（全国通用）高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第七节 随机事件的概率习题 理.doc

第七节随机事件的概率基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.设事件a,b,已知p(a)=,p(b)=,p(ab)=,则a,b之间的关系一定为()a.两个任意事件b.互斥事件c.非互斥事件d.对立事件1.b【解析】因为p(a)+p(b)= =p(ab),所以a,b一定是互斥事件.3.某小组有5名男生和4名女生,从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛,则下列每对事件是对立事件的是()a.恰有2名男生与恰有4名男生b.至少有3名男生与全是男生c.至少有1名男生与全是女生d.至少有1名男生与至少有1名女生3.c【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件,但不是对立事件,排除a;“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生,不是互斥事件,排除b;“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,且必有一个发生,是对立事件,c正确;“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生,不互斥,排除d,故选择c.3.(2015湖南雅礼中学月考)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5内的概率为()a.0.2b.0.3c.0.4d.0.53.c【解析】落在114.5,124.5内的样本数据有4个,则概率为0.4.4.一个骰子连续投2次,则两次投出点数之和为5或6的概率是()a.b.c.d.4.a【解析】该试验中所有的基本事件有66=36个,其中两次点数之和为5的事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4个,由随机事件的概率计算得所求概率为.两次点数之和为6的事件有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5个,由随机事件的概率计算得所求概率为,由互斥事件的概率公式可得两次投出点数之和为5或6的概率是.5.有3个相识的人某天各自乘同一火车外出,假设火车有10节车厢,则至少有2人在同一车厢内相遇的概率为()a.b.c.d.5.b【解析】设事件a是“至少有2人在同一车厢内相遇”,则事件是“3人分别在3节不同的车厢”,p()=,所以p(a)=1-p()=1-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.洞庭湖地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:年降水量(mm)100,150)150,200)200,250)250,300概率0.210.160.130.12则年降水量在150,250)(mm)范围内的概率是.6.0.29【解析】年降水量在150,250)(mm)范围内包含年降水量在150,200)和200,250)(mm)范围内两个互斥事件,所以其概率为0.16+0.13=0.29.7.若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为.7.【解析】事件“三次都是反面向上”的概率为,由对立事件的概率公式得事件“至少一次正面向上”的概率为1-.8.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为.8.【解析】设该队员每次罚球的命中率为p,利用对立事件的概率公式得1-p2=,解得p=.高考冲关1.(5分)已知集合a=2,5,在a中可以重复地、随机地依次取出三个数a,b,c,则“以a,b,c为边恰好构成三角形”的概率是()a.b.c.d.1.a【解析】从集合a中可重复的依次取出三个数a,b,c共有23=8种情况,即n=8,事件“以a,b,c可以构成三角形”的有2,2,2;2,5,5;5,2,5;5,5,2;5,5,5,共5个基本事件,即m=5,由概率计算公式得可以构成三角形的概率为p=.2.(5分)盒中装有分别标着1到80号的大小相同的小球80个,从中随机摸出一个球.则摸出的球既不是3的倍数又不是4的倍数的概率为()a.b.c.d.2.c【解析】设事件a为“摸出的球是3的倍数”,事件b为“摸出的球是4的倍数”,则a+b表示摸出的球是3或4的倍数,表示摸出的球既不是3的倍数又不是4的倍数.试验的总事件数为80,a所包含的试验分别有摸出的球号为3,6,9,78,共有26种;b所包含的试验分别有摸出的球号为4,8,12,80,共有20种,但12,24,36,48,60,72重复了,所以a+b所包含的试验总数为26+20-6=40种,则所包含的试验总数为80-40=40种,故p()=.3.(5分)如果事件a和b是互斥事件,且ab发生的概率是0.64,事件b发生的概率是事件a发生的概率的3倍,则事件a发生的概率为.3.0.16【解析】设事件a发生的概率为p,则事件b发生的概率为3p,又事件a和b是互斥事件,且ab发生的概率是0.64,则p+3p=0.64,p=0.16.4.(5分)(2015德阳三诊)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各取1个球,则取出的2个球中恰有1个红球的概率是.4.【解析】从甲乙两个盒中各取1个球,共有34=12种不同取法,其中从甲盒取出红球、乙盒取出黑球的结果有2种;从乙盒取出红球、甲盒取出黑球的结果有4种,故所求概率为.5.(12分)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到绿球或黄球的概率也是,求得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少?5.【解析】从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为a,b,c,d,则事件a,b,c,d彼此互斥,p(b+c)=p(b)+p(c)=,p(d+c)=p(d)+p(c)=,p(b+c+d)=p(b)+p(c)+p(d)=1-p(a)=1-,解得p(b)=,p(c)=,p(d)=.得到黑球、黄球和绿球的概率分别是.6.(13分)某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是,构造数列an,使得an=记sn=a1+a2+a3+an(nn*).(1)若抛掷4次,求s4=2的概率;(2)已知抛掷6次的基本事件总数是n=64,求前两次均出现正面且2s64的概率.6.【解析】(1)s4=2,需4次中有3次正面1次反面.设其概率为p1,再设正面向上为a,反面向上为b.则基本事件空间为=aaaa,aaab,aaba,abaa,baaa,bbbb,bbba,bba