重庆市万州区甘宁中学八年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市万州区甘宁中学2015-2016学年八年级数学10月月考试题一.选择题（每小题4分，共48分）1下列运算中正确的是（）ax+x3=x4bxx3=x4c（x2）3=x5dx6x3=x22使式子有意义的x是（）a全体正数b全体负数c零d非零数3下列说法中，不正确的是（）a3是（3）2的算术平方根b3是（3）2的平方根c3是（3）2的算术平方根d3是（3）3的立方根4以下各数中，、2、0、3、1.732、3+中无理数的个数有（）a1个b2个c3个d4个5计算（a）3（a2）3（a）2的结果正确的是（）aa11ba11ca10da136下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）a（x+1）（x1）=x21bx22x+1=x（x2）+1cx24y2=（x+4y）（x4y）dx2x6=（x+2）（x3）7如果x2+kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）a2b4c4d4或48若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）a8b8c0d8或89下列多项式，能用公式法分解因式的有（）x2+y2x2+y2x2y2x2+xy+y2x2+2xyy2x2+4xy4y2a2个b3个c4个d5个10在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b211已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|+的结果为（）a2b1b2a+1c2a1d2b+1二.填空（每小题4分，共24分）1264的算术平方根是；的平方根是13=14若3x=，3y=，则3xy等于151的相反数=，1的绝对值=16已知y=+5，则（）2015=17若a24a+b210b+29=0，则a=，b=三.解答题（共78分）18计算或化简（1）（2）（3a2）3（4b3）2（6ab）2（3）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）（4）（x+y）2y（2x+y）8x2x19分解因式（1）aa3（2）2a2+4ab+2b220先化简再求值：3x（x2x1）（x+1）（3x2x），其中x=21已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（ab）222已知32m=5，3n=10，求9mn+123公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n的值24已知a，b，c是abc的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，试判断abc的形状25阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成41后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（41）（4+1）（42+1）=（421）（42+1）=1621=255请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）26我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如图可以用来解释（a+b）2=a2+2ab+b2请构图解释：（1）（ab）2=a22ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1下列运算中正确的是（）ax+x3=x4bxx3=x4c（x2）3=x5dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项的定义，同底数幂的除法、乘法，幂的乘方，注意判定即可解答【解答】解：ax与x3不是同类项，不能合并，故错误；b正确；c（x2）3=x6，故错误；dx6x3=x3，故错误；故选：b【点评】本题考查了同类项的定义，同底数幂的除法、乘法以及幂的乘方，解决本题的关键是熟记相关法则2使式子有意义的x是（）a全体正数b全体负数c零d非零数【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子有意义，x20，x=0故选c【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键3下列说法中，不正确的是（）a3是（3）2的算术平方根b3是（3）2的平方根c3是（3）2的算术平方根d3是（3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同据此可判断只有选项c不符合题意【解答】解：a、3是（3）2的算术平方根，正确；b、3是（3）2的平方根，正确；c、（3）2的算术平方根是3，故本选项错误；d、3是（3）3的立方根，正确故选c【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握4以下各数中，、2、0、3、1.732、3+中无理数的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，3+是无理数；2，0，3=6， =5都是整数，是有理数，1.732是分数，是有理数所以无理数有3个故选c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5计算（a）3（a2）3（a）2的结果正确的是（）aa11ba11ca10da13【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可【解答】解：（a）3（a2）3（a）2=a3a6a2=a11故选b【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键6下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）a（x+1）（x1）=x21bx22x+1=x（x2）+1cx24y2=（x+4y）（x4y）dx2x6=（x+2）（x3）【考点】因式分解的意义【专题】常规题型【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式据此作答【解答】解：a、和因式分解正好相反，故不是分解因式；b、结果中含有和的形式，故不是分解因式；c、x24y2=（x+2y）（x2y），解答错误；d、是分解因式故选：d【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键7如果x2+kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）a2b4c4d4或4【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和2y的平方，那么中间项为加上或减去x和2y的乘积的2倍【解答】解：x2+kxy+4y2是完全平方式，kxy=2x2y，解得k=4故选d【点评】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解8若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）a8b8c0d8或8【考点】多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可【解答】解：（x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又结果中不含x的一次项，m8=0，m=8故选：a【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键9下列多项式，能用公式法分解因式的有（）x2+y2x2+y2x2y2x2+xy+y2x2+2xyy2x2+4xy4y2a2个b3个c4个d5个【考点】因式分解-运用公式法【分析】因式分解可套用公式分别是公式a2b2=（a+b）（ab）和公式a22ab+b2=（ab）2，所给出的6个多项式中，根据公式结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：x2+y2两平方项符号相同，不能运用公式；x2+y2=（y+x）（yx），两平方项符号相反，能运用平方差公式；x2y2两平方项符号相同，不能运用公式；x2+xy+y2，乘积项不是二倍，不能运用完全平方公式；x2+2xyy2两平方项符号相反，不能运用完全平方公式；x2+4xy4y2=（x24xy+4y2）=（xy）2，整理后可以利用完全平方公式所以两项能用公式法分解因式故选a【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，需准确记忆公式的结构特点，以避免滥用公式而出错10在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的长方形，面积是（a+b）（ab）；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ab），而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）故选：c【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式11已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|+的结果为（）a2b1b2a+1c2a1d2b+1【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】先根据数轴得出a0b，且|a|b|，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可【解答】解：由题意，可得a0b，且|a|b|，所以|a+b|+=a+b+ba1=2b1故选a【点评】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键二.填空（每小题4分，共24分）1264的算术平方根是8；的平方根是2或2【考点】算术平方根；平方根【专题】计算题；实数【分析】利用算术平方根及平方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的算术平方根是8； =4，4的平方根是2或2，故答案为：8；2或2【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键13=【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】把1.5的2003次变成2002次乘1.5的形式，然后根据积的乘方的性质的逆用计算【解答】解：，=（）2002（）2002，=（1）2002，=【点评】本题主要考查了积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键14若3x=，3y=，则3xy等于【考点】同底数幂的除法【专题】计算题【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【解答】解：3xy=3x3y=【点评】此题考查了同底数幂的运算，属于基础题，解答本题关键是掌握同底数幂的除法运算法则151的相反数=1，1的绝对值=1【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：1的相反数是1，1的绝对值=1，故答案为：1，1【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，差的绝对值是大数减小数16已知y=+5，则（）2015=1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：由y=+5，得x=3，y=5（）2015=（1）2015=1，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负数的奇数次幂是负数17若a24a+b210b+29=0，则a=2，b=5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】运用配方法把原式化为（a2）2+（b5）2=0，根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值【解答】解：a24a+b210b+29=0，（a2）2+（b5）2=0，a2=0，b5=0，解得a=2，b=5【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键三.解答题（共78分）18计算或化简（1）（2）（3a2）3（4b3）2（6ab）2（3）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）（4）（x+y）2y（2x+y）8x2x【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）利用零指数和负整数指数幂的意义计算；（2）先进行积的乘方运算，然后计算同底数幂的除法运算；（3）先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（3）先利用乘法公式展开，然后把括号内合并同类项后进行除法运算【解答】解：（1）原式=13+21+4=13+2+4=2；（2）原式=27a616b6（36a2b2）=12a4b4；（3）原式=4x2+4xy+y2（4x29y2）=4x2+4xy+y24x2+9y2=4xy+10y2；（4）原式=（x2+2xy+y22xyy28x）2x=（x28x）2x=x4【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了实数的运算19分解因式（1）aa3（2）2a2+4ab+2b2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：（1）aa3=a（1a2）=a（1a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20先化简再求值：3x（x2x1）（x+1）（3x2x），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3x33x23x3x3+x23x2+x=5x22x，当x=时，原式=+1=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（ab）2【考点】完全平方公式【分析】（1）利用已知结合完全平方公式进而求出答案；（2）首先去括号，进而利用（1）中所求得出答案【解答】解：（1）a+b=5，ab=3，（a+b）2=52，则a2+b2+2ab=25，故a2+b2=256=19；（2）（ab）2=a2+b22ab=1923=13【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键22已知32m=5，3n=10，求9mn+1【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】首先把9化为32，再把9mn+1化为32（mn+1），根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算【解答】解：9=32，9mn+1=32（mn+1）=32m32n32=51009=【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握同底数幂的乘法和除法法则23公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n的值【考点】二元一次方程组的应用；同底数幂的乘法【分析】根据矩形的面积公式和同底数幂的乘法列出关于m、n的方程组并解答【解答】解：依题意得：x2m+3n1xm+n+2=x7，ymnym+n+1=y5即xm+4n+1=x7，y2m+1=y5，解得，m、n的值分别为2，1【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，利用同底数幂的乘法得出关于m、n的方程组是解题关键24已知a，b，c是abc的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，试判断abc的形状【考点】因式分解的应用【分析】先把原式化为完全平方的形式，再利用非负数的性质求解【解答】解：a2+c2=2ab+2bc2b2，a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故abc是等边三角形【点评】此题考查因式分解的实际运用以及非负数的性质，利用