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文档简介

1 10 2单自由度体系的自由振动 研究单自由度体系的自由振动重要性在于 1 它代表了许多实际工程问题 如水塔 单层厂房等 2 它是分析多自由度体系的基础 包含了许多基本概念 I I m m柱 厂房排架水平振时的计算简图 自由振动反映了体系的固有动力特性 2 自由振动 体系在振动过程中没有动荷载的作用 自由振动产生原因 体系在初始时刻 t 0 受到外界的干扰 研究方法及要解决的问题包括 1 建立振动方程2 求解振动方程3 计算自振频率 周期 3 一 运动微分方程的建立 原理 达朗伯原理 刚度法 研究作用于被隔离的质量上的力 建立平衡方程 k 单自由度体系自由振动的微分方程 4 二 自由振动微分方程的解 改写为 其中 它是二阶线性齐次微分方程 其一般解为 积分常数C1 C2由初始条件确定 设t 0时 5 由式可知 位移是由初位移y 引起的余弦运动和由初速度v 引起的正弦运动的合成 为了便于研究合成运动 c式改写成 它表示合成运动仍是一个简谐运动 其中A和 可由下式确定 振幅 相位角 令 6 7 三 结构的自振周期和频率 由式 及图可见位移方程是一个周期函数 周期 工程频率 园频率 计算频率和周期的几种形式 频率和周期的讨论 1 只与结构的质量与刚度有关 与外界干扰无关 2 与m的平方根成正比 与k成反比 据此可改变周期 3 是结构动力特性的重要数量标志 8 例1 计算图示结构的频率和周期 例2 计算图示结构的水平和竖向振动频率 例3 计算图示刚架的频率和周期 由截面平衡 9 例4 图示三根单跨梁 EI为常数 在梁中点有集中质量m 不考虑梁的质量 试比较三者的自振频率 解 1 求 3l 16 5l 32 l 2 据此可得 1 2 3 1 1 512 2 结构约束越强 其刚度越大 刚度越大 其自振动频率也越大 10 四 简谐自由振动的特性 由式 可得 加速度为 在无阻尼自由振动中 位移 加速度和惯性力都按正弦规律变化 且作相位相同的同步运动 即它们在同一时刻均达极值 而且惯性力的方向与位移的方向一致 它们的幅值产生于 时 其值分别为 既然在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态 在幅值出现时间也一样 于是可在幅值处建立运动方程 此时方程中将不含时间t 结果把微分方程转化为代数方程了 使计算得以简化 惯性力为 11 例5 计算图示体系的自振频率 解 单自由度体
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