甘肃省张掖市高台县第一中学高二数学上学期期末考试试题 理新人教B版.doc

甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题新人教b版一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.1等差数列满足则（ ）a17b18c19d202抛物线的焦点坐标为（ ）（a） （b） （c） （d）3已知p：则p是q的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为( )a. b. c. d. 5已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）a.3 b.1 c.5 d.66已知，则的最小值为（ ）abcd7已知平行六面体中，ab=4，ad=3，则等于（ ）a85 b c d508下列选项中，说法正确的是（ ）a“”的否定是“”b若向量满足，则与的夹角为钝角c若，则d命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件9正方体abcda1b1c1d1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）a b c d10抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）a（1，1） b（） c d（2，4）11已知双曲线的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）a.2 b. c.1 d.012若点p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，且0，tanpf1f2则此椭圆的离心率e（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。）13设的夹角为;则等于_.14在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .15如图,正方体abcda1b1c1d1的棱长为4,m为bd1的中点,n在a1c1上,且|a1n|=3|nc1|,则mn的长为 . 16设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是 17 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_18已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。19（本题10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nn*)，求数列的前n项和20（本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围21（本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证: 平面.22（本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长23（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.24（本题12分）已知抛物线，点p（-1，0）是其准线与轴的焦点，过p的直线与抛物线c交于a、b两点.（1）当线段ab的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设f为抛物线c的焦点，当a为线段pb中点时，求fab的面积.25（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围. 考点：线性规划知识.6c【解析】试题分析：由已知，= =，所以的最小值为，故选c。考点： 本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。1，则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法10a【解析】试题分析：利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选a。考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。点评：利用数形结合思想，转化为求切点问题，从方法上选择余地较大，属基础题。试题分析：设弦ab的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.考点：点差法求弦所在直线方程.点评：对于焦点在x轴的椭圆根据点差法整理后得到的式子为,由此根据弦点的坐标，可求出弦所在直线的斜率进而得到所求直线的方程.18【解析】试题分析：依题意，则，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.考点：不等式的基本性质.19（1）；=（2）【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.（6分）（）由（）知，所以bn=，所以=，考点：等差数列和裂项求和点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项法求和，属于基础题。20【解析】试题分析：将两个命题化简，若p真，则m2；若q真，则1m2；若q真01m3 4分由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假 6分当p假q真， 则1m2； 当p真q假，则m3 10分综上所述实数的取值范围 12分考点：1.一元二次方程；2.命题及其关系.21（）详见解析；（）详见解析.【解析】试题分析：（）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易知和，所以平面；（）线面平行，先构造线线平行，根据中点，易想到构造三角形中位线，连接,设，则可达到目的.abcda1b1c1e试题解析：（）因为是正三角形,而点是的中点，所以 3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，所以平面； 7分（）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,得 11分 又面,且面,所以平面. 14分考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.22（）详见解析（）.【解析】试题分析：（）要证线线垂直，可先考虑纯线面垂直，要证线面垂直，先找出图中的线线垂直，使结论得证；（）为方便利用直线与平面所成的角为，可建立空间直角坐标系，利用空间向量相关计算公式建立关于长度的方程，解之即可.试题解析：（），平面，又，；（），分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）pebcdyzx设，则，可得 ，设平面的法向量，令，可得，因此是平面的一个法向量，与平面所成的角为，即，解之得：，或（舍），因此可得的长为考点：直线与平面的位置关系、空间向量的应用.23（1）（2）【解析】试题分析：解：（1） 2分-得 4分又时， 6分（2） 8分 9分-得 11分整理得： 12分考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。24（1）. （2）.【解析】试题分析：（1）首先确定抛物线方程为，将直线的方程为，（依题意存在，且0）与抛物线方程联立，消去得应用中点坐标公式ab中点的横坐标为，进一步求得直线的斜率，从而可得直线方程.应注意直线斜率的存在性.（