（全国通用）高三物理一轮复习 第十三章 动量 近代物理初步（选修35）.doc

第十三章 动量近代物理初步备考指南考 点内 容要求考 点内 容要 求一、碰撞与动量守恒动量、动量定理、动量守恒定律及其应用四、天然放射现象核反应核能原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期放射性同位素弹性碰撞和非弹性碰撞核力、核反应方程二、光电效应波粒二象性光电效应结合能、质量亏损爱因斯坦光电效应方程裂变反应和聚变反应、裂变反应堆三、原子结构氢原子光谱氢原子光谱射线的危害和防护氢原子的能级结构、能级公式实验十六验证动量守恒定律把握考情找规律：高考对本章知识的考查主要以选择、计算为主，本专题的主要考点有碰撞模型、动量定理、动量守恒定律、经典物理理论、原子和原子核部分的最新科技成果。明热点：以生活中的具体事例及经典物理学理论为命题背景，结合物理知识在生活中的应用及最新科技成果的命题趋势较强，2017年高考应予以高度关注。第1节 动量守恒定律及其应用(1)动量越大的物体，其速度越大。()(2)物体的动量越大，其惯性也越大。()(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。()(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。()(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。()(6)物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。()(7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。()(8)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。()要点一动量定理的理解与应用1动量、动能、动量变化量的比较动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式pmvekmv2ppp标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程ek，ekpv，p，p联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2应用动量定理解题的步骤(1)明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。(2)进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。(3)规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。(5)根据动量定理列式求解。3应用动量定理解题的注意事项(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p也是系统各部分动量之和。(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。典例(2015安徽高考)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的a点，距离a点5 m的位置b处是一面墙，如图1311所示，一物块以v09 m/s的初速度从a点沿ab方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2。图1311(1)求物块与地面间的动摩擦因数。(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小f。(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功w。解析(1)由动能定理，有mgsmv2mv02可得0.32。(2)由动量定理：有ftmvmv可得f130 n。(3)wmv29 j。答案(1)0.32(2)130 n(3)9 j针对训练1(多选)物体的动量变化量的大小为5 kgm/s，这说明()a物体的动量在减小b物体的动量在增大c物体的动量大小可能不变d物体受到的合力冲量大小为5 ns解析：选cd因不知动量变化的方向与初动量方向是否相同，故无法确定动量是增大还是减小，a、b错误；动量是矢量，其变化量可能是动量方向变化引起的，c正确；由动量定理ip可知，合外力的冲量与物体动量变化量大小一定相同，d正确。2(2015北京高考)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()a绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小b绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小c绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大d人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：选a从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。故选项a正确，选项b、c、d错误。要点二动量守恒定律及其应用1动量守恒定律的“五性”矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2动量守恒定律的三种表达式及对应意义(1)pp，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。(2)ppp0，即系统总动量的增量为0。(3)p1p2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。3应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。典例(2016郑州高三质量预测)如图1312所示，质量为m245 g的物块(可视为质点)放在质量为m0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为0.4。质量为m05 g的子弹以速度v0300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。子弹射入后，求：图1312(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1。(2)木板向右滑行的最大速度v2。(3)物块在木板上滑行的时间t。解析(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得：m0v0(m0m)v1，解得v16 m/s。(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0m)v1(m0mm)v2，解得v22 m/s。(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：(m0m)gt(m0m)v2(m0m)v1，解得：t1 s。答案(1)6 m/s(2)2 m/s(3)1 s针对训练1(多选)(2016佛山模拟)如图1313所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑()图1313a在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功b在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒c被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动d被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处解析：选bc在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项a错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项b正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项c正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项d错误。2(2014福建高考)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()图1314av0v2bv0v2cv0v2 dv0(v0v2)解析：选d火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：(m1m2)v0m1v1m2v2，解得：v1v0(v0v2)，d项正确。要点三碰撞、爆炸与反冲1对碰撞的理解(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略。(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。2物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。3碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。4对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。(3)反冲运动中平均动量守恒。5爆炸现象的三个规律动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动典例(2015全国卷)如图1315，在足够长的光滑水平面上，物体a、b、c位于同一直线上，a位于b、c之间。a的质量为m，b、c的质量都为m，三者均处于静止状态。现使a以某一速度向右运动，求m和m之间应满足什么条件，才能使a只与b、c各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。图1315解析a向右运动与c发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时a的速度为v0，第一次碰撞后c的速度为vc1，a的速度为va1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0mva1mvc1mv02mva12mvc12联立式得va1v0vc1v0如果mm，第一次碰撞后，a与c速度同向，且a的速度小于c的速度，不可能与b发生碰撞；如果mm，第一次碰撞后，a静止，c以a碰前的速度向右运动，a不可能与b发生碰撞；所以只需考虑mm的情况。第一次碰撞后，a反向运动与b发生碰撞。设与b发生碰撞后，a的速度为va2，b的速度为vb1，同样有va2va12v0根据题意，要求a只与b、c各发生一次碰撞，应有va2vc1联立式得m24mmm20解得m(2)m另一解m(2)m舍去。所以，m和m应满足的条件为(2)mmm。答案(2)mmm方法规律碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1v0、v2v0。(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1m2，且v200时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1m2，且v200时，碰后质量小的球原速率反弹。针对训练1(2016福州二模)一质量为m的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为()ammbmmcmm dmm解析：选c规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv0(mm)v2mv1解得：mm，故选c。2(2015福建高考)如图1316，两滑块a、b在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块a的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块b的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图1316aa和b都向左运动 ba和b都向右运动ca静止，b向右运动 da向左运动，b向右运动解析：选d选向右为正方向，则a的动量pam2v02mv0。b的动量pb2mv0。碰前a、b的动量之和为零，根据动量守恒，碰后a、b的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项d符合题意。要点四动量与能量的综合应用1解动力学问题的三个基本观点力的观点运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题能量观点用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题动量观点用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题2利用动量和能量的观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。典例(2015广东高考)如图1317所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径r0.5 m。物块a以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上p处静止的物块b碰撞，碰后粘在一起运动，p点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为l0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，a、b的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；a、b视为质点，碰撞时间极短)。图1317(1)求a滑过q点时的速度大小v和受到的弹力大小f；(2)若碰后ab最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后ab滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。解析(1)物块a从滑入圆轨道到最高点q，根据机械能守恒定律，得mv02mg2rmv2所以a滑过q点时的速度v m/s4 m/s m/s在q点根据牛顿第二定律和向心力公式，得mgfm所以a受到的弹力fmgn22 n。(2)a与b碰撞遵守动量守恒定律，设碰撞后的速度为v，则mv02mv所以vv03 m/s从碰撞到ab停止，根据动能定理，得2mgkl02mv2所以k45。(3)ab从碰撞到滑至第n个光滑段根据动能定理，得2mgnl2mvn22mv2解得vn m/s(nk)。答案(1)4 m/s22 n(2)45(3)vn m/s(nk)针对训练1如图1318所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为m的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为。一质量为m(mm)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()图1318ahbhchdh解析：选d若斜面固定，由机械能守恒定律可得mv2mgh；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有mv(mm)v1，由机械能守恒定律可得mv2mgh(mm)v12。联立以上各式可得hh，故d正确。2(2015全国卷)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图1319所示。求：图1319(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。解析：(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218。(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为em1v12m2v22(m1m2)v2由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为w(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得we12。答案：(1)18(2)12对点训练：动量、冲量、动量定理1(2016合肥一模)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量p和合外力对小球做的功w，下列说法正确的是()ap2 kgm/sw2 jbp2 kgm/sw2 jcp0.4 kgm/sw2 jdp0.4 kgm/sw2 j解析：选a取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：pmv2mv10.24 kgm/s0.2(6)kgm/s2 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功：wmv22mv120.242j0.262j2 j。2(2016合肥质检)一质量为2 kg的物体受水平拉力f作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图像如图1所示，t0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 n，则()图1at6 s时，物体的速度为18 m/sb在06 s内，合力对物体做的功为400 jc在06 s内，拉力对物体的冲量为36 nsdt6 s时，拉力f的功率为200 w解析：选d类比速度图像中位移的表示方法可知，在加速度时间图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在06 s内v18 m/s，又v02 m/s，则t6 s时的速度v20 m/s，a错误；由动能定理可知，06 s内，合力做的功为wmv2mv02396 j，b错误；由动量定理可知，iffftmvmv0，代入已知条件解得if48 ns，c错误；由牛顿第二定律可知，6 s末fffma，解得f10 n，所以拉力的功率pfv200 w，d正确。3(2015重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()amgbmgcmg dmg解析：选a由动量定理得(mgf)t0mv，得fmg。选项a正确。对点训练：动量守恒定律的理解与应用4(2016福州质检)如图2所示，物体a的质量是物体b的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开两手后一小段时间内()图2aa的速率始终等于b的速率ba的动量大小大于b的动量大小ca受的合力大小大于b受的合力大小da的动量不等于b的动量解析：选da、b开始静止时，同时放开手后一段时间内，系统动量守恒，a的动量和b的动量大小相等，方向相反，a、b错误，d正确；由牛顿第三定律知，a受的合力大小等于b受的合力大小，c错误。5(2016厦门质检)如图3所示，两辆质量均为m的小车a和b置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在a车上，两车静止。若这个人自a车跳到b车上，接着又跳回a车并与a车相对静止。则此时a车和b车的速度之比为()图3a bc d解析：选c规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0mvb(mm)va，得，故选c。6(2016济宁高三期末)如图4所示，一质量m3.0 kg的长方形木板b放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m1.0 kg的小木块a。给a和b以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使a开始向左运动，b开始向右运动，a始终没有滑离b板。 在小木块a做加速运动的时间内，木板速度大小可能是()图4a1.8 m/s b2.4 m/sc2.8 m/s d3.0 m/s解析：选ba先向左减速到零，再向右加速运动，在此期间，木板减速运动，最终它们保持相对静止，设a减速到零时，木板的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，则mvmvmv1，mv1(mm)v2，可得v1 m/s，v22 m/s，所以在小木块a做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s而小于 m/s，只有选项b正确。对点训练：碰撞、爆炸及反冲7两球a、b在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，ma1 kg，mb2 kg，va6 m/s，vb2 m/s。当a追上b并发生碰撞后，两球a、b速度的可能值是()ava5 m/s，vb2.5 m/sbva2 m/s，vb4 m/scva4 m/s，vb7 m/sdva7 m/s，vb1.5 m/s解析：选b虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但a、d两项中，碰后a的速度va大于b的速度vb，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；c项中，两球碰后的总动能ekmava2mbvb257 j，大于碰前的总动能ekmava2mbvb222 j，违背了能量守恒定律；而b项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故b项正确。8(2015泉州高三质检)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东；则另一块的速度为()a3v0v b2v03vc3v02v d2v0v解析：选c取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv02mvmvx，可得vx3v02v，c正确。9如图5所示，光滑水平轨道上放置长板a(上表面粗糙)和滑块c，滑块b置于a的左端，三者质量分别为ma2 kg、mb1 kg、mc2 kg。开始时c静止，a、b一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，a与c发生碰撞(时间极短)后c向右运动，经过一段时间，a、b再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与c碰撞。求a与c碰撞后瞬间a的速度大小。图5解析：因碰撞时间极短，a与c碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间a的速度为va，c的速度为vc，以向右为正方向，由动量守恒定律得mav0mavamcvca与b在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vab，由动量守恒定律得mavambv0(mamb)vaba与b达到共同速度后恰好不再与c碰撞，应满足vabvc联立式，代入数据得va2 m/s。答案：2 m/s对点训练：动量与能量的综合问题10(2016北京丰台区质检)如图6所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球a、b叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，b先与地面碰撞，后与a碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m23m1，则a反弹后能达到的高度为()图6ah b2hc3h d4h解析：选d所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m1m2)gh(m1m2)v2，m2vm1vm1v1m2v2，(m1m2)v2m1v12m2v22，m1v12m1gh1，将m23m1代入，联立可得h14h，选项d正确。11(2014北京高考)如图7所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块a和b分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将a无初速释放，a与b碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径r0.2 m；a和b的质量相等；a和b整体与桌面之间的动摩擦因数0.2。取重力加速度g10 m/s2。求：图7(1)碰撞前瞬间a的速率v；(2)碰撞后瞬间a和b整体的速率v；(3)a和b整体在桌面上滑动的距离l。解析：设滑块的质量为m。(1)根据机械能守恒定律mgrmv2得碰撞前瞬间a的速率v2 m/s。(2)根据动量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬间a和b整体的速率vv1 m/s。(3)根据动能定理(2m)v2(2m)gl得a和b整体沿水平桌面滑动的距离l0.25 m。答案：见解析12(2015山东高考)如图8，三个质量相同的滑块a、b、c，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块a向右的初速度v0，一段时间后a与b发生碰撞，碰后a、b分别以v0、v0的速度向右运动，b再与c发生碰撞，碰后b、c粘在一起向右运动。滑块a、b与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求b、c碰后瞬间共同速度的大小。图8解析：设滑块质量为m，a与b碰撞前a的速度为va，由题意知，碰撞后a的速度vav0，b的速度vbv0，由动量守恒定律得mvamvamvb设碰撞前a克服轨道阻力所做的功为wa，由功能关系得wamv02mva2设b与c碰撞前b的速度为vb，b克服轨道阻力所做的功为wb，由功能关系得wbmvb2mvb2据题意可知wawb设b、c碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvb2mv联立式，代入数据得vv0。答案：v0第2节 波粒二象性(1)光子和光电子都是实物粒子。()(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。()(3)要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。()(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。()(5)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。()(6)德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律。()(7)美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性。()(8)法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现为波动性。()要点一对光电效应的理解1与光电效应有关的五组概念对比(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是光电效应的因，光电子是果。(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：光照射到金属表面时，电子吸收光子的全部能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。光电子的初动能小于等于光电子的最大初动能。(3)光电流与饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量。(5)光的强度与饱和光电流：饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的，对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。2光电效应的研究思路(1)两条线索：(2)两条对应关系：多角练通1(多选)(2014广东高考)在光电效应实验中，用频率为的光照射光电管阴极，发生了光电效应。下列说法正确的是()a增大入射光的强度，光电流增大b减小入射光的强度，光电效应现象消失c改用频率小于的光照射，一定不发生光电效应d改用频率大于的光照射，光电子的最大初动能变大解析：选ad根据光电效应规律可知，增大入射光的强度，光电流增大，a项正确；减小入射光的强度，光电流减小，光电效应现象并不消失，b项错误；改用小于的入射光照射，如果入射光的频率仍然大于光电管阴极材料的极限频率，仍能发生光电效应，c项错误；由爱因斯坦光电效应方程可知，增大入射光的频率，光电子的最大初动能增大，d项正确。2(2014上海高考)在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是()a光电效应是瞬时发生的b所有金属都存在极限频率c光电流随着入射光增强而变大d入射光频率越大，光电子最大初动能越大解析：选c光具有波粒二象性，既具有波动性又具有粒子性，光电效应证实了光的粒子性。因为光子的能量是一份一份的，不能积累，所以光电效应具有瞬时性，这与光的波动性矛盾，a项错误；同理，因为光子的能量不能积累，所以只有当光子的频率大于金属的极限频率时，才会发生光电效应，b项错误；光强增大时，光子数量增多，所以光电流会增大，这与波动性无关，c项正确；一个光电子只能吸收一个光子，所以入射光的频率增大，光电子吸收的能量变大，所以最大初动能变大，d项错误。3关于光电效应，下列说法正确的是()a光电子的最大初动能与入射光的频率成正比b光电子的动能越大，光电子形成的电流强度就越大c用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能大d对于任何一种金属，都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应解析：选d光电子的最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，不成正比；单位时间经过电路的电子数越多，电流越大；不可见光的频率不一定比可见光的频率大，因此用不可见光照射金属不一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能大；入射光的频率应大于金属板的极限频率或入射光的波长应小于金属板的极限波长。要点二爱因斯坦的光电效应方程及应用1三个关系(1)爱因斯坦光电效应方程ekhw0。(2)光电子的最大初动能ek可以利用光电管用实验的方法测得，即ekeuc，其中uc是遏止电压。(3)光电效应方程中的w0为逸出功，它与极限频率c的关系是w0hc。2四类图像图像名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量最大初动能ek与入射光频率的关系图线极限频率：图线与轴交点的横坐标c逸出功：图线与ek轴交点的纵坐标的值w0|e|e普朗克常量：图线的斜率kh颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系遏止电压uc：图线与横轴的交点饱和光电流im：电流的最大值最大初动能：ekmeuc颜色不同时，光电流与电压的关系遏止电压uc1、uc2饱和光电流最大初动能ek1euc1，ek2euc2遏止电压uc与入射光频率的关系图线截止频率c：图线与横轴的交点遏止电压uc：随入射光频率的增大而增大普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的乘积，即hke。(注：此时两极之间接反向电压)典例(2015全国卷)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压uc与入射光的频率的关系如图1321所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为_，所用材料的逸出功可表示为_。图1321解析根据光电效应方程ekmhw0及ekmeuc得uc，故k，b，得hek，w0eb。答案ekeb针对训练1(多选)(2016武威模拟)如图1322是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能ek与入射光频率的关系图像。由图像可知()图1322a该金属的逸出功等于eb该金属的逸出功等于h0c入射光的频率为20时，产生的光电子的最大初动能为ed入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为e由该图像可得出普朗克常量h解析：选abc由爱因斯坦的光电效应方程可得：ekhw，对应图线可得，该金属的逸出功weh0，a、b均正确；若入射光的频率为20，则产生的光电子的最大初动能ek2h0wh0e，故c正确；入射光的频率为时，该金属不发生光电效应，d错误；由eh0可得h，e错误。2(2016盐城二模)如图1323甲所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为5 ev的光照射到光电管上时，测得电流计上的示数随电压变化的图像如图乙所示。则光电子的最大初动能为_j，金属的逸出功为_j。图1323解析：由图乙可知，当该装置所加的电压为反向电压等于2 v时，电流表示数为0，知道光电子的最大初动能为：2 ev3.21019 j，根据光电效应方程ekmhw0，w03 ev4.81019 j。答案：3.210194.81019要点三对波粒二象性的理解1对光的波粒二象性的进一步理解实验基础表现说明光的波动性 干涉和衍射光是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律来描述大量的光子在传播时，表现出波的性质光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的光的波动性不同于宏观观念的波光的粒子性 光电效应、康普顿效应当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质少量或个别光子清楚地显示出光的粒子性粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的光子不同于宏观观念的粒子波动性和粒子性的对立、统一大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强光子说并未否定波动说，eh中，和就是波的概念波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的2物质波(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。(2)物质波的波长：，h是普朗克常量。多角练通1用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图1324所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明()图1324a光只有粒子性没有波动性b光只有波动性没有粒子性c少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性d少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性解析：选d由这些照片可以看出，少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动呈现出波动性，故d正确。2(多选)(2015江苏高考)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有()a光电效应现象揭示了光的粒子性b热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性c黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释d动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等解析：选ab光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，选项a正确，选项c错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，选项b正确；由德布罗意波长公式和p22mek知动能相等的质子和电子动量不同，德布罗意波长不相等，选项d错误。3(多选)(2015全国卷)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是()a电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样b射线在云室中穿过会留下清晰的径迹c人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构d人们利用电子显微镜观测物质的微观结构e光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关解析：选acd电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项a正确。射线在云室中高速运动时，径迹又细又直，表现出粒子性，选项b错误。人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，体现出波动性，选项c正确。电子显微镜是利用电子束工作的，体现了波动性，选项d正确。光电效应实验，体现的是波的粒子性，选项e错误。对点训练：光电效应现象及规律1(2016茂名一模)用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是()a改用红光照射b改用x射线照射c改用强度更大的原紫外线照射d延长原紫外线的照射时间解析：选b根据光电效应的条件0，要产生光电效应，必须用能量更大，即频率更高的粒子。能否发生光电效应与光的强度和照射时间无关。x射线的频率大于紫外线的频率。故a、c、d错误，b正确。2关于光电效应的规律，下列说法中正确的是()a发生光电效应时，不改变入射光的频率，增大入射光强度，则单位时间内从金属内逸出的光电子数目增多b光电子的最大初动能跟入射光强度成正比c发生光电效应的反应时间一般都大于107 sd只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能产生解析：选a发生光电效应时，不改变入射光的频率，增大入射光强度，则单位时间内打到金属上的光子个数增加，则从金属内逸出的光电子数目增多，选项a正确；光电子的最大初动能跟入射光强度无关，随入射光的频率增大而增大，选项b错误；发生光电效应的反应时间一般都不超过109 s，选项c错误；只有入射光的频率大于该金属的极限频率时，即入射光的波长小于该金属的极限波长时，光电效应才能产生，选项d错误。3(2016邢台模拟)用强度相同的红光和蓝光分别照射同一种金属，均能使该金属发生光电效应。下列判断正确的是()a用红光照射时，该金属的逸出功小，用蓝光照射时该金属的逸出功大b用红光照射时，该金属的截止频率低，用蓝光照射时该金属的截止频率高c用红光照射时，逸出光电子所需时间长，用蓝光照射时逸出光电子所需时间短d用红光照射时，逸出的光电子最大初动能小，用蓝光照射时逸出的光电子最大初动能大解析：选d同种金属的逸出功是相同的，a错误；同种金属的截止频率是相同的，b错误；只要金属能发生光电效应，逸出光电子的时间一样，c错误；蓝光的频率比红光大，由ekhw知，用蓝光时逸出的光电子最大初动能大，d正确。对点训练：光的波粒二象性物质波4(多选)(2016唐山调研)下列说法正确的是()a卢瑟福通过粒子散射实验建立了原子核式结构模型b宏观物体的物质波波长非常大，极易观察到它的波动性c爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子