（全国通用）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第六节 正弦定理和余弦定理及其应用习题 理.doc

第六节正弦定理和余弦定理及其应用基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015淮安联考)在abc中,a=2,b=2,b=,则sabc=()a.2b.3c.6d.61.a【解析】由正弦定理得,得sin a=,又ba,则ba,所以a=,c=,故sabc=ab=22=2.2.(2015西北工业大学附中期末考试)在三角形abc中,a,b,c是边a,b,c对边,若a2-c2=2b,且sin b=6cos asin c,则b=()a.4b.3c.2d.12.b【解析】由sin b=6cos asin c得b=6c,即2b2=3a2-3c2=6b,所以b=3.3.(2015南京三模)在三角形abc中,内角a,b,c所对的边是a,b,c,且a=,acos c+ccos a=2bcos a,则sin b+sin c的取值范围是()a.b.c.d.3.a【解析】sin b+sin c=sin b+sin=sin b+sincos b-cossin b=sin b+cos b=sinb+,0b,b+,b,则b=()a.b.c.d.4.a【解析】利用正弦定理,化简已知等式得sin a sin bcos c+sin c sin b cos a=sin b,sin b0,sin acos c+sin c cos a=sin(a+c)=sin b=.ab,ab,即b为锐角,所以b=.5.(2015天津高考)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知abc的面积为3,b-c=2,cos a=-,则a的值为()a.10b.9c.8d.75.c【解析】由cos a=-,可得sin a=,而s=bcsin a=3,可得bc=24,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos a=b2+c2+12=(b-c)2+2bc+12=64,解得a=8.6.(2015合肥质检)abc中,abc = 30,ab=,bc边上的中线ad=1,则边ac的长度为()a.1或b.c.d.1或6.a【解析】由正弦定理可知,则sin adb=,所以adb=60或adb=120.当adb=60时,bd=2,dc=2,adc=120,由余弦定理得ac=.当adb=120时,bd=1 ,dc=1 ,adc=60 ,所以adc为等边三角形,所以ac=1.综合得ac的长度为1或.7.(2016河南林州一中质检)在abc中,角a,b的对边分别为a,b,且a=2b,sin b=,则的值是()a.b.c.d.7.d【解析】由a =2b知sin a=sin 2b=2sin bcos b,又由sin b=知cos b=,所以由正弦定理得=2cos b=2.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2015北京高考)在abc中,a=4,b=5,c=6,则=.8.1【解析】由余弦定理得cos a=,由正弦定理得=1.9.(2015福建高考)若锐角abc的面积为10,且ab=5,ac=8,则bc等于.9.7【解析】由题可得c=5,b=8,那么由s=bcsin a=10可得sin a=,又由于该三角形是锐角三角形,则有cos a=,那么由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos a=49,解得a=7.三、解答题(共10分)10.(10分)(2015山东实验中学一模)在abc中,角a,b,c的对边长分别是a,b,c,且满足(2b-c)cos a-acos c=0.(1)求角a的大小;(2)若a=,abc的面积sabc=,试判断abc的形状,并说明理由.10.【解析】(1)(2b-c)cos a-acos c=0,(2sin b-sin c)cos a-sin acos c=0,2sin bcos a=sin(a+c),2sin bcos a=sin b,cos a=,a=. (2)sabc=,bcsin a=,bc=3.cos a=,b+c=2.b=c=. 又a=,abc是等边三角形.高考冲关1.(5分)(2016南昌摸底)在abc中,sin a=8,则abc的面积为()a.3b.4c.6d.1.a【解析】因为=bccos a=8,又因为sin a=,所以cos a=,因此bc=10,所以sabc=bcsin a=10=3.2.(5分)(2015重庆高考)在abc中,b=120,ab=,a的角平分线ad=,则ac=.2.【解析】在abd中,由正弦定理得sin adb=.由题意知0adbb,所以b=.(2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accos b,解得c=2或c=1.5.(13分)(2016云南玉溪一中月考)abc的内角a,b,c及所对的边分别为a,b,c,已知ab,c=,cos2a-cos2b=sin acos a-sin bcos b.(1)求角c的大小; (2)若sin a=,求abc的面积.5.【解析】(1)由倍角公式知原等式可化