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重庆市万州长岭初级中学九年级数学上学期综合练习题225、【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在abc中，ab=ac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d、e，过点c作cfab，垂足为f求证：pd+pe=cf小军的证明思路是：如图2，连接ap，由abp与acp面积之和等于abc的面积可以证得：pd+pe=cf小俊的证明思路是：如图2，过点p作pgcf，垂足为g，可以证得：pd=gf，pe=cg，则pd+pe=cf【变式探究】如图3，当点p在bc延长线上时，其余条件不变，求证：pdpe=cf；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点c处，点p为折痕ef上的任一点，过点p作pgbe、phbc，垂足分别为g、h，若ad=8，cf=3，求pg+ph的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形abcd中，e为ab边上的一点，edad，eccb，垂足分别为d、c，且adce=debc，ab=dm，ad=3dm，bd=dmm、n分别为ae、be的中点，连接dm、cn，求dem与cen的周长之和24在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1，1)，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个(1)若点是反比例函数 (n为常数，no)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的 解析式； (2)一次函数 (k为常数，k0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标， 若不存在，说明理由：(3)若二次函数 (a，b为常数，a0)的图象上有且只有一个“梦之点”a (c，c)，令，当时，求t的取值范围24、阅读材料：小明在学习二次根式后发现了一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如。善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、均为整数），则有。，。这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、得：= ，= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数、填空： + =（ + ；（3）若，且、均为正整数，求的值。24、阅读材料：如题1，在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为a（，），b（，），ab中点p的坐标为（，）。由，得，同理，所以ab的中点坐标为（，）。由勾股定理得：，所以a、b两点间的距离公式为：注：上述公式对a、b在平面直角坐标系中其他位置也成立解答下列问题：如图2，直线：与抛物线交于a、b两点，p为a、b的中点，过p作x轴的垂线交抛物线于c。（1） 求a、b两点的坐标及
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