重庆市万州外国语学校九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市万州外国语学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题4分，共48分）1要使式子有意义，a的取值范围是（）aa0ba2且a0ca2或a0da2且a02下列二次根式中，最简二次根式有（）个 a1b2c3d43若关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m24=0的常数项为0，则m的值等于（）a2b2c2 或2d04下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）a与b与c与2d与5方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定6若x1，x2是方程2x24x+1=0的两个根，则的值为（）a6b4c3d7某食品加工厂今年一月份加工食品2500吨，通过技术革新，加工量逐月上升，第一季度共加工这种食品9500吨设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）a2500（1+x）2=9500b2500（1+x）+2500（1+x）2=9500c2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9500d2500（1+x）2=950025008化简的结果正确的是（）aab2ac2d29如图所示，cd为rtabc斜边上的高，ac：bc=3：2，如果sadc=9，那么sbdc等于（）a2b3c4d510在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd11已知a、是方程x22x4=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（）a1b2c22d3012如图，在rtabc中，abc=90，点b在x轴上，且b（1，0），a点的横坐标是2，ab=3bc，双曲线y=（m0）经过a点，双曲线y=经过c点，则m的值为（）a12b9c6d3二、填空题（每小题4分，共24分）13方程x2=3x的解为：14已知，则a：b=15如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是16如图，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于n，那么sdmn：s四边形anme=17如图，菱形abcd中，ac、bd交于o，ac=8m，bd=6m，动点m从a出发沿ac方向以2m/s匀速直线动动到c，动点n从b出发沿bd方向以1m/s匀速直线动动到d，若m、n同进出发，则出发后s时，mon的面积为m218如图，点p是正方形abcd内一点，连接ap、bp、cp，若bp=，cp=，bpa=135，则正方形abcd的边长为三、解答题19计算：（1）+（2）0（1）2014+|2|+（）2（2）+（+1）2+20解方程：（1）（x+3）（x2）=50 （2）x24+10=0（公式法）（3）3x2+7x6=0（配方法）21如图，边长为1的正方形网格中有格点abc和格点o，若把abc绕着点o逆时针旋转180（1）在网格中画出abc旋转后的a1b1c1，并写出b1的坐标（2）在网格中画出以o为位似中心，将abc按1：2放大的a2b2c2，并写出b2的坐标22先化简，再求值：（a3），其中a满足a且a为整数23为了培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称a）和恰同学少年（简称b），其中a的标价比b的标价多25元为此，学校划拨了1800元用于购买a，划拨了800元用于购买b（1）求a、b的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将a、b两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，a的数量不变，b还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值24如图，rtabc中，分别以ab、ac为斜边，向abc的内侧作等腰rtabe、rtacd，点m是bc的中点，连接md、me（1）若ab=8，ac=4，求de的长；（2）求证：abac=2dm25对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则x=n如：0=0.46=0，0.64=1.49=1，3.5=4.28=4，试解决下列问题：（1）填空：=（为圆周率）；如果2x1=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x=，y=时，x+y=x+y不恒成立；（3）求满足x=x的所有非负实数x的值26如图，在平面直角坐标系中，已知rtaob的两直角边oa、ob分别在x轴、y轴的正半轴上（oaob），且oa、ob的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段ab的垂直平分线cd交ab于点c，交x轴于点d，点p是直线cd上一个动点，点q是直线ab上一个动点（1）求a、b两点的坐标；（2）求直线cd的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点m，使以点c、p、q、m为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为ab长？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由重庆市万州外国语学校2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1要使式子有意义，a的取值范围是（）aa0ba2且a0ca2或a0da2且a0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为0，同时满足两个条件，求a的范围【解答】解：根据题意，得解得a2且a0故选d【点评】考查二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当式子中有分母时还要考虑分母不等于零2下列二次根式中，最简二次根式有（）个 a1b2c3d4【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：，是最简二次根式，故选：c【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3若关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m24=0的常数项为0，则m的值等于（）a2b2c2 或2d0【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义【分析】根据常数项为0可得m24=0，同时还要保证m20，再解即可【解答】解：由题意得：m24=0，且m20，解得：m=2，故选：a【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）a与b与c与2d与【考点】同类二次根式【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答【解答】解：a、=2，=6被开方数不同，不是同类二次根式；b、=，=，被开方数不同，不是同类二次根式；c、=2x，2，被开方数不同，不是同类二次根式；d、=3，=2被开方数相同，是同类二次根式故选：d【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式5方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选c【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论6若x1，x2是方程2x24x+1=0的两个根，则的值为（）a6b4c3d【考点】根与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用根与系数的关系可求出x1+x2，x1x2的值；把 +通分，再把x1+x2，x1x2的值代入计算即可【解答】解：x1+x2=2，x1x2=，+=6故选a【点评】本题考查了根与系数的关系：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=，x1x2=7某食品加工厂今年一月份加工食品2500吨，通过技术革新，加工量逐月上升，第一季度共加工这种食品9500吨设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）a2500（1+x）2=9500b2500（1+x）+2500（1+x）2=9500c2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9500d2500（1+x）2=95002500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】等量关系为：一月份产量+一月份的加工量（1+增长率）+一月份的加工量（1+增长率）2=95，把相关数值代入即可【解答】解：二月份的加工量为2500（1+x），三月份是加工量为2500（1+x）（1+x），那么2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9500故选c【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的8化简的结果正确的是（）aab2ac2d2【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果【解答】解：原式=a=2故选d【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图所示，cd为rtabc斜边上的高，ac：bc=3：2，如果sadc=9，那么sbdc等于（）a2b3c4d5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题可知：acdcbd，则可知相似比，然后根据相似比求解【解答】解：cd为rtabc斜边上的高，acdcbd，ac：bc=3：2，面积的比是9：4，即sadc：scbd=9：4，sbdc=4故选c【点评】本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方10在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出defbcf，那么=；由ae：ed=2：1可设ed=k，得到ae=2k，bc=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形abcd为平行四边形，edbc，bc=ad，defbcf，=，设ed=k，则ae=2k，bc=3k；=，故选a【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出defbcf是解题的关键11已知a、是方程x22x4=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（）a1b2c22d30【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据求根公式x=求的、的值，然后将其代入所求，并求值【解答】解：方程x22x4=0解是x=，即x=1，a、是方程x22x4=0的两个实数根，当=1+，=1时，a3+8+6，=（1+）3+8（1）+6，=16+8+88+6，=30；当=1，=1+时，a3+8+6，=（1）3+8（1+）+6，=168+8+8+6，=30故选d【点评】本题主要考查了一元二次方程的解解答本题时，采用了“公式法”12如图，在rtabc中，abc=90，点b在x轴上，且b（1，0），a点的横坐标是2，ab=3bc，双曲线y=（m0）经过a点，双曲线y=经过c点，则m的值为（）a12b9c6d3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点a作aex轴于e，过点c作cfx轴于f，由a点的横坐标是2，且在双曲线y=上，求出点的坐标，得到线段的长度，利用三角形相似得到点的坐标，列方程求解【解答】解：过点a作aex轴于e，过点c作cfx轴于f，a点的横坐标是2，且在双曲线y=上，a（2，2m），abc=90，abc+cbf=abc+bac=90，abc=fcb，abebcf，=3，cf=1，bf=，c（1，1），双曲线y=经过c点，1=m，m=3，故选d【点评】本题考查了根据函数的解析式求点的坐标，相似三角形的判定和性质，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，构造直角三角形二、填空题（每小题4分，共24分）13方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=3【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键14已知，则a：b=19：13【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得a与b的比值【解答】解：5（a+2b）=9（2ab）5a+10b=18a9b19b=13aa：b=【点评】考查了比例的基本性质，要求学生能够灵活运用15如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，k0，=（）24k0，k且k0，2k+10，k，k的取值范围是k且k0，故答案为：k且k0【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键16如图，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于n，那么sdmn：s四边形anme=1：5【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【专题】常规题型；压轴题【分析】根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答【解答】解：de是中位线，m是de中点，dm：bc=1：4，dn：db=1：3，an：dn=1：2，sndm：sanm=1：2sadm=same，sndm：s四边形anme=1：5【点评】解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出sade=sabc，便可找到突破口解答17如图，菱形abcd中，ac、bd交于o，ac=8m，bd=6m，动点m从a出发沿ac方向以2m/s匀速直线动动到c，动点n从b出发沿bd方向以1m/s匀速直线动动到d，若m、n同进出发，则出发后s或s或s时，mon的面积为m2【考点】菱形的性质；一元二次方程的应用【专题】动点型【分析】根据菱形的性质得acbd，oa=oc=ac=4，ob=od=bd=3，设m、n同时出发ts时，mon的面积为m2，分类讨论：当0t2时，如图1，om=42t，on=3t，由三角形面积公式得到（42t）（3t）=；当2t3时，如图2，om=2t4，on=3t，利用三角形面积公式得到（2t4）（3t）=；当3t4时，如图3，om=2t4，on=t3，利用三角形面积公式得到（2t4）（t3）=，然后分别解一元二次方程求出t的值即可【解答】解：四边形abcd为菱形，acbd，oa=oc=ac=4，ob=od=bd=3，设m、n同时出发ts时，mon的面积为m2，当点m在oa上，点n在ob上，即0t2时，如图1，am=2t，bn=t，则om=42t，on=3t，mon的面积为，（42t）（3t）=，整理得4t220t+23=0，解得t1=，t2=（舍去），当点m在oc上，点n在ob上，即2t3时，如图2，am=2t，bn=t，则om=2t4，on=3t，mon的面积为，（2t4）（3t）=，整理得4t220t+25=0，解得t1=t2=；当点m在oc上，点n在od上，即3t4时，如图3，am=2t，bn=t，则om=2t4，on=t3，mon的面积为，（2t4）（t3）=，整理得4t220t+25=0，解得t1=（舍去），t2=，综上所述，m、n同时出发，则出发后s或s或时，mon的面积为m2故答案为s或s或【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了解一元二次方程和分类讨论思想的应用18如图，点p是正方形abcd内一点，连接ap、bp、cp，若bp=，cp=，bpa=135，则正方形abcd的边长为【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质【分析】将abp绕点b沿顺时针方向旋转90到bcq的位置，连接pq；先求出pq的长，再求出pqc=90，利用勾股定理求出qc的长，最后利用余弦定理求出bc的长【解答】解：如图，将abp绕点b沿顺时针方向旋转90，到bcq的位置，连接pq；则bq=bp=，bqc=bpa=135，则pbq是等腰直角三角形，即pq=，故bqp=bpq=45，pqc=13545=90；由勾股定理得：qc=2，在bqc中，bqc=135，bq=，cq=2，由余弦定理可得：cos135=，解得：bc=，故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理以及余弦定理等知识，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键三、解答题19计算：（1）+（2）0（1）2014+|2|+（）2（2）+（+1）2+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=1+11+2+4，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=1+11+2+4=5；（2）原式=+（3+2+1）+2=+42+2=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂20解方程：（1）（x+3）（x2）=50 （2）x24+10=0（公式法）（3）3x2+7x6=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可；（2）利用公式法求得方程的解即可；（3）利用配方法求得方程的解即可【解答】解：（x+3）（x2）=50x2+x56=0（x7）（x+8）=0x7=0，x+8=0解得：x1=7，x2=8； （2）x24+10=0a=1，b=4，c=10b24ac=4840=8x=解得：x1=2+，x2=2；（3）3x2+7x6=0x2+x=2x2+x+=（x+）2=x+=解得：x1=，x2=3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21如图，边长为1的正方形网格中有格点abc和格点o，若把abc绕着点o逆时针旋转180（1）在网格中画出abc旋转后的a1b1c1，并写出b1的坐标（2）在网格中画出以o为位似中心，将abc按1：2放大的a2b2c2，并写出b2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求，b1的坐标为：（3，1）；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求，b2的坐标为：（6，2）【点评】此题主要考查了旋转变换和位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键22先化简，再求值：（a3），其中a满足a且a为整数【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取符合条件的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，=，a满足a且a为整数，a=4，当a=4时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23为了培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称a）和恰同学少年（简称b），其中a的标价比b的标价多25元为此，学校划拨了1800元用于购买a，划拨了800元用于购买b（1）求a、b的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将a、b两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，a的数量不变，b还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值【考点】分式方程的应用【分析】（1）设a的标价为x元，则b的标价是（x25）元，根据a、b的数量相同，列出分式方程求解即可，（2）先求出a的标价是45元，b的标价是20元时，a、b的数量，再根据a的数量不变，b还可多买2m本，且总购书款不变列方程求解即可【解答】解：（1）设a的标价为x元，则b的标价是（x25）元，根据题意得：=，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意则x25=4525=20（元）答：a的标价是45元，b的标价是20元；（2）a的标价是45元，b的标价是20元时，a、b的数量是40本，40（1m%）45+20（1m%）（40+2m）=1800+800，解得：m1=0（舍去），m2=35，答：m的值是35【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去24如图，rtabc中，分别以ab、ac为斜边，向abc的内侧作等腰rtabe、rtacd，点m是bc的中点，连接md、me（1）若ab=8，ac=4，求de的长；（2）求证：abac=2dm【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形【分析】（1）根据三角函数求得ae和ad的长，二者的差就是所求；（2）延长cd交ab于点f，证明md是bcf的中位线，af=ac，据此即可证得【解答】解：（1）直角abe中，ae=ab=4，在直角acd中，ad=ac=2，则de=aead=42=2；（2）延长cd交ab于点f在adf和adc中，adfadc（asa），ac=af，cd=df，又m是bc的中点，dm是cbf的中位线，dm=bf=（abaf）=（abac），abac=2dm【点评】本题考查了三角形的中位线定理，以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键25对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则x=n如：0=0.46=0，0.64=1.49=1，3.5=4.28=4，试解决下列问题：（1）填空：=3（为圆周率）；如果2x1=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x=0.6，y=0.7时，x+y=x+y不恒成立；（3）求满足x=x的所有非负实数x的值【考点】一元一次不等式组的应用【专题】新定义【分析】（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；（2）分0a时和a1时两种情况分类讨论即可；（3）据取近似值的方法确定x的取值范围即可【解答】解：（1）3；如果2x1=3，可得；故答案为：3；（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0a1）分两种情况：（）当0a时，有x=nx+y=（n+y）+a，这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，x+y=n+y又x+y=n+yx+y=x+y（）当a1时，有x=n+1x+y=（n+y）+a这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，x+y=n+y+1又x+y=n+1+y=n+y+1x+y=x+y综上所述：x+y=x+y，此时x=0.6，y=0.7；故答案为：0.6；0.7；（3）设（k为非负整数），则x=，根据题意可得：，即2k2，则k=0，1，2，x=0，【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据取近似值的方法确定x的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，已知rtaob的两直角边oa、ob分别在x轴、y轴的正半轴上（oaob），且oa、ob的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段ab的垂直平分线cd交ab于点c，交x轴于点d，点p是直线cd上一个动点，点q是直线ab上一个动点（1）求a、b两点的坐标；（2）求直线cd的解析式；（3）在坐标