 0 875 10转换成二进制小数 0 875 2 1 75整数部分 1 高位 0 75 2 1 5整数部分 10 5 2 1整数部分 1 低位 所以 0 875 10 0 111 2 9 练习 将 0 6875 转换成二进制小数 答案 0 6875 2 1 3750整数部分 1 高位 0 3750 2 0 75整数部分 00 75 2 1 5整数部分 10 50 2 1整数部分 1 低位 所以 0 6875 10 0 1011 2 10 说明 对一个既有整数又有小数部分的十进制数 只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可练习 将 215 675 10转换成二进制数 答案 215 10 110