（全国通用）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系习题 理.doc

第八节直线与圆锥曲线的位置关系基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.不论k取何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则实数b的取值范围是()a.(-)b.-c.(-2,2)d.-2,21.b【解析】直线y=k(x-2)+b恒过点(2,b),所以只要满足22-b21,即b23,解得-b.2.(2015石家庄二模)已知f是抛物线x2=4y的焦点,直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的交点a,b,若|af|=3|fb|,则k的值是()a.b.c.d.2.d【解析】设a(x1,y1),b(x2,y2),由消去x得y2+(2-4k2)y+1=0,则y1+y2=4k2-2,y1y2=1,又|af|=y1+1,|bf|=y2+1,由已知y1+1=3(y2+1),由得y1=3,y2=,代入得k= (a,b在第一象限,负值舍去).3.(2015山东北镇中学模拟)直线x-2y+2=0经过椭圆=1(ab0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为()a.b.c.d.3.c【解析】由题意可知椭圆的一个焦点为(-2,0),一个顶点为(0,1),代入椭圆方程得b=1,c=2,则a=,则该椭圆的离心率为.4.(2015河南八市联考)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,准线为l,过点f的直线交抛物线于a,b两点,过点a作准线l的垂线,垂足为e,当a点坐标为(3,y0)时,aef为正三角形,则此时oab的面积为()a.b.c.d.4.a【解析】如图所示,过点f作ae的垂线,垂足为点h,则h为ae的中点,因为a点坐标为(3,y0),所以ae=3+,eh=p,所以2p=3+,所以p=2,所以y2=4x,此时a(3,2),f(1,0),kaf=,所以直线af的方程为y= (x-1),代入抛物线方程可得3(x-1)2=4x,解得x=3或,所以y=2或-,所以aob的面积s=sofb+sofa=1.5.已知曲线y=ax2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点a,b,如果过这两个交点的直线的倾斜角是45,则实数a的值是()a.2b.c.1d.-15.b【解析】曲线y=ax2关于点(1,1)对称的曲线方程为y=-a(x-2)2+2,设两个不同的交点a,b的坐标为a(x1,y1),b(x2,y2),则x1,x2是方程ax2=-a(x-2)2+2,即方程ax2-2ax+2a-1=0的两根,x1+x2=2,过两个交点的直线的倾斜角是45,=a(x1+x2)=1,a=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015宿迁质检)椭圆c: =1(ab0)的右焦点为f,直线y=-x与椭圆c交于a,b两点,且afbf,则椭圆c的离心率为.6. -1【解析】设左焦点为f,则四边形fafb是平行四边形,又afbf,所以四边形fafb是矩形,则oa=of=c,又aof=120,所以af=c,af=c,由椭圆定义可得af+af=c+c=2a,即c=a,则离心率e=-1.7.(2015绍兴质检)已知抛物线c:y2=4x,点m(-1,1),过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a,b两点,若=0,则实数k的值为.7.2【解析】设a(x1,y1),b(x2,y2),由题意可得直线ab的方程为y=k(x-1),代入抛物线c:y2=4x,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,所以=(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=x1x2+x1+x2+y1y2-(y1+y2)+2=x1x2+x1+x2+k2(x1-1)(x2-1)-k(x1+x2)+2k+2=(1+k2)x1x2+(1-k2-k)(x1+x2)+k2+2k+2=0,所以1+k2+(1-k2-k) +k2+2k+2=0,解得k=2.8.已知圆m:x2+y2+2mx-3=0(m0)的半径为2,椭圆c: =1的左焦点为f(-c,0),若垂直于x轴且经过f点的直线与圆m相切,则a的值为.8.2【解析】圆m:x2+y2+2mx-3=0(m0)的半径为2,m2+3=4,m2=1,mb0)的离心率为,f1,f2为其左、右焦点,且|f1f2|=2,动直线l:y=kx+m与椭圆c有且仅有一个公共点.(1)求椭圆c的方程;(2)过f1,f2分别作直线l的垂线,垂足分别为p,q,求四边形pf1f2q面积的最大值.10.【解析】(1)由题知c=1,e=,故a=,b=1,故椭圆c的方程为+y2=1.(2)当k=0时, =2;当k0时,令|pf1|=d1,|qf2|=d2,则d1=,d2=,|pq|=.由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,由题知=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0,即m2=1+2k2,所以 (d1+d2)|pq|=,又m2=1+2k2,故|m|1,所以=|=0)与抛物线c:y2=8x相交于a,b两点,f为c的焦点,若|fa|=3|fb|,则k=()a.b.c.d.1.a【解析】由抛物线定义可得|fa|=xa+2,|fb|=xb+2,则xa+2=3(xb+2),xa=3xb+4.将直线y=k(x+2),k0代入抛物线c:y2=8x整理得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,则xa+xb=-4+,xaxb=4,与联立解得xa=6,xb= (舍负),k2=,又k0,所以k=.2.(5分)(2015江苏盐城中学阶段检测)已知椭圆=1(ab0),m,n是椭圆上关于原点对称的两点,p是椭圆上任意一点,且直线pm,pn的斜率分别为k1,k2(k1k20),若椭圆的离心率为,则|k1|+|k2|的最小值为.2.1【解析】设p(x0,y0),m(x1,y1),n(-x1,-y1),则k1k2=,因为两式相减得=-=-=-1+=-,所以|k1|+|k2|2=1,当且仅当|k1|=|k2|=时取等号,所以|k1|+|k2|的最小值为1.3.(5分)已知正方形的一条边ab在直线y=x+4上,顶点c,d在抛物线y2=x上,则该正方形的边长为.3.3或5【解析】设cd所在直线的方程为y=x+b(bb0),右焦点f(,0),点a在椭圆上.(1)求椭圆c的标准方程;(2)若直线y=kx+m(k0)与椭圆c有且只有一个公共点m,且与圆o:x2+y2=a2+b2相交于p,b两点,问komkpb=-1是否成立?请说明理由.4.【解析】(1)因为椭圆c的右焦点f(,0),经过点a,所以解得a2=4,b2=1,所以椭圆c的方程是+y2=1.(2)不成立.由(1)知圆o:x2+y2=5,因为直线与椭圆c有且只有一个公共点m,所以方程组 (*)有且只有一组解,由(*)得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,从而=0,即16(4k2-m2+1)=0,化简得m2=1+4k2,xm=-,ym=kxm+m=.所以点m的坐标为.因为kpb=k0,由可知m0,所以komkpb=k=-1,所以komkpb=-1不成立.5.(13分)设抛物线c:x2=2py(p0)的焦点为f,准线为l,a为c上一点,已知以f为圆心,fa为半径的圆f交l于b,d两点.(1)若bfd=90,abd的面积为4,求p的值及圆f的方程;(2)若a,b,f三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与c只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.5.【解析】(1)由已知可得bfd为等腰直角三角形,则|bd|=2p,圆f的半径|fa|=p.由抛物线定义可知a到l的距离d=|fa|=p.因为abd的面积为4,所以|bd|d=4,即2pp=4,解得p=-2(舍去),p=2.所以f(0,1),圆f的方程为x2+(y-1)2=8.(2)因为a,b,f三点在同一直线m上,所以ab为圆f的直径,adb=90.由抛物线定义知|ad|=|fa|