甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《跟的判别式》导学案（无答案） 北师大版.doc

甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章跟的判别式导学案 北师大版课题课型新授课课时教师教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.重点一元二次方程的根的判别式的运用.难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步? 例 用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上) 2x2+10x-7=0.2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写式、式这两步?学习困惑记录二、讲授新课1. 从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即=b2-4ac(注意不是=2、根的判别式是判别根的什么?下面我们用三个定理来表示(我们通常把记号ab表示为a是命题的条件，b是命题的结论)于是有： 定理1 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程有两个不等实数根. 定理2 ax2+bx+c=0(a0)中，=0方程有两个相等实数根. 定理3 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程没有实数根.注意：这三个定理 反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个不等实数根0. ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个相等实数根0. ax2+bx+c=0(a0)中，方程没有实数根0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况.(1) 2x2+3x-4=0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解.例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.三、应用深化1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ). 2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).3.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ). (a) 有两个相等的实数根 (b) 有两个不相等的实数根 (c) 没有实数根 (d) 根的情况不确定4.不解方程，判别下列方程的根的情况：5.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?6.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.7.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.1已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）。 a、a1 c、a1且a0 d、a- b、k-且k2 c、k- d、k- 且k25方程x2-4x+=0有根的情况是（ ） a、有两个不相等的实数根 b、有两个相等的实数根 c、没有实数根 d、有一个实数根6下列方程中，有两个相等实数根的一元二次方程是（ ）。 a、3x2-4x-1=0 b、x2+3+2=2 x+2x c、x3-2x+5=0 d、x2+ x=17若方程x2+x+n=0有两个相等的实数根，那么 的值为（ ）。 a、- b、 c、-4 d、48已知关于x的方程x2+3(m-1)x-2m2-4